3兩因素試驗(yàn)資料的方差分析重點(diǎn)

1、第三節(jié) 兩因素試驗(yàn)資料的方差分析 兩因素試驗(yàn)資料的方差分析是指對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)同時(shí)受到兩個(gè)試驗(yàn)因素作用的試驗(yàn)資料的方差分析。兩因素試驗(yàn)按水平組合的方式不同，分為交叉分組和系統(tǒng)分組兩類，因而對(duì)試驗(yàn)資料的方差分析方法也分為交叉分組方差分析和系統(tǒng)分組方差分析兩種,現(xiàn)分別介紹如下。一、交叉分組資料的方差分析 設(shè)試驗(yàn)考察A、B兩個(gè)因素，A因素分個(gè)水平，B因素分b個(gè)水平。所謂交叉分組是指A因素每個(gè)水平與B因素的每個(gè)水平都要碰到，兩者交叉搭配形成b個(gè)水平組合即處理，試驗(yàn)因素A、B在試驗(yàn)中處于平等地位，試驗(yàn)單位分成b個(gè)組，每組隨機(jī)接受一種處理，因而試驗(yàn)數(shù)據(jù)也按兩因素兩方向分組。這種試驗(yàn)以各處理是單獨(dú)觀測(cè)值還是有重復(fù)

2、觀測(cè)值又分為兩種類型。(一)兩因素單獨(dú)觀測(cè)值試驗(yàn)資料的方差分析對(duì)于A、B兩個(gè)試驗(yàn)因素的全部b個(gè)水平組合，每個(gè)水平組合只有一個(gè)觀測(cè)值，全試驗(yàn)共有b個(gè)觀測(cè)值，其數(shù)據(jù)模式如表6-20所示。表6-20兩因素單獨(dú)觀測(cè)值試驗(yàn)數(shù)據(jù)模式 A因素 B因素合計(jì)xi.平均B1B2BjBbA1x11x12x1jx1bx1.A2x21x22x2jx2bx2.Aixi1xi2xijxibxi.Aaxa1xa2xajxabxa.合計(jì)x.jx.1x.2x.jx.bx.平均表6-20中，兩因素單獨(dú)觀測(cè)值試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型為：(6-29)式中，為總平均數(shù)；i，j分別為Ai、Bj的效應(yīng)，i=i-,j=j-,i、j分別為Ai、Bj觀測(cè)值

3、總體平均數(shù)，且i=0,j=0;ij為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立，且服從N(0，2)。交叉分組兩因素單獨(dú)觀測(cè)值的試驗(yàn)，A因素的每個(gè)水平有b次重復(fù)，B因素的每個(gè)水平有次重復(fù)，每個(gè)觀測(cè)值同時(shí)受到A、B兩因素及隨機(jī)誤差的作用。因此全部b個(gè)觀測(cè)值的總變異可以剖分為A因素水平間變異、B因素水平間變異及試驗(yàn)誤差三部分；自由度也相應(yīng)剖分。平方和與自由度的剖分式如下：(6-30)各項(xiàng)平方和與自由度的計(jì)算公式為矯正數(shù)總平方和A因素平方和B因素平方和(6-31)誤差平方和SSe=SST-SSA-SSB總自由度dfT=ab-1A因素自由度dfA=a-1B因素自由度dfB=b-1誤差自由度dfe=dfT-dfA-dfB=(a-

4、1)(b-1)相應(yīng)均方為【例6.5】為研究雌激素對(duì)子宮發(fā)育的影響，現(xiàn)有4窩不同品系未成年的大白鼠，每窩3只，隨機(jī)分別注射不同劑量的雌激素，然后在相同條件下試驗(yàn)，并稱得它們的子宮重量，見表6-21，試作方差分析。表6-21各品系大白鼠不同劑量雌激素的子宮重量(g)品系(A) 雌激素注射劑量(mg/100g)(B)合計(jì)xi. 平均B1(0.2)B2(0.4)B3(0.8)A1106116145367122.3A2426811522575.0A370111133314104.7A442638719264.0合計(jì)x.j2603584801098平均65.089.5120.0這是一個(gè)兩因素單獨(dú)觀測(cè)值試驗(yàn)

5、結(jié)果。A因素(品系)有4個(gè)水平，即=4；B因素(雌激素注射劑量)有3個(gè)水平，即b=3，共有×b=3×4=12個(gè)觀測(cè)值。方差分析如下：1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 根據(jù)公式（6-31）有：2、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn) 表6-22表6-21資料的方差分析表 變異來源 平方和 自由度 均方 F值 A因素(品系)6457.666732152.555623.77*B因素(劑量)6074.000023037.000033.54*誤差543.3333690.5556總變異13075.000011根據(jù)df1=dfA=3,df2=dfe=6查臨界F值，F(xiàn)0.01(3,6)=9.78；根據(jù)df

6、1=dfB=2，df2=dfe=6查臨界F值，F(xiàn)0.01(2,6)=10.92。因?yàn)锳因素的F值23.77F0.01(3,6)，P0.01，差異極顯著；B因素的F值33.54F0.01(2,6)，P0.01，差異極顯著。說明不同品系和不同雌激素劑量對(duì)大白鼠子宮的發(fā)育均有極顯著影響，有必要進(jìn)一步對(duì)A、B兩因素不同水平的平均測(cè)定結(jié)果進(jìn)行多重比較。3、多重比較 （1）不同品系的子宮平均重量比較各品系平均數(shù)多重比較表見表6-23。表6-23各品系子宮平均重量多重比較（q法）品系 平均數(shù)-64.0-75.0-104.7A1 122.358.3*47.3*17.6A3104.740.7*29.7*A275

