2015年體育單招數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單招統(tǒng)一招生考試 數(shù) 學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案的字母在答題卡上涂黑1、若集合，則A的元素共有 （ ） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 無窮多個2、圓的半徑是 （ ）A. 9 B. 8 C. D. 3、下列函數(shù)中的減函數(shù)是 （ ）A. B. C. D. 4、函數(shù)的值域是 （ ）A. B. C. D. 5、 函數(shù)的最小正周期和最小值分別是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和6.已知是鈍角三角形，則 （ ）A. B.

2、C. D. 7.設(shè)直線，平面，有下列4個命題：若，則 若，則若，則 若，則 其中，真命題是 （ ）A. B. C. D. 8.從5名新隊員中選出2人，6名老隊員中選出1人，組成訓(xùn)練小組，則不同的組成方案共有（ ） 165種 B. 120種 C. 75種 D. 60種9、 雙曲線的一條漸近線的斜率為，則此雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. 2 D. 410、 已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，（ ）A B. C. D. 二、填空題:本大題共6 小題，每小題6 分，共36 分把答案填在題中橫線上。11、不等式的解集是 。12、若橢圓的焦點為，離心率為，則該橢圓的標(biāo)準方程為 。13、已知，則 。14

3、、若向量，滿足，則 。15、的展開式中的系數(shù)是 。16、若，且，則的取值范圍是 。三、解答題:本大題共3小題，共54分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、某校組織跳遠達標(biāo)測驗，已知甲同學(xué)每次達標(biāo)的概率是.他測驗時跳了4次，設(shè)各次是否達標(biāo)相互獨立.（）求甲恰有3次達標(biāo)的概率；（）求甲至少有1次不達標(biāo)的概率。（用分數(shù)作答）18、已知拋物線C：，直線：。（1）證明：C與有兩個交點的充分必要條件是；（2）設(shè)，C與有兩個交點A，B，線段AB的垂直平分線交軸于點G，求面積的取值范圍。19、如圖，四棱錐中，底面為梯形，且，.PACDMB，是的中點。（1）證明：；（2）設(shè)，求與平面所成角的正弦值絕密

4、啟用前2015 年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案和評分參考評分說明：1本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準制訂相應(yīng)的評分細則，2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分效的一半：如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分選擇題：本題考查基本知識和基本運算每

5、小題6分，滿分60分 ( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) B （4）D（5）D( 6 ) B ( 7 ) A ( 8 ) D ( 9 ) C（10）A1、考點：自然數(shù)概念，集合元素個數(shù)求法，集合的表示法描述法和列舉法解：集合，A的元素共有3個。選B2、考點：圓半徑求法解：將圓方程變形為，所以半徑是，選C.說明：圓方程的圓心為（a，b），半徑為r3、考點：函數(shù)的單調(diào)性解：A. 當(dāng)是增函數(shù)，當(dāng)是減函數(shù)，不符合題意； B. 是減函數(shù)符合題意；所以選B 說明：用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷：的定義域是，設(shè)是任意兩個實數(shù)，且，則，所以在定義域內(nèi)是減函數(shù)。4、考點：根式函數(shù)的定義域和值域的求法，一元二次不

6、等式的解法，二次函數(shù)最大值求法。解：由平方根的定義知，即，解得，當(dāng)，時，當(dāng)時的最大值為1，所以函數(shù)的值域是 選D.5、考點：三角函數(shù)最小正周期和最小值，三角函數(shù)加法公式解：用輔助角公式：（）因為 =，所以函數(shù)的最小正周期是、最小值是 。故選D 6、考點：正弦定理和鈍角三角形的概念解：已知是鈍角三角形，由正弦定理得，（不符合題意，當(dāng)時變?yōu)橹苯侨切危噬崛ィ┻xB7.設(shè)直線，平面，有下列4個命題：若，則 若，則若，則 若，則 其中，真命題是 （ ）A. B. C. D. 考點：直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。解：若，則正確，垂直于同一平面的兩直線平行；若，則錯誤，可能平行、相交、異面

7、，故結(jié)論錯誤，若，則正確，垂直于同一直線的兩平面平行；若，則 錯誤，平行于同一直線的兩平面可能平行、相交，故結(jié)論錯誤，因此正確，故選A8.從5名新隊員中選出2人，6名老隊員中選出1人，組成訓(xùn)練小組，則不同的組成方案共有（ ） A.165種 B. 120種 C. 75種 D. 60種考點：組合數(shù)，乘法原理解：因為從5名新隊員中選出2人，6名老隊員中選出1人，組成訓(xùn)練小組，只有同時選出任務(wù)才算完成，故用乘法原理，（種），故選D9.雙曲線的一條漸近線的斜率為，則此雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. 2 D. 4考點：雙曲線漸近線方程的斜率，雙曲線的離心率解：雙曲線的一條漸近線方程為，其斜率為，

8、即，雙曲線的離心率為=，選C10.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，（ ）A B. C. D. 考點：奇函數(shù)性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的運算解：是奇函數(shù)，當(dāng)時，且當(dāng)時=，選A二填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題6分，滿分36分11、不等式的解集是?？键c：分式不等式解：原不等式等價于或解得12、若橢圓的焦點為，離心率為，則該橢圓的標(biāo)準方程為 。考點：橢圓的標(biāo)準方程，橢圓的離心率解：橢圓的焦點為，離心率為設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為，由題知，該橢圓的標(biāo)準方程為 。13、已知，則 ?？键c：正切函數(shù)加法公式解：已知，14、若向量，滿足，則 ?？键c：向量夾角公式解：向量，滿足，15、的展開式中的系數(shù)是 ?？键c：二項式展開式及

9、通項公式解：由通項公式得當(dāng)時，滿足題意，故的展開式中的系數(shù)是16、若，且，則的取值范圍是。考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解：在定義域上是減函數(shù)，解得，即的取值范圍是（不等式等價于解（1），解得或，解（2）得，所以的取值范圍是）三解答題：17.考點：n重貝努力實驗解：（）甲恰有3次達標(biāo)的概率為9分（）甲至少有1次不達標(biāo)的概率為 18分18.考點：直線與曲線有交點的判別法，根與系數(shù)的關(guān)系，中點坐標(biāo)的求法，兩點間距離公式，點到直線的距離公式，求直線方程，三角形面積的計算及取值范圍的確定。解：（）C與l的交點（x，y）滿足由第二個方程得，代入第一個方程得 4分方程的判別式=C與l有兩交點>0，故命題得證。8分（）設(shè)C與l的交點，則滿足方程 ，所以，=，12分AB中點，即過Q與AB垂直的直線方程為，它與y軸的交點到直線l的距離，所以的面積因為，所以，故的取值范圍是。18分19.如圖，四棱錐中，底面為梯形，且，.PAC