上海高二數(shù)列期末復(fù)習(xí)試題集

1、數(shù)列復(fù)習(xí)（一）一知識點(diǎn)、方法點(diǎn)復(fù)習(xí)提綱：1、 通項(xiàng)公式的應(yīng)用(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:2、遞推公式的應(yīng)用（會讀框圖；由框圖寫遞推公式）3、確定通項(xiàng)公式的方法（1）觀察法；（2）利用等差、等比數(shù)列定義求通項(xiàng)；（3）已知求（勿忘分段）；（4）已知遞推公式求通項(xiàng)（疊加、待定系數(shù)、取倒數(shù)、疊乘以及歸納、猜想、證明）4、基本量問題（列方程，解方程組）注：（1）等差中作差，等比中作比的方法；（2）統(tǒng)一變量、整體帶入的方法；5、等差數(shù)列和的最值問題（1）由通項(xiàng)判定；（2）由前n項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式出發(fā)）；6、數(shù)列求和問題：（1）等差、等比數(shù)列的求和問題（2）熟悉幾個可求和數(shù)列的通項(xiàng)：裂

2、項(xiàng)求和，錯項(xiàng)相減，分項(xiàng)求和，倒序相加；7、數(shù)學(xué)歸納法證明問題（1）恒等式證明；（2）整除問題的證明；（3）歸納猜想和證明；（4）簡單的幾何問題的判斷.8、求數(shù)列極限的常用方法(1) 定義法：以計算各項(xiàng)觀察為主;（2）轉(zhuǎn)化為重要極限；（3）利用極限的運(yùn)算法則.9、三大重要極限：及其應(yīng)用.10、無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和問題（1）定義（2）應(yīng)用11、等差、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用12、項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)、偶數(shù)時等差、等比數(shù)列項(xiàng)與和間的轉(zhuǎn)化二、能力點(diǎn)復(fù)習(xí)提綱：1、 等差中絕對值求和問題：（分段問題）2、 利用數(shù)列單調(diào)性尋找最大項(xiàng)解決恒成立問題；3、 與的關(guān)系在解題中的靈活轉(zhuǎn)換；4、 等差與等比數(shù)列中類比問題；5、 數(shù)列與

3、函數(shù)的聯(lián)系；三、思想方法：（1）方程的思想； （2）基本量的思想；（3）化歸的思想；（4）極限的思想.四、課前熱身：1、實(shí)數(shù)96是不是數(shù)列滿足的項(xiàng)？為什么？2、數(shù)列滿足，則其是 數(shù)列，首項(xiàng)是 ，公差（比）是 3、數(shù)列滿足，則其是 數(shù)列，首項(xiàng)是 ，公差（比）是 4、 已知；則x= 5、 等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為q；則其前n項(xiàng)和 6、數(shù)列滿足，則其通項(xiàng)式是 7、數(shù)列滿足，則其通項(xiàng)式是 8、已知數(shù)列滿足，則其通項(xiàng)式是 9、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，則其通項(xiàng)式是 五、例題分析：1、寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)式 2、已知數(shù)列滿足求數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)？3、已知數(shù)列滿足 1）求 2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.4、已知數(shù)

4、列的前n項(xiàng)和,1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列； 2）若數(shù)列的通項(xiàng)，試求數(shù)列的前n項(xiàng)和.5、等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為1）已知，問中最大項(xiàng)是哪一項(xiàng)？2）已知，問中最大項(xiàng)是哪一項(xiàng)？6、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,若數(shù)列是等比數(shù)列。 試求常數(shù)C7、（1）已知數(shù)列求其前n項(xiàng)和（2） 已知數(shù)列滿足，1）求數(shù)列前n項(xiàng)和2）若；試求（3）已知等差數(shù)列中，求8、已知：等差數(shù)列的第三項(xiàng)為3，前10項(xiàng)和為80.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若從數(shù)列中取出第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)，第項(xiàng)，按取出順序組成一個新數(shù)列，求新數(shù)列的前項(xiàng)和.六、練習(xí)與作業(yè)：1、數(shù)列1，4，7，10，13，的一個遞推公式是 .2、已知等差數(shù)列的公差為2，且，那么

5、 3、等差數(shù)列中，若，則51是該數(shù)列的第 項(xiàng).4、等比數(shù)列中，若，則公比= .5、等差數(shù)列共有2m項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為90，偶數(shù)項(xiàng)的和為72，且，則該數(shù)列的公差為 6、等差數(shù)列中，則 7、數(shù)列是首項(xiàng)為-5的等差數(shù)列，它的前11項(xiàng)的平均數(shù)為5，若從中抽走一項(xiàng)，余下的平均數(shù)為4.6，則抽走的數(shù)是第 項(xiàng)8、若數(shù)列為等差數(shù)列，且則9、數(shù)列滿足，則其通項(xiàng)式是 10、數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比差數(shù)列且，則其前10項(xiàng)和為 11、在數(shù)列，已知則 12、數(shù)列1，2+3，3+4+5，4+5+6+7，。則數(shù)列的通項(xiàng) 13、在數(shù)列中 14、數(shù)列是等差數(shù)列，且，則 15、數(shù)列中，求數(shù)列的前10項(xiàng)和16、數(shù)列是首項(xiàng)為1，

6、公比為3的等比數(shù)列，求 數(shù)列復(fù)習(xí)（二）一、課前熱身：1、 ， .2、=_.3、 =_ . 4、=_.5、=_.6、用數(shù)學(xué)歸納法證明時，在假設(shè)時等式成立，要證明時等式也成立，這時要證的等式為_.7、用數(shù)列歸納法證明要證明是64的倍數(shù)，為了證明當(dāng)時命題成立，需應(yīng)用當(dāng)時命題成立的假設(shè)，為此可建立和時相應(yīng)的兩個式子的聯(lián)系，即.8、在等比數(shù)列中，且前項(xiàng)和滿足，那么的取值范圍為_9、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（）時，第二步證明中從到，左邊增加的式子為_二、例題分析：1、已知數(shù)列和都是公差不為0的等差數(shù)列，且，則=_2、 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則3、 設(shè)，利用課本推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的方法，可求得.4、 在等差

7、數(shù)列中，若，則有公差。判斷在等比數(shù)列中，若，是否一定有公比成立？若成立，請說明理由，若不成立，請舉出一個反例._.5、 把數(shù)列的所有的數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如下數(shù)表，第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則6、已知數(shù)列中，通過計算數(shù)列的前若干項(xiàng)，猜測的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.7、已知數(shù)列是正實(shí)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，且滿足（是正實(shí)常數(shù)，）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）求的值 .8、已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若由和相同的項(xiàng)依次組成一個新的數(shù)列，證明：若是數(shù)列中的第項(xiàng)，則是數(shù)列中的第項(xiàng).三、練習(xí)與作業(yè)：1在數(shù)列中，（為常數(shù)），則1. 在等比數(shù)列中，則2. 計算：3. 在數(shù)列中，前n項(xiàng)和記為，則當(dāng)n=_時，達(dá)到最大值4、（1）數(shù)列中， 求數(shù)列的極限值（2）數(shù)列中，前n項(xiàng)和是，求5、已知求a的取值范圍已知數(shù)列是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和,公比為1)求： 2）求：6、= 7、= 8、則k= 9、如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列” 例如，