初三數(shù)學(xué)培優(yōu)資料

1、綜合運(yùn)用類試題的命題特點(diǎn)與趨勢(shì)從近幾年中考的命題特點(diǎn)看，綜合運(yùn)用類試題主要是以代數(shù)知識(shí)和幾何圖形性質(zhì)相結(jié)合而命制的。此類試題由于解題方法靈活多變，探索性強(qiáng)，所以具有一定的難度和區(qū)分度，因此是中考數(shù)學(xué)試卷中常見的“壓軸題”。綜合運(yùn)用類試題一般可分為代數(shù)型綜合題和幾何型綜合題兩種類型。綜合運(yùn)用類試題的解題要領(lǐng)解答綜合運(yùn)用類試題要充分利用題目給出的條件（有關(guān)代數(shù)知識(shí)或幾何圖形性質(zhì)）進(jìn)行推理、計(jì)算，善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納轉(zhuǎn)化、函數(shù)方程等數(shù)學(xué)思想來尋求正確、簡(jiǎn)捷的解題方案，同時(shí)還要注意分析題目中各個(gè)小題之間的邏輯結(jié)構(gòu)，弄清楚各個(gè)小題之間的關(guān)系（是“并列關(guān)系”還是“遞進(jìn)關(guān)系”）。一般說來，如果綜

2、合題中有（1）、（2）、（3）三個(gè)小題，并且三個(gè)小題是并列關(guān)系，則應(yīng)以總題干的已知條件進(jìn)行解題，其中第（1）小題的結(jié)論不能用在第（2）小題的解題過程中，同樣第（2）小題的結(jié)論也不能用在第（3）小題的解題過程中；如果這三個(gè)小題是遞進(jìn)關(guān)系，則第（1）小題的結(jié)論可以作為解第（2）小題的條件，第（1）、（2）小題的結(jié)論同樣也可以用在第（3）小題的解題過程中。1在“春季經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)”上，我市某服裝廠接到生產(chǎn)一批出口服裝的訂單，要求必須在12天（含12天）內(nèi)保質(zhì)保量完成，且當(dāng)天加工的服裝當(dāng)天立即運(yùn)走為了加快進(jìn)度，車間采取工人輪流休息，機(jī)器滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的生產(chǎn)方式，生產(chǎn)效率得到了提高這樣每天生產(chǎn)的服裝數(shù)量y（套）

3、與時(shí)間x（元）的關(guān)系如下表：時(shí)間x（天）1234每天產(chǎn)量y（套）22242628由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)每天生產(chǎn)的服裝數(shù)達(dá)到一定量后，平均每套服裝的成本會(huì)隨著服裝產(chǎn)量的增加而增大，這樣平均每套服裝的成本z（元）與生產(chǎn)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖所示（1）判斷每天生產(chǎn)的服裝的數(shù)量y（套）與生產(chǎn)時(shí)間x（元）之間是我們學(xué)過的哪種函數(shù)關(guān)系？并驗(yàn)證（2）已知這批外貿(mào)服裝的訂購(gòu)價(jià)格為每套1570元，設(shè)車間每天的利潤(rùn)為w（元）求w（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天該生產(chǎn)車間獲得最高利潤(rùn)，最高利潤(rùn)是多少元？（3）從第6天起，該廠決定該車間每銷售一套服裝就捐a元給山區(qū)的留守兒童作為建圖書室的基金，但必須保證

4、每天扣除捐款后的利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大求a的最大值，此時(shí)留守兒童共得多少元基金？1、解：（1）由表格知，y是x的一次函數(shù)設(shè)y=kx+b則，；y=2x+20；檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，y=2×3+20=26，當(dāng)x=4時(shí)，y=2×4+20=28，（3，26），（4，28）均滿足y=2x+20；（2）由題意得：z=400（1x5的整數(shù)），當(dāng)6x12的整數(shù)時(shí)，設(shè)z=kx+b，z 1=40x+200；當(dāng)1x5時(shí)W 1=（2x+20）（1570400），即W 1=2340x+23400，23400，W 1隨x的增大而增大x=5時(shí)，W 1最大=2340×5+23400=35100（元）