7、.011.0A4 64.0在兩因素單獨(dú)觀測(cè)值試驗(yàn)情況下，因?yàn)锳因素(本例為品系)每一水平的重復(fù)數(shù)恰為B因素的水平數(shù)b，故A因素的標(biāo)準(zhǔn)誤，此例b=3,MSe=90.5556，故根據(jù)dfe=6，秩次距k=2,3,4從附表5中查出=0.05和=0.01的臨界q值，與標(biāo)準(zhǔn)誤相乘，計(jì)算出最小顯著極差LSR，結(jié)果見表6-24。表6-24q值及LSR值 dfe 秩次距k q0.05q0.01LSR0.05LSR0.01623.465.2419.0128.7934.346.3323.8434.7844.907.0326.9238.62將表6-23中各差數(shù)與表6-24中相應(yīng)最小顯著極差比較，作出推斷。檢驗(yàn)結(jié)果已

8、標(biāo)記在表6-23中。結(jié)果表明，A1、A3品系與A2、A4品系的子宮平均重量均有極顯著的差異；但A1與A3及A2與A4品系間差異不顯著。(2)不同激素劑量的子宮平均重量比較B因素各劑量水平平均數(shù)比較表見表6-25。表6-25不同雌激素劑量的子宮平均重量多重比較(q法)雌激素劑量 平均數(shù)-65.0-89.5B3(0.8)120.055.0*30.5*B2(0.4)89.524.5*B1(0.2)65.0在兩因素單獨(dú)觀測(cè)值試驗(yàn)情況下，B因素(本例為雌激素劑量)每一水平的重復(fù)數(shù)恰為A因素的水平數(shù)a，故B因素的標(biāo)準(zhǔn)誤，此例=4，MSe=90.5556。故根據(jù)dfe=6，秩次距k=2,3查臨界q值并與相乘

9、，求得最小顯著極差LSR，見表6-26。表6-26q值與LSR值 dfe 秩次距 q0.05q0.01LSR0.05LSR0.01623.465.2416.4624.9334.346.3320.6530.12將表6-25各差數(shù)與表6-26相應(yīng)最小顯著極差比較，作出推斷，比較結(jié)果已標(biāo)記在表6-25中。結(jié)果表明，注射雌激素劑量為0.8mg的大白鼠子宮重量極顯著大于注射劑量為0.4mg和0.2mg的子宮重量，而后兩種注射劑量的子宮重量間也有顯著差異。在進(jìn)行兩因素或多因素的試驗(yàn)時(shí)，除了研究每一因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響外，往往更希望研究因素之間的交互作用。例如，通過對(duì)畜禽所處環(huán)境的溫度、濕度、光照、噪音以及

10、空氣中各種有害氣體等對(duì)畜禽生長(zhǎng)發(fā)育的影響有無交互作用的研究，對(duì)最終確定有利于畜禽生產(chǎn)的最佳環(huán)境控制是有重要意義的。對(duì)畜禽的不同品種(品系)及其與飼料條件、各種環(huán)境因素互作的研究，有利于合理利用品種資源充分發(fā)揮不同畜禽的生產(chǎn)潛能。又如在飼料科學(xué)中，常常要研究各種營(yíng)養(yǎng)成分間有無交互作用，從而找到最佳的飼料配方，這對(duì)于合理利用飼料原料提高飼養(yǎng)水平等都是非常有意義的。前面介紹的兩因素單獨(dú)觀測(cè)值試驗(yàn)只適用于兩個(gè)因素間無交互作用的情況。若兩因素間有交互作用，則每個(gè)水平組合中只設(shè)一個(gè)試驗(yàn)單位(觀察單位)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是不正確的或不完善的。這是因?yàn)椋?1)在這種情況下，(6-31)式中SSe,dfe實(shí)際上是A、B

11、兩因素交互作用平方和與自由度，所算得的MSe是交互作用均方，主要反映由交互作用引起的變異。(2)這時(shí)若仍按【例6.5】所采用的方法進(jìn)行方差分析，由于誤差均方值大(包含交互作用在內(nèi))，有可能掩蓋試驗(yàn)因素的顯著性，從而增大犯型錯(cuò)誤的概率。(3)因?yàn)槊總€(gè)水平組合只有一個(gè)觀測(cè)值，所以無法估計(jì)真正的試驗(yàn)誤差，因而不可能對(duì)因素的交互作用進(jìn)行研究。因此，進(jìn)行兩因素或多因素試驗(yàn)時(shí)，一般應(yīng)設(shè)置重復(fù)，以便正確估計(jì)試驗(yàn)誤差，深入研究因素間的交互作用。(二)兩因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)的方差分析對(duì)兩因素和多因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)結(jié)果的分析，能研究因素的簡(jiǎn)單效應(yīng)、主效應(yīng)和因素間的交互作用(互作)效應(yīng)?，F(xiàn)介紹這三種效應(yīng)的意義如下

12、：1、簡(jiǎn)單效應(yīng)(simpleeffect)在某因素同一水平上，另一因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響稱為簡(jiǎn)單效應(yīng)。如在表6-27中，在A1(不加賴氨酸)上，B2-B1=480-470=10；在A2(加賴氨酸)上，B2-B1=512-472=40；在B1(不加蛋氨酸)上，A2-A1=472-470=2；在B2(加蛋氨酸)上，A2-A1=512-480=32等就是簡(jiǎn)單效應(yīng)。簡(jiǎn)單效應(yīng)實(shí)際上是