2022年新教材高中數學必修第二冊《平面向量基本定理及坐標表示》基礎練習題(含答案)

1、2022年新教材高中數學必修第二冊平面向量基本定理及坐標表示基礎練習題一 、選擇題若向量a=(1,1)，b=(1，1)，c=(1，2)則c=()A.ab B.ab C.ab D.ab設向量a=(x,1)，b=(4，x)，且a，b方向相反，則x的值是()A.2 B.2 C.±2 D.0已知平面向量a=(1，2)，b=(2，m).若ab，則3a2b=()A.(7,2) B.(7，14) C.(7，4) D.(7，8)若AC為平行四邊形ABCD的一條對角線，=(3,5)，=(2,4)，則=()A.(1，1) B.(5,9) C.(1,1) D.(3,5)已知向量a=(5,2)，b=(4，3

2、)，c=(x，y).若3a2bc=0，則c=()A.(23，12) B.(23,12) C.(7,0) D.(7,0)已知向量a=(3，4)，b=(x，y).若ab，則()A.3x4y=0 B.3x4y=0 C.4x3y=0 D.4x3y=0已知點A(1,5)和向量a=(2,3)，若=3a，則點B的坐標為( )A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,14)若向量= (1,1), = (1,1), =(1,2),則 等于( )A、+ B、 C、 D、+ 化簡的結果是（ ） A. B. C. D.已知a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)(a-b),則x等于（ ）A.2

3、3       B.11.5        C.     D.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),c=(2,1)，若a=xb+yc(x,yR),則x+y=（   ）A.2 B.1 C.0 D.0.5已知向量a=(1,2),a-b=(4,5),c=(x,3)，若(2a+b)/c，則x=( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-4  已知向量a=(-2,0),a-b=(-3,-1)，則下列結論正確的是（ 

4、0;  ）A.ab=2       B.a/b       C.|a|=|b|      D.b(a+b)已知向量a=(2,1),b=(-1,3)，則（ ）A.a/b     B.ab      C.a(a-b)       D.a/(a-b)已知a=(2,1)，b=(m,-1)，且a(a

5、-b)，則實數m=（   ）A.1        B.2       C.3        D.4二 、填空題若A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)三點共線，則實數a的值為_.已知O為坐標原點，A(1,1)，C(2,3)且2=，則的坐標是 .已知向量 、已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，若a+b與a-2b平行，則等于_.已知向量a=(1,2)，b=(3,2)，若kab與b平行，則k=

6、. 設向量a=(1，2m)，b=(m1，1)，c=(2，m)，若(ac)b，則|a|=_.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則ab=_.已知向量,和在正方形網格中的位置如圖所示,若=+,則=. 三 、解答題已知點A（1，2），B（2，8）及，求點C、D和坐標。平面直角坐標系有點（1）求向量的夾角的余弦用x表示的函數；（2）求的最值設其中x0，、(1)求f(x)=的最大值和最小值；(2)當 ，求|已知向量a=(2,3),b=(-1,2).（1）求(a-b)(a+2b)；（2）若向量a+b與2a-b平行，求的值.已知|a|=4,b=(-1,).（1）若a/b，求a的坐標；（2）若a

7、與b的夾角為120°，求|a-b|.已知向量a=（1，2），b=（x，1）.（1）若a/b，求x的值；（2）若a，b為銳角，求的范圍；（3）當（a+2b）（2a-b）時，求x的值.已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)設=a，=b，=c，且=3c，=2b.(1)求3ab3c；(2)求滿足a=mbnc的實數m，n；(3)求M，N的坐標及向量的坐標在平面直角坐標系xOy中，已知向量m=，n=(sinx，cosx)，x(1)若mn，求tanx的值；(2)若m與n的夾角為，求x的值已知向量a=(cosx，sinx)，b=(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)=a

8、83;b，求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值已知a=(1,0)，b=(2,1).(1)當k為何值時，kab與a2b共線；(2)若=2a3b，=amb，且A，B，C三點共線，求m的值.答案解析答案為：B；解析：設c=1a2b，則(1,2)=1(1,1)2(1，1)=(12，12)，12=1，12=2，解得1=，2=，所以c=ab.答案為：B解析：因為a與b方向相反，故可設b=ma，m<0，則有(4，x)=m(x,1)，所以解得m=±2.又m<0，所以m=2，x=m=2.答案為：B解析：ab，m4=0，m=4，b=(2，4)，3a2b=3(1，2)2(2，4)=(7，

9、14).答案為：A解析：由題意可得=(2,4)(3,5)=(1，1).答案為：A解析：由題意可得3a2bc=3(5,2)2(4，3)(x，y)=(23x，12y)=(0,0)，所以解得所以c=(23，12).答案為：C解析：ab，3y4x=0.故選C.答案為：D.解析：設點B的坐標為(x，y)，則=(x1，y5).由=3a，得解得即B(5,14).B；B答案為：C； 答案為：C； 答案為：C； 答案為：D； 答案為：C； 答案為：C； 一 、填空題答案為：.解析：=(a1,3)，=(3,4)，由題意知，4(a1)=3×(3)，即4a=5，a=.答案為：(4,7).解析：由2=，得2(

10、)=，得=32=3(2,3)2(1,1)=(4,7).4答案為：-0.5.答案為：0.答案為：；答案為：(4,6)；解析：ab=(1,2)(3,4)=(4,6)答案為：-3；解析：建立如圖所示的平面直角坐標系xAy,則=(2,-2),=(1,2),=(1,0),由題意可知(2,-2)=(1,2)+(1,0),即2=+,-2=2,解得=-1,=3,所以=-3. 二 、解答題解：設C（1，1），D（2，2），由題意可得（11，12），（12，22），（3，6），（11，12）（3，6）（1，2）（12，22）（3，6）（1，2），則有和，解得和、C、D的坐標分別為（0，4）和（2，0）、因此（2，

11、4）、解：（1）（2）且， 解：f(x)= -2sinxcosx+cos2x=、0x ， 2x+、當2x+=，即x=0時，f(x)max=1；當2x+=，即x=時，f(x)min= -、即f(x)=0，2x+=，x=、此時|=、解：解：解：解：由已知得a=(5，5)，b=(6，3)，c=(1,8)(1)3ab3c=3(5，5)(6，3)3(1,8)=(1563，15324)=(6，42)(2)因為mbnc=(6mn，3m8n)，所以解得(3)設O為坐標原點，因為=3c，所以=3c=(3,24)(3，4)=(0,20)所以M(0,20)又因為=2b，所以=2b=(12,6)(3，4)=(9,2)，所以N(9,2)所以=(9，18)解：(1)mn，m·n=0，故sinxcosx=0，tanx=1(2)m與n的夾角為，cosm，n=，故sin=又x，x，x=，即x=，故x的值為解：(1)因為a=(cosx，sinx)，b=(3，)，ab，所以cosx=3sinx若cosx=0，則sinx=0，與sin2xcos2x=1矛盾，故cosx0，于是tanx=又x0，所以x=(2)f(x)=a·b=(cosx，sinx)·(3，)=3cosxsinx=2cosx因為x0，所以x，從而1cosx于是，當x=，即x=0時，f(x)取到最