5、，當(dāng)6x12時(shí)，W 2=（2x+20）（157040x200）=（2x+20）（137040x），即W 2=80x 2+1940x+27400，800，開口向下對(duì)稱軸x=12，在對(duì)稱軸的左側(cè)，W2隨x的增大而增大當(dāng)x=12時(shí)，W 2最大=39160（元）3916035100，第12天獲得最大利潤(rùn)為39160元；（3）設(shè)捐款a元后的利潤(rùn)為Q（元）6x12，Q=（2x+20）（157040x200a）=（2x+20）（13702a）x+2740020a，800，開口向下，對(duì)稱軸x=，在對(duì)稱軸的左側(cè)，Q隨x的增大而增大12，a10，a的最大值是10，共得到基金（32+34+36+38+40+42+4

6、4）×10=2660（元）2如圖（1），直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C、P、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)0x3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使CBE的面積有最大值（圖（2）、圖（3）供畫圖探究）2、解：（1）由已知，得B（3，0），

7、C（0，3），解得，拋物線解析式為y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，1），滿足條件的點(diǎn)M分別為M1（2，7），M2（2，21），M3（2，），M4（2，21）；（3）由（1），得A（1，0），連接BP，CBA=ABP=45°，當(dāng)=時(shí)，ABCPBQ，BQ=3Q1（0，0），當(dāng)=時(shí)，ABCQBP，BQ=Q（，0）（4）當(dāng)0x3時(shí)，在此拋物線上任取一點(diǎn)E，連接CE、BE，經(jīng)過點(diǎn)E作x軸的垂線FE，交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)F（x，x+3），點(diǎn)E（x，x24x+3），EF=x2+3x，SCBE=SCEF+SBEF=EFOB，=x2+x，=（

8、x）2+，a=0，當(dāng)x=時(shí)，SCBE有最大值，y=x24x+3=，E（，）3在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)3、解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b圖

9、象過點(diǎn)（10，300），（12，240），解得故y與x 之間的函數(shù)關(guān)系為：y=30x+600，當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=30x+600的圖象上y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30x+600；（2）w=（x6）（30x+600）=30x2+780x3600即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=30x2+780x3600；（3）由題意得6（30x+600）900，解得x15w=30x2+780x3600圖象對(duì)稱軸為x=13，a=300，拋物線開口向下，當(dāng)x15時(shí)，w隨x增大而減小，當(dāng)x=15時(shí)，w最大=1350即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售

10、這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元4如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q是否存在點(diǎn)P，使Q恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由4、解：（1）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，解得：y=x2+x+2；當(dāng)y=2時(shí)，x2+x+2=2，解得：x1=3

11、，x2=0（舍），即：點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2）（2）A，E兩點(diǎn)都在x軸上，AE有兩種可能：當(dāng)AE為一邊時(shí)，AEPD，P1（0，2），當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形對(duì)頂點(diǎn)到另一條對(duì)角線距離相等，可知P點(diǎn)、D點(diǎn)到直線AE（即x軸）的距離相等，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，代入拋物線的解析式：x2+x+2=2解得：x1=，x2=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），（，2）綜上所述：P1（0，2）；P2（，2）；P3（，2）（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，顯然點(diǎn)P在直線CD下方，設(shè)直線PQ交x軸于F，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+a+2），當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)（如圖1），CQ=a，PQ=2（a2+a+2）=a2a，又CQO+FQP=90&#

12、176;，COQ=QFP=90°，F(xiàn)QP=OCQ，COQQFP，QF=a3，OQ=OFQF=a（a3）=3，CQ=CQ=，此時(shí)a=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)（如圖2）此時(shí)a0，a2+a+20，CQ=a，PQ=2（a2+a+2）=a2a，又CQO+FQP=90°，CQO+OCQ=90°，F(xiàn)QP=OCQ，COQ=QFP=90°，COQQFP，QF=3a，OQ=3，CQ=CQ=，此時(shí)a=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），（，）5如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）和C（0，3），線段BC與拋

