上海各區(qū)數(shù)學(xué)一模重難匯編

1、2017年上海市初三一模 壓軸題一、（2017徐匯一模）24（本題共3小題，每題4分，滿分12分）如圖7，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，直線和交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）聯(lián)結(jié)，求的余切值； （3）設(shè)點(diǎn)在線段延長線上，如果和相似，求點(diǎn)的坐標(biāo) 圖7DxyOBACE25（本題滿分14分）如圖8，已知中，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)并延長，交邊于點(diǎn)設(shè)， （1）求關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域； （4分）（2）當(dāng)是等腰三角形時，求的長； （4分）（3）聯(lián)結(jié)，當(dāng)和互補(bǔ)時，求的值 （6分）BAC備用圖圖8QPDBACE二、（2017黃

2、埔一模）24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對稱軸平行于y軸的拋物線過點(diǎn)A（1,0）、B（3,0）和C（4,6）.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，再沿y軸方向平移k個單位，若所得拋物線與x軸交于點(diǎn)D、E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊），且使ACDAEC（頂點(diǎn)A、C、D依次對應(yīng)頂點(diǎn)A、E、C），試求k的值，并注明方向.Oxy圖1625如圖17，ABC邊AB上點(diǎn)D、E（不與點(diǎn)A、B重合），滿足DCE=ABC.已知ACB=90°，AC=3，BC=4.（1）當(dāng)CDAB時，求線段BE的長；（2）當(dāng)CDE是等腰三角形時，求線段AD的長；（3）設(shè)AD=x，BE=y，求y關(guān)于x

3、的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.CBADECBA備用圖圖17三、 (2017靜安一模)24如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OA上，點(diǎn)D在此拋物線上，CDx軸，且DCB=DAB，AB與CD相交于點(diǎn)E（1）求證：BDECAE；（2）已知OC=2，tanDAC=3，求此拋物線的表達(dá)式25如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=BC，點(diǎn)E在DC的延長線上，BEC=ACB，已知BC=9，cosABC=（1）求證：BC2=CDBE；（2）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果

4、DBCDEB，求CE的長四、（2017閔行一模）24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（m，m+1），且與y軸相交于點(diǎn)C（1）求這個二次函數(shù)的解析式并寫出其圖象頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求CAD的正弦值；（3）設(shè)點(diǎn)P在線段DC的延長線上，且PAO=CAD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=點(diǎn)E為線段BD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B，D不重合），過點(diǎn)E作EFCD，與BC相交于點(diǎn)F，連接CE設(shè)BE=x，y=（1）求BD的長；（2）如果BC=BD，當(dāng)DCE是等腰三角形時，求x的值；（3）如果BC=10，求y

5、關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍五、（2017普陀一模）24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0）是拋物線y=ax2+2xc上的一點(diǎn)，將此拋物線向下平移6個單位后經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為C，新拋物線的對稱軸與線段AB的交點(diǎn)記為P（1）求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求CAB的正切值；（3）如果點(diǎn)Q是新拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且BCQ與ACP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)25如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=10，sinB=，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，DOE=A，當(dāng)DOE以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時，OD交AC的延長線于點(diǎn)

6、D，交邊CB于點(diǎn)M，OE交線段BM于點(diǎn)N（1）當(dāng)CM=2時，求線段CD的長；（2）設(shè)CM=x，BN=y，試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果OMN是以O(shè)M為腰的等腰三角形，請直接寫出線段CM的長六、（2017楊浦一模）24. 在直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，它的對稱軸與軸交點(diǎn)為；（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果該拋物線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，求的值；25. 在中，點(diǎn)為邊上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)關(guān)于直線、的對稱點(diǎn)分別為、，聯(lián)結(jié)交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)；（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時，求的正切值；（2）聯(lián)結(jié)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，

7、與是否一定相似？若是，請證明；若不是，試求出當(dāng)與相似時的長；七、（2017嘉定一模）24已知在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖9）中，已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為A(-1，0)，與y軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)C. （1）求該拋物線的表達(dá)式以及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）如果點(diǎn)E在這個拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，且以點(diǎn)O、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)（寫出兩種情況即可）； （3）點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)Q在拋物線上，且PCB=QCB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).25已知：點(diǎn)不在上，點(diǎn)是上任意一點(diǎn).定義：將線段的長度中最小的值稱為點(diǎn)到的“最近距離”；將線段的長度的最大的值稱為

