人教版必修二測(cè)試題

1、第一章測(cè)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如果用表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示3個(gè)立方體疊加，那么圖1中由7個(gè)立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫(huà)出的平面圖形是（ ）A B C D 2. 如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列敘述不正確的是（ ）A. 該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的B. 該幾何體有12條棱，6個(gè)頂點(diǎn)C. 該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形D. 該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面為四邊形，另外8個(gè)面為三角形3. 若矩形的長(zhǎng)和寬分別為a和b，且ab，分別以a，b所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得兩

2、個(gè)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為和，則與的大小關(guān)系為（ ）AB=CD不能確定4. 如圖所示，梯形是一個(gè)平面圖形的直觀圖，若Oy，=2，=1，則原圖形的面積是（ ）A. 10 B. 5C. 5 D. 105. 下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（ ）A.（1）（2）B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）6. 某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個(gè)四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個(gè)三角形面上寫(xiě)上了“年”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“新年快樂(lè)”的字樣，則在、處應(yīng)依次寫(xiě)上（ ） A. 快、新、樂(lè) B. 樂(lè)、新、快C. 新、樂(lè)、快 D. 樂(lè)、快、新7. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)

3、球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是 （ ）A. 16 B. 20 C. 24 D. 328. 圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為 （ ）A. 120° B. 150° C. 180° D. 240°9. 把3個(gè)半徑為R的鐵球熔成一個(gè)底面半徑為R的圓柱，則圓柱的高為（ ）A. R B. 2R C. 3R D. 4R10. 表面積為的正四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（ ）A. B. C. D. 11. 下列幾何體中是棱柱的有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)12. 如下圖

4、為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）（不考慮接觸點(diǎn)）1122322俯視圖側(cè)視圖正 視圖A. 6+ B. 18+ C. D. 18+二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上）13. 一個(gè)立方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，如圖是此立方體的兩種不同的擺放方式，則與D相對(duì)的字母是 _.14. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°腰和上底邊為1的等腰梯形的面積是 15. 一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為 16. 圖3中實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體（圖2）的平面展開(kāi)

5、圖，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率是，則此長(zhǎng)方體的體積是 . 圖2 圖3三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）畫(huà)出如圖所示的四邊形OABC的直觀圖.（要求用斜二測(cè)畫(huà)法，并寫(xiě)出畫(huà)法） 18.（12分）在長(zhǎng)方體ABCD-A1BlClDl中，AB3，AD2，CCl1，一條繩子從點(diǎn)A沿表面拉到點(diǎn)Cl，求繩子的最短長(zhǎng)度.19.（12分）設(shè)圓臺(tái)的高為3，其軸截面（過(guò)圓臺(tái)軸的截面）如圖，母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60°，軸截面中的一條對(duì)角線A1B垂直于腰

6、A1A，求圓臺(tái)的體積.20（12分）已知四棱錐P-ABCD，其三視圖和直觀圖如圖，求該四棱錐的體積.21.（12分）如圖所示，三棱錐PABC側(cè)棱的長(zhǎng)度均為1，且側(cè)棱間的夾角均為40°，動(dòng)點(diǎn)M在棱PB上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N在棱PC上移動(dòng)，求AM+MN+NA的最小值.22.（12分）如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，弧BD的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，求圖中、三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比.參考答案一、選擇題1. 選B畫(huà)出該幾何體的正視圖為，其上層有兩個(gè)立方體，下層中間有三個(gè)立方體，兩側(cè)各一個(gè)立方體，故B項(xiàng)滿足條件.2. 選D. 結(jié)合多面體的相關(guān)概念知，該幾何體