13、物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)PM、N分別是線段OC和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)保持MPN=90°不變連結(jié)MN，設(shè)MC=m（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示PMN的面積S，并求S的最大值；（3）以PM、PN為一組鄰邊作矩形PMDN，當(dāng)此矩形全部落在拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）時(shí)，求m的取值范圍5：解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）和C（0，3），解得：，拋物線的解析式是y=x22x3；（2）作PEy軸于點(diǎn)E，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)F，易得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，直線BC的解析式為y=x3，P（1，2），E（0，2），ME=|m

14、1|，MPN=90°，EPF=90°，MPE=NPF，又PEM=PFN=90°，MPENPF，PN=2PM，0m3，當(dāng)m=3時(shí)，S有最大值，最大值是5；（3）當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，點(diǎn)D、M顯然分別與點(diǎn)O、E重合，此時(shí)，m=1；當(dāng)點(diǎn)D在拋物線上時(shí)（如圖2），作DGx軸于點(diǎn)G，MPE+NPE=90°，NPE+NPF=90°，MPE=NPF，又DNG+PNF=90°，NPF+PNF=90°，DNG=NPF，MPE=DNG，在MPE和DNG中，MPEDNG（AAS），DG=ME=1m，NG=PE=1，由（2）得：，故NF=2ME=22m

15、，OG=1ON=NF=22m，D（2m2，m1），代入拋物線解析式得：m1=（2m2）22（2m2）3，整理得：4m213m+6=0，解得：，（不合題意，舍去），時(shí)，點(diǎn)D恰好在拋物線上，當(dāng)時(shí)，此矩形全部落在拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi) 6如圖，已知直線l的解析式為y=x+6，直線l與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，平行于直線l的直線n從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持nl，當(dāng)直線n與直線l重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束直線n與x軸，y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，以線段CD的中點(diǎn)P為圓心、CD為直徑，在CD上方作半圓，半圓面積為S（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（

16、2）當(dāng)t為何值時(shí)，半圓與直線l相切？（3）直線n在運(yùn)動(dòng)過程中，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；是否存在這樣的t值，使得半圓面積S=S梯形ABCD？若存在，求出t值；若不存在，說明理由6、解：（1）y=x+6，令y=0，得0=x+6，解得：x=6A（6，0）令x=0，得y=6，B（0，6）；（2）分別過點(diǎn)D、P作DEAB于點(diǎn)E，PFAB于點(diǎn)FAD=OAOD=6t，在RtADE中，sinEAD=，DE=，PF=DE=當(dāng)PF=PD時(shí)，半圓與l相切即（6t）=t，解得：t=3當(dāng)t=3時(shí)，半圓與l相切；（3）OA=OB=6，AOB是等腰直角三角形nl，CDO=BAO=45°，COD為等腰直角三角形，OD

17、=OC=tCD=t，PD=CD=t，PD2=（t）2=t2，；存在S梯形ABCD=SAOBSCOD=×6×6t×t=18t2，若S=S梯形ABCD，則，t2=12，解得：，存在，使得S=S梯形ABCD 7如圖，二次函數(shù)y=x2+bx3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)（b2，2b25b1）.（1）求這條拋物線的解析式；（2）M過A、B、C三點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連接AM、DM，將AMD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，若DMF為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).7、解析：（1）把點(diǎn)（

18、b2，2b25b1）代入解析式，得2b25b1=（b2）2+b（b2）3b+3， 解得b=2.拋物線的解析式為y=x2+2x3. （2）由x2+2x3=0，得x=3或x=1.A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，圓心M在直線x=1上. 設(shè)M（1，n），作MGx軸于G，MHy軸于H，連接MC、MB.MH=1，BG=2. MB=MC，BG2+MG2=MH2+CH2，即4+n2=1+（3+n）2，解得n=1，點(diǎn)M（1，1） （3）如圖，由M（1，1），得MG=MH.MA=MD，RtAMGRtDMH，1=2.由旋轉(zhuǎn)可知3=4. AMEDMF.若DMF為等腰三角形，則AM

