2018-2019學年北京市西城區(qū)高二下學期期末考試數學試題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上北京市西城區(qū)20182019學年度第二學期期末試卷 高二數學 2019.7本試卷共5頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案寫在答題紙上，在試卷上作答無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1. 復數的共軛復數是（）（A）（B）（C）（D）2. 已知，則（）（A）（B）（C）（D）3. 用，1，2，3，4，5這個數字，可以組成沒有重復數字的四位數的個數是( ) （A）（B）（C）（D）4. 曲線在點處的切線方程為（） （A）（B）（C）（D）O y5. 已知函數在上有導函數，圖象如圖所示，則下

2、列不等式正確的是（）（A）（B）（C）（D）6. 某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務,要求必須有女生,那么不同的選派方案種數為（）（A）（B）（C）（D）甲乙丙丁甲乙丙丁7. 甲、乙、丙、丁4個人進行網球比賽，首先甲、乙一組，丙、丁一組進行比賽，兩組的勝者進入決賽，決賽的勝者為冠軍、敗者為亞軍4個人相互比賽的勝率如右表所示，表中的數字表示所在行選手擊敗其所在列選手的概率那么甲得冠軍且丙得亞軍的概率是（） （A）（B）（C）（D）8. 設，隨機變量的分布列為那么，當在內增大時,的變化是（）（A）減?。˙）增大（C）先減小后增大（D）先增大后減小9. 已知函數，下列說法中正確的

3、是（ ）（A）在點處有相同的切線（B）對于任意恒成立（C）的圖象有且只有一個交點（D）的圖象有且只有兩個交點10. 是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數學的發(fā)展做出了很大貢獻.在算籌中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數字，如下圖：表示多位數時，個位用縱式，十位用，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如下圖：如果把5根算籌以適當的方式全部放入右面的表格中，那么可以表示的三位數的個數為（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.11. 已知函數，則_.12. 二項式的展開式中的常數項是_.（用數字作答）13. 若復數滿足，則_.

4、14. 能說明“若，則是函數極值點”為假命題的一個函數是_15. 北京市某銀行營業(yè)點在銀行大廳懸掛著不同營業(yè)時間段服務窗口個數的提示牌，如圖所示. 設某人到達銀行的時間是隨機的，記其到達銀行時服務窗口的個數為，則_16. 容器中有種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成另外一種粒子. 例如，一顆粒子和一顆粒子發(fā)生碰撞則變成一顆粒子.現有粒子顆，粒子顆，粒子顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩顆粒子. 給出下列結論： 最后一顆粒子可能是粒子 最后一顆粒子一定是粒子 最后一顆粒子一定不是粒子 以上都不正確其中正確結論的序號是_.（寫出所有正確結論的序號）

5、三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分13分）已知函數，且.（）求；（）求的單調區(qū)間.18（本小題滿分13分）某工廠生產一種汽車的元件，該元件是經過、三道工序加工而成的，、三道工序加工的元件合格率分別為、已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工都合格的元件為一等品；恰有兩道工序加工合格的元件為二等品；其它的為廢品，不進入市場（）生產一個元件，求該元件為二等品的概率；（）若從該工廠生產的這種元件中任意取出3個元件進行檢測，求至少有2個元件是一等品的概率.19（本小題滿分13分）已知函數.（）求的單調區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最小值.20（本小

6、題滿分13分）某校在學年期末舉行“我最喜歡的文化課”評選活動，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學生和高一（7）班45名學生的投票結果如下表（無廢票）：語文數學外語物理化學生物政治歷史地理高一（1）班697545332高一（7）班6456523該校把上表的數據作為樣本，把兩個班同一學科的得票之和定義為該年級該學科的“好感指數”.（）如果數學學科的“好感指數”比高一年級其他文化課都高，求的所有取值；（）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學生中任意選取位同學，設隨機變量為投票給地理學科的人數，求的分布列和期望；（）當為何值時，高一年級的語文、數學、外語三科的“好感指數”的方差最小?（結論不