7、共有8個(gè)三角形面，12條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，它可以看成有兩個(gè)“同底”的四棱錐組合而成，故D項(xiàng)不正確.3. 選B. 由圓柱的側(cè)面積公式可得，=2ab， =2ba，=.4. 選B.將直觀圖還原為平面圖形，如圖，AB=2，CD=3，AD=2，所以S梯形ABCD= ×（2+3）×2=5.5. 選D.正方體與球的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同.6. 選A. 將紙片折起，自上向下看逆時(shí)針?lè)较颉靶履昕鞓?lè)”，故為“新”，為“快”，為“樂(lè)”.7. 選C. 設(shè)正四棱柱的底邊長(zhǎng)為a，則V=·h，16=×4，a=2.由球和正四棱柱的性質(zhì)可知，球的直徑為正四棱柱的對(duì)角線.R= S=4=2

8、4.8. 選C. 設(shè)圓錐底半徑為R，母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，由題意，+RL=3 ，L=2R，圓錐的底面圓周長(zhǎng)l=2R，展開(kāi)成扇形后，設(shè)扇形圓心角為n°，扇形的弧長(zhǎng)l=2R= ，n=180， 即展開(kāi)后扇形的圓心角為180°.9. 選D. 設(shè)圓柱的高為h，由三個(gè)鐵球的體積與圓柱的體積相等，可得，所以h=4R.10. 選C.因?yàn)楸砻娣e為，所以棱長(zhǎng)為2，所以外接球的半徑為，所以球的體積為.11. 選C.由棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知是棱柱.12. 選D. 該幾何體由正三棱柱和球組成，正三棱柱的表面積為，球的表面積為，所以該幾何體的表面積為.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫

9、線上）13. B.做出正方體模型觀察可得，與D相對(duì)的字母是B.14. . 由斜二測(cè)畫(huà)法可知， 該平面圖形是一個(gè)直角梯形，其上底為1，下底為，直角邊長(zhǎng)為2，所以該平面圖形的面積為.15. 9 易求得：球的半徑為，所以球的表面積為9.16. 3.向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率是，設(shè)長(zhǎng)方體的高為x，則，所以，所以長(zhǎng)方體的體積為3.三、解答題17. 直觀圖如下圖所示.（1）畫(huà)軸：在直觀圖中畫(huà)出x軸，y軸，使xOy=45°.（2）確定A，B，C三點(diǎn)，在x軸上取B使OB=4過(guò)（2，0），（4，0）兩點(diǎn)作y軸的平行線，過(guò)（0，2），（0，1）兩點(diǎn)作x軸的平行線，

10、得交點(diǎn)A，C.（3）順次連接OA，AB，BC，CO并擦去輔助線，就得到四邊形OABC的直觀圖OABC.18.若把繩子沿表面AA1BBl和BBlClC從點(diǎn)A拉到點(diǎn)Cl，如圖所示，則繩子的最短長(zhǎng)度為ACl ，同理，若把繩子沿表面AA1BBl和A1BlClDl從點(diǎn)A拉到點(diǎn)Cl，如圖所示，則繩子的最短長(zhǎng)度為ACl ，同理，若把繩子沿表面AA1DlD和A1DlClB1從點(diǎn)A拉到點(diǎn)Cl，如圖所示，則繩子的最短長(zhǎng)度為ACl=.比較三種路徑，知道繩子的最短長(zhǎng)度為.19. 設(shè)圓臺(tái)的上下底面半徑和高分別為r、R、h過(guò)A1作A1DAB于D，則A1D=3，ÐA1AB=60°. 又因?yàn)?#208;A

11、A1B=90°， 所以ÐBA1D=60°. 所以AD=A1Dcot60°=3´=. R+r=A1Dtan60°=3. 易得R=2，r=. 而h=3，所以圓臺(tái)的體積為 =21p.20由三視圖知底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，頂點(diǎn)P在面ABCD內(nèi)的射影為BC中點(diǎn)E，即棱錐的高為2，則體積VP-ABCD= SABCD×PE=×2×4×2=. .21. 三棱錐PABC的展開(kāi)圖如圖所示，則AM+MN+NA=A1M+MN+AN.又A1M+MN+AN AA1，當(dāng)A，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，取到最小值.在圖中，A1PB=BPC=CPA=40°，在圖中APA1