19、E為等腰三角形. 設(shè)E（x，0），AME為等腰三角形，分三種情況：AE=AM=，則x=3，E（3，0）；M在AB的垂直平分線上，MA=ME=MB，E（1，0） 點(diǎn)E在AM的垂直平分線上，則AE=ME. AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（1x）2，（x+3）2=1+（1x）2，解得x=，E（，0）.所求點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0），（1，0），（，0） 8如圖，在梯形ABCD中，ABBC，ADBC，頂點(diǎn)D，C分別在射線AM、BN上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持DECE，且AD+DE=AB（各動(dòng)點(diǎn)都不與A，B重合）經(jīng)過C、D、E三點(diǎn)作圓請(qǐng)?zhí)剿饕韵?個(gè)問題：（1）當(dāng)AB=8時(shí)，若

20、動(dòng)點(diǎn)E恰好是過C、D、E三點(diǎn)的圓與AB的切點(diǎn)，求CD長(zhǎng)？（2）當(dāng)AB=a時(shí)，說明BEC的周長(zhǎng)等于2a8、解：（1）DECE，CD是過C、D、E三點(diǎn)作圓得直徑，設(shè)圓心為O，并連結(jié)OE，點(diǎn)E恰好是過C、D、E三點(diǎn)的圓與AB的切點(diǎn)，OEAB，又ABBC，ADBC，OEADBC，OC=OD，AE=BE=4，OE是梯形ABCD的中位線，設(shè)AD=x，則DE=8x，42+x2=（8x）2，解得：x=3，即AD=3，ABBC，ADBC，A=B=90°，AED+ADE=90°，DECE，AED+BEC=90°，AED=BEC，ADEBEC，=，BC=，OE=（3）=，CD=2OE=

21、（2）設(shè)AD=x，AE=m，則DE=ax，在RtADE中，（ax）2=m2+x2，a2m2=2ax，又ADEBEC，=，CBEC=2a，即BEC的周長(zhǎng)等于2a9如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）與雙曲線y=相交于點(diǎn)A，B已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，連結(jié)AB交y軸于點(diǎn)E，且SBOE=SAOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）過點(diǎn)A作直線平行于x軸交拋物線于另一點(diǎn)C問在y軸上是否存在點(diǎn)P，使POC與OBE相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；（3）拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作直線ly軸，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t，試探索

22、：當(dāng)SAOBSQODSBOC時(shí)，求t的取值范圍9、解：（1）點(diǎn)A（1，4）在雙曲線y=上，得k=4SBOE=SAOB，|xA|：|xB|=1：2xB=2，點(diǎn)B在雙曲線y=上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）點(diǎn)A，B都在y=ax2+bx（a0）上，解得：所求的二次函數(shù)的解析式為：y=x2+3x；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，4），若點(diǎn)P在y軸的正半軸，則POC=45°，不符合題意所以點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，則POC=45°此時(shí)有POC=BOE=135°，所以或時(shí)，POC與OBE相似OP=4或8所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，8）；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，t）直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（1，4

23、），B（2，2）直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+2E（0，2）由y=x2+3x可知點(diǎn)D（3，0）SAOB=3，SQOD=，SBOC=838當(dāng)t0時(shí)，2t當(dāng)t0時(shí)，t2綜上：2t或t210如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在過點(diǎn)E（4，0）的直線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得AMB為直角？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由10、解：（1）令y=0，則x2x+3=0，整理得，x2+2x8=0，解得x1=4，x2=2，點(diǎn)A（4，0），B（2

24、，0）；（2）令x=0，則y=3，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），又AB=2（4）=2+4=6，SABC=×6×3=9，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，所以，直線AC的解析式為y=x+3，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，所以，x=1時(shí)，y=（1）×+3=，設(shè)對(duì)稱軸與直線AC相交于H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，），ACD的面積等于ACB的面積，SACD=SADH+SCDH，=DH×4=6，解得DH=，點(diǎn)D在AC的上方時(shí)，+=，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)D在AC的下方時(shí)，=，此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），綜上所述，ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，點(diǎn)D

25、的坐標(biāo)為（1，）或（1，）；（3）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，以AB為直徑作F，則過點(diǎn)E的直線與F的切點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M，如圖，連接FM，過點(diǎn)M作MNx軸于N，A（4，0），B（2，0），E（4，0），點(diǎn)F（1，0），F(xiàn)M=×6=3，EF=4+1=5，根據(jù)勾股定理，ME=4，易得FMNFEM，=，即=，解得MN=，F(xiàn)N=，ON=FNOF=1=，點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，） 11如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90°，固定ABC，將EFD繞