7、要求證明）21（本小題滿分14分）已知函數.（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）若在區(qū)間上存在極值點，求的取值范圍.22（本小題滿分14分）已知函數.（）若，求的極值；（）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；（）判斷函數的零點個數.（直接寫出結論）北京市西城區(qū)20182019學年度第二學期期末試卷 高二數學參考答案 2019.7一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分. B D B D A A C B D B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 11. 0 12. 60 13. 14. 或等，答案不唯一 15. 16. 注：16題選對一個正確結論得分，錯選不得分.三、解答

8、題：本大題共6小題，共80分.17. （本小題滿分13分）解：（）由已知， 3分所以 ，所以 . 5分（）由（）知，解，得或，解，得. 9分所以函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. 13分18. （本小題滿分13分）解：（）不妨設元件經三道工序加工合格的事件分別為.所以,.,. 2分設事件為“生產一個元件，該元件為二等品”.由已知是相互獨立事件.根據事件的獨立性、互斥事件的概率運算公式， 6分所以生產一個元件，該元件為二等品的概率為. 8分（）生產一個元件，該元件為一等品的概率為. 9分設事件為“任意取出3個元件進行檢測，至少有2個元件是一等品”，則 12分.所以至少有2個元件是一等品的概率

9、為. 13分19.（本小題滿分13分）解：（）. 2分由，解得；由，解得.所以函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為. 4分（） 當，即時，在上單調遞減，所以 7分 當，即時，在上單調遞增，所以 10分 當時，極小值所以 13分綜上，當時，；當時，；當時，20.（本小題滿分13分）解：（）由已知 ，所以. 1分依題意， 3分即 解得 ，又，所以 ，. 4分（）由已知，隨機變量是高一（1）班同學中投票給地理學科的人數，所以. 5分， 6分， 7分. 8分 9分. 10分（）或. 13分21.（本小題滿分14分）解：（） 當時，.所以， 2分所以 ，曲線在點處的切線方程為，整理得 4分（）因為，.所以，

10、 6分依題意，在區(qū)間上存在變號零點. 7分因為，設，所以在區(qū)間上存在變號零點. 8分因為， 9分所以，當時，所以，即，所以在區(qū)間上為單調遞增函數， 12分依題意， 即 13分解得 . 14分 所以，若在區(qū)間上存在極值點，的取值范圍是.22.（本小題滿分14分）解：（）當時，定義域為.因為，所以. 1分令，解得，極大值所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減. 3分所以有極大值，極大值為；沒有極小值. 4分（）因為，所以在上恒成立，即在恒成立. 5分設當時，不符合題意. 7分當時，. 8分令,即，因為方程的判別式，兩根之積. 所以有兩個異號根. 設兩根為，且， 9分i）當時，極大值所以在區(qū)間上單調

11、遞增，在區(qū)間上單調遞減，所以，不符合題意； 10分ii）當時，即時，在單調遞減，所以當時，符合題意.綜上，. 11分（）當或時，有個零點；當且時，函數有個零點. 14分16題提示： 1、最后剩下的可能是A粒子10顆A粒子兩兩碰撞，形成5顆B粒子；9顆C粒子中的8個兩兩碰撞，形成4顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，剩下一顆B粒子；這個B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞，形成9顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，最后剩一顆B粒子；這個B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆A粒子；（B多1個，AC共減少兩個）B與B碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆B粒子；（B少1個，AC總數不變）C與C碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆C粒子；（B多1個，AC共減少兩個）A與B碰撞，會產生一顆C粒子，減少A、B各一顆粒子。（B少1個，AC總數不變）A與C碰撞，會產生一顆B粒子，減少A、C各一顆粒子。（B多1個，AC共減少兩個）B與C碰撞，會產生一顆A粒子，減少B、C各一顆粒子。（B少1個，AC總數不變）可以發(fā)現如下規(guī)律：（1）從B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的數量增多一個或減少一個。題目中共有27顆