一元二次方程解法及根與系數(shù)關(guān)系習(xí)題課

1、一元二次方程解法及根與系數(shù)關(guān)系習(xí)題課 (1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達(dá)式： 例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 變式：當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程。1、方程的一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。2、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考點(diǎn)二、方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值； 針對練習(xí)：2、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同。求k的值；

2、方程的另一個(gè)解。3、方程的一個(gè)根為（ ）A B 1 C D 考點(diǎn)三、解法方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點(diǎn)：降次類型一、直接開方法：對于，等形式均適用直接開方法例1、解方程： =0; 例2、解關(guān)于x的方程：例3、若，則x的值為 。類型二、因式分解法:方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為“0”，方程形式：如， ，例1、的根為（ ）A B C D 例2、若，則4x+y的值為 。變式1： 。變式2：若，則x+y的值為 。變式3：若，則x+y的值為 。例3、方程的解為（ ）A. B. C. D.例5、已知,且,則的值為 。變式： 已知,則的值為 。1、下列說法中：方程的二根

3、為，則 . 方程可變形為正確的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、以與為根的一元二次方程是（）ABCD4、若實(shí)數(shù)x、y滿足，則x+y的值為（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。6、已知，且，求的值。7、方程的較大根為r，方程的較小根為s，則s-r的值為 。類型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。1、試用配方法說明的值恒小于0。2.已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。3.分解因式：3、若，則t的最大值為 ，最小值為 。4、如果,那么的值為 。類型四、公式法 條件：公式： ,例1、選擇適當(dāng)方法解

4、下列方程： 例2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）； （2）. 考點(diǎn)四、根的判別式根的判別式的作用：定根的個(gè)數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。例1、若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。例2、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.例3、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長。例4、已知二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，試求的值.例5、為何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解？1、當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式。5、當(dāng)取何值時(shí)，方程的根與均為有理

5、數(shù)？考點(diǎn)五、方程類問題中的“分類討論”例1、關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m為 ,只有一個(gè)根，則m為 。 例2、不解方程，判斷關(guān)于x的方程根的情況?？键c(diǎn)六、根與系數(shù)的關(guān)系前提：對于而言，當(dāng)滿足、時(shí)，才能用韋達(dá)定理。主要內(nèi)容： 例1、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、解方程組：例3、已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例4、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）時(shí)，小明因看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)，而得

6、到解為8和2，小紅因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，而得到解為-9和-1。你知道原來的方程是什么嗎？其正確解應(yīng)該是多少？例5、已知，求 例6、已知是方程的兩個(gè)根，那么 .針對練習(xí)1已知，求的值。2、已知是方程的兩實(shí)數(shù)根，求的值。3.（2012湖北隨州，16,4分）設(shè)，且，則=_。已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值(1) 方程兩實(shí)根的積為5；(2) 方程的兩實(shí)根滿足1、 已知方程x2+mx+4=0和x2(m2)x16=0有一個(gè)相同的根，求m的值及這個(gè)相同的根。已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+m2x+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；y1、y2是關(guān)于y的方程y2+5my+7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1y1=2,x2y2

7、=2，求m、n的值。一元二次方程解法及根與系數(shù)關(guān)系習(xí)題課2013-7-25李老師） 姓名： 1.方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。2.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為 。3、已知方程的一根是2，則k為 ，另一根是 。4若方程x2+(a22)x3=0的兩根是1和3，則a= ;5若關(guān)于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為倒數(shù)，那么m的值為 ;6已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長是 _ 7若方程的兩根之差為1，則的值是 _ 8已知實(shí)數(shù)滿足，則= _ ，= _ ，= _ 9.已知，則 .10.寫出一個(gè)一元二次方

8、程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù) 寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)： 11已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長分別是關(guān)于的方程的根，則等于()A B C D12若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是()A B C D大小關(guān)系不能確定13若實(shí)數(shù)，且滿足，則代數(shù)式的值為()A B C D14.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?、 2、 3、 4. 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、=0 13. 14. 15、當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式？這個(gè)完全平方式是什么？16.試用配方法說明的值恒大于0。17對于二次三項(xiàng)式，小明得出如下結(jié)論：無論取什么實(shí)數(shù)，其值都不可能等于10您是否同意他的看法？請您說明理由18、已知關(guān)于x的二次方程x22(a2)x+a25=0有實(shí)數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。19.已知方程x2+mx+12=0的兩實(shí)根是x1和x2，方程x2mx+n=0的兩實(shí)根是x1+7和x2+7， 求m和n的值。20、已知x1、x