26、點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止。不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖（2）。（1）問：始終與AGC相似的三角形有 及 ；（2）設(shè)CGx，BHy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說明理由）；（3）問：當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形？11解：（1）HGA及HAB；（2分） （2）由（1）可知AGCHAB，即，所以 （5分）（3）當(dāng)CGBC時(shí)，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH，又AHAG，AHGH，此時(shí)，AGH不可能是等腰三角形；當(dāng)CG=BC時(shí)，G為BC的中點(diǎn)，H與C重合，AGH是等腰三

27、角形；此時(shí)，GC=，即x=；當(dāng)CGBC時(shí)，由（1）可知AGCHGA，所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH；若AG=AH，則AC=CG，此時(shí)x=9；綜上，當(dāng)x=9或時(shí)，AGH是等腰三角形。12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC，A=90°，AB=AC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C正好落在某反比例函數(shù)圖象上請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線BC的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點(diǎn)G問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC是平行四邊形？如

28、果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由12、解：（1）作CNx軸于點(diǎn)N，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2），OA=2，OB=1，CN=2，CAB=90°，即CAN+BAO=90°，又CAN+ACN=90°，BAO=ACN，在RtCNA和RtAOB中，RtCNARtAOB（AAS），NC=OA=2，AN=BO=1，NO=NA+AO=3，又點(diǎn)C在第二象限，d=3；（2）設(shè)反比例函數(shù)為y=（k0），點(diǎn)C和B在該比例函數(shù)圖象上，設(shè)C（m，2），則B（m+3，1），把點(diǎn)C和B的坐標(biāo)分別代入y=，得k=2m；k=m+3，2m=m+3，解得：m=3，則k=

29、6，反比例函數(shù)解析式為y=，點(diǎn)C（3，2），B（6，1），設(shè)直線CB的解析式為y=ax+b（a0），把C、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：；直線CB的解析式為y=x+3； （3）存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC是平行四邊形，理由為：設(shè)Q是G C的中點(diǎn)，令y=x+3中x=0，得到y(tǒng)=3，G（0，3），又C（3，2），Q（，），過點(diǎn)Q作直線l與x軸交于M點(diǎn)，與y=的圖象交于P點(diǎn)，若四邊形PG MC是平行四邊形，則有PQ=Q M，易知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于，作PHx軸于點(diǎn)H，QKy軸于點(diǎn)K，PH與QK交于點(diǎn)E，作QFx軸于點(diǎn)F，QFPE，MQF=QPE，在PEQ和Q

30、FM中，PEQQFM（AAS），EQ=FM，PQ=QM，設(shè)EQ=FM=t，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=t，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=2yQ=5，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（+t，0），P在反比例函數(shù)圖象上，即5（t）=6，解得：t=，P（，5），M（，0），則點(diǎn)P為所求的點(diǎn)P，點(diǎn)M為所求的點(diǎn)M13我們把一個(gè)半圓與二次函數(shù)圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)（半圓與二次函數(shù)圖象的連接點(diǎn)除外），那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)D，AB為半圓直徑，半圓圓心為點(diǎn)M,半圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.（1）求經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”的切線的表達(dá)式； （2）求經(jīng)過

31、點(diǎn)D的“蛋圓”的切線的表達(dá)式；yCMA O B xD第13題圖 （3）已知點(diǎn)E是“蛋圓”上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是F，若點(diǎn)F也在“蛋圓”上，求點(diǎn)E的坐標(biāo).13、解：（1）由題意得：，. ， ， GC是M的切線， cos， ， ， ， 直線GC的表達(dá)式為. （2）設(shè)過點(diǎn)D的直線表達(dá)式為， ，或，或， ， 過點(diǎn)D的“蛋圓”的切線的表達(dá)式為. （3）假設(shè)點(diǎn)E在x軸上方的“蛋圓”上，設(shè)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為. EF與x軸交于點(diǎn)H，連接EM. ， ， 點(diǎn)F在二次函數(shù)的圖象上， ， 解由組成的方程組得：；.(舍去) 由對(duì)稱性可得：；. ，. 14已知P（3，m）和Q（1，m）是拋物線y