8、點(diǎn)到的“最遠(yuǎn)距離”. （1）（嘗試）已知點(diǎn)到的“最近距離”為，點(diǎn)到的“最遠(yuǎn)距離”為，求的半徑長（不需要解題過程，直接寫出答案）. （2）（證明）如圖10，已知點(diǎn)在外，試在上確定一點(diǎn)，使得最短，并簡要說明最短的理由.（3）（應(yīng)用）已知的半徑長為，點(diǎn)到的“最近距離”為，以點(diǎn)為圓心，以線段為半徑畫圓.交于點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)、.求的余弦值.八、（2017長寧、金山、青浦一模）24. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），且與軸正半軸交于點(diǎn)，已知（2，0）（1） 當(dāng)（-4，0）時，求拋物線的解析式；（2） 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，當(dāng)時，求此拋物線的解析式；（3） 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心長為半

9、徑畫，以為圓心，長為半徑畫圓，當(dāng)與外切時，求此拋物線的解析式.25. 已知，的頂點(diǎn)D在BC邊上，交邊于點(diǎn)，交 邊于點(diǎn)且交的延長線于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），設(shè)，.（1） 求證：；（2） 設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3） 當(dāng)是等腰三角形時，求的長.九、（2017崇明一模）21. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn) ，與軸的正半軸交于點(diǎn) ，點(diǎn)在線段上，且 ，聯(lián)結(jié)、將線段繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn).得到線段，過點(diǎn)作直線軸，垂足為，交拋物線于點(diǎn). （1） 求這條拋物線的解析式；（2） 聯(lián)結(jié)，求的值；（3） 點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).22. 在中，以為斜邊向右側(cè)作等腰直角，是延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，以為直角

10、邊向下方作等腰直角，交線段于點(diǎn)，聯(lián)結(jié). （1） 求證：；（2） 若，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3） 當(dāng)為等腰三角形時，求的長.十、（2017虹口一模）24、 如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)與點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）在軸上方的拋物線上有一點(diǎn)，若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）設(shè)在直線下方的拋物線上有一點(diǎn)，若，試寫出點(diǎn)坐標(biāo)25.如圖在中，點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，（不與點(diǎn)重合），聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，設(shè)，,（1）當(dāng)時，求的值（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍（3）當(dāng)時，在邊上取點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，分別交于點(diǎn)，當(dāng)時，請直接寫出的長。十一、(2017松江一模

11、)24如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=x2+bx+c對稱軸的對稱點(diǎn)為E點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BC，BE，求CBE的正切值；（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且DMB和BCE相似，求點(diǎn)M坐標(biāo)25如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cotADB=，AB=16點(diǎn)E在射線BC上，點(diǎn)F在線段BD上，且DEF=ADB（1）求線段BD的長；（2）設(shè)BE=x，DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)DEF為等腰三角形時，求線段BE的長十二、（2017寶山一模） 24如圖，二次函數(shù)y=ax2x+2（

12、a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（4，0）（1）求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點(diǎn)，四邊形OCDA的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；（3）若點(diǎn)E為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)25如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BEEDDC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm2已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如

13、圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段）（1）試根據(jù)圖（2）求0t5時，BPQ的面積y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）求出線段BC、BE、ED的長度；（3）當(dāng)t為多少秒時，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和ABE相似；（4）如圖（3）過E作EFBC于F，BEF繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如果BEF中E、F的對應(yīng)點(diǎn)H、I恰好和射線BE、CD的交點(diǎn)G在一條直線，求此時C、I兩點(diǎn)之間的距離十三、（2017奉賢一模）24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AC、BC、DB、DC（1）

14、求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：ACODBC；（3）如果點(diǎn)E在x軸上，且在點(diǎn)B的右側(cè)，BCE=ACO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)25已知，如圖，RtABC中，ACB=90°，BC=8，cotBAC=，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在邊BC的延長線上，DAE=BAC，點(diǎn)F在線段AE上，ACF=B設(shè)BD=x（1）若點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，求線段BD的長；（2）若y=，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)ADE是以AD為腰的等腰三角形時，求線段BD的長十四、 (2017 浦東一模) 24已知頂點(diǎn)為A（2，1）的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）；（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AB、B