32、=2x2+bx+1上的兩點(diǎn)（1）求b的值；（2）判斷關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒有，請(qǐng)說明理由；（3）將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn)，求k的最小值14、解：（1）點(diǎn)P、Q在拋物線上且縱坐標(biāo)相同，P、Q關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱并且到對(duì)稱軸距離相等拋物線對(duì)稱軸，b=4（2）由（1）可知，關(guān)于x的一元二次方程為2x2+4x+1=0=b24ac=168=80，方程有實(shí)根，x=1±；（3）由題意將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn)

33、，設(shè)為y=2x2+4x+1+k，方程2x2+4x+1+k=0沒根，0，168（1+k）0，k1，k是正整數(shù)，k的最小值為215如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于點(diǎn)O（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）如圖2，將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點(diǎn)G判斷AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)（BECE），求CG的長(zhǎng)15、解：（1）四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOB為直角三角形，且OA=AC=1，

34、OB=BD=在RtAOB中，由勾股定理得：AB=2（2）AEF是等邊三角形理由如下：由（1）知，菱形邊長(zhǎng)為2，AC=2，ABC與ACD均為等邊三角形，BAC=BAE+CAE=60°，又EAF=CAF+CAE=60°，BAE=CAF在ABE與ACF中，ABEACF（ASA），AE=AF，AEF是等腰三角形，又EAF=60°，AEF是等邊三角形BC=2，E為四等分點(diǎn)，且BECE，CE=，BE=由知ABEACF，CF=BE=EAC+AEG+EGA=GFC+FCG+CGF=180°（三角形內(nèi)角和定理），AEG=FCG=60°（等邊三角形內(nèi)角），EGA=

35、CGF（對(duì)頂角）EAC=GFC在CAE與CFG中，CAECFG，即，解得：CG=16已知：把RtABC和RtDEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上ACB=EDF=90°，DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm如圖（2），DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向ABC勻速移動(dòng)，在DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)當(dāng)DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)、DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t4.5）解答下列問題：（

36、1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由16、解：（1）點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，AP=AQ；DEF=45°，ACB=90°，DEF+ACB+EQC=180°，EQC=45°；DEF=EQC；CE=CQ；由題意知：CE=t，BP=2t，CQ=t；AQ=8t；在RtABC中，由勾股定理得：A

37、B=10cm；則AP=102t；102t=8t；解得：t=2；答：當(dāng)t=2s時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上；（2）過P作PMBE，交BE于MBMP=90°；在RtABC和RtBPM中，；PM=；BC=6cm，CE=t，BE=6t；y=SABCSBPE=；，拋物線開口向上；當(dāng)t=3時(shí)，y最小=；答：當(dāng)t=3s時(shí)，四邊形APEC的面積最小，最小面積為cm2（3）假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上；過P作PNAC，交AC于NANP=ACB=PNQ=90°；PAN=BAC，PANBAC；，；NQ=AQAN，NQ=8t（）=ACB=90°，B、C、E、F

38、在同一條直線上，QCF=90°，QCF=PNQ；FQC=PQN，QCFQNP；，；0t4.5，；解得：t=1；答：當(dāng)t=1s，點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上 17如圖1，已知直線與拋物線交于點(diǎn)A（3，6）（1）求的值；（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說明理由；（3） 如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BAE=BE

39、D=AOD繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？17解：（1）把點(diǎn)A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，即k=2。（2）線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是一個(gè)定值，理由如下：如圖1，過點(diǎn)Q作QGy軸于點(diǎn)G，QHx軸于點(diǎn)H當(dāng)QH與QM重合時(shí)，顯然QG與QN重合，此時(shí)當(dāng)QH與QM不重合時(shí)，QNQM，QGQH不妨設(shè)點(diǎn)H，G分別在x、y軸的正半軸上，MQH=GQN。又QHM=QGN=90°，QHMQGN。當(dāng)點(diǎn)P、Q在拋物線和直線上不同位置時(shí)，同理可得線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是一個(gè)定值。（3）如圖2，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FCOA于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ARx軸于點(diǎn)

40、R。AOD=BAE，AF=OF。OC=AC=。ARO=FCO=90°，AOR=FOC，AORFOC。OF=。 點(diǎn)F（，0）。設(shè)點(diǎn)B（x，），過點(diǎn)B作BKAR于點(diǎn)K，則AKBARF。，即。解得x1=6，x2=3（舍去）。點(diǎn)B（6，2）BK=63=3，AK=62=4。AB=5。在ABE與OED中，BAE=BED，ABE+AEB=DEO+AEB。ABE=DEO。BAE=EOD，ABEOED。設(shè)OE=x，則AE=x （），由ABEOED得，即。頂點(diǎn)為。如圖3，當(dāng)時(shí)，OE=x=，此時(shí)E點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)時(shí)，任取一個(gè)m的值都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)x值，此時(shí)E點(diǎn)有2個(gè)當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)只有1個(gè)，當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)有2個(gè)。18如圖，

41、A、B是O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A,B重合），我們稱APB是O上關(guān)于A、B的滑動(dòng)角.（1）已知APB是O上關(guān)于A、B的滑動(dòng)角.若AB是O的直徑，則APB= ；若O的半徑是1，AB=，求APB的度數(shù).（2）已知O2是O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心做一個(gè)圓與O1相交于A、B兩點(diǎn)，APB是O1上關(guān)于A、B的滑動(dòng)角，直線PA、PB分別交O2于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索APB與MAN、ANB之間的數(shù)量關(guān)系.18、題目中的滑動(dòng)角就是弦AB所對(duì)的圓周角，則APB=AOB,求得角度；答案：（1）AB是O的直徑，APB=900.圖1圖2 OA=OB=1, AB=OA2+

42、OB2=1+1=2=AB2AOB是直角三角形AOB=900.APB=AOB=450 (2)當(dāng)P在優(yōu)弧AB上時(shí)，如圖1，這時(shí)MAN是PAN的外角，因而APB=MANANB；當(dāng)P在劣弧AB上時(shí)，如圖2，這時(shí)APB是PAN的外角，因而APB=MAN+ANB；19聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念：定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為ABC的準(zhǔn)外心.應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=，求APB的度數(shù).探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng).19：解：若

43、PB=PC，連結(jié)PB，則PCB=PBC. CD為等邊三角形的高. AD=BD，PCB=30°， PBD=PBC=30°，PD=DB=AB.與已知PD=AB矛盾，PBPC.若PA=PC，連結(jié)PA，同理可得PAPC.若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，ADB=60°.故APB=90°.探究：解：若PB=PC，設(shè)PA=x，則x=，即PA=.若PA=PC，則PA=2.若PA=PB，由圖知，在RtPAB中，不可能，故PA=2或.20在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)A（10，0）和點(diǎn)D（8，0）點(diǎn)C、B在以O(shè)A為直徑的M上，且四邊形OCBD為平行四邊形（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)

44、；（2）求過O、C、B三點(diǎn)的拋物線解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）判斷：（2）中拋物線的頂點(diǎn)與M的位置關(guān)系，說明理由20：解：（1）如圖，作MNBC于點(diǎn)N，連接MC，A（10，0）和點(diǎn)D（8，0）點(diǎn)M（5，0），點(diǎn)C、B在以O(shè)A為直徑的M上，且四邊形OCBD為平行四邊形，M的半徑為5，BC=OD=8，在RtMNC中，MC=5，NC=BC=4，MN=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3），設(shè)過O、C、B三點(diǎn)的拋物線解析式為y=ax2+bx，解得：解析式為：y=x2+x，y=x2+x=（x5）2+，對(duì)稱軸為x=5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，）；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，0），頂點(diǎn)到點(diǎn)M的距離為，5拋物線的頂點(diǎn)在M外21如圖，已知RtABC，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/秒的速度沿AB向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以x cm/秒的速度沿AC向C點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，且P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（），連接PQ解答下列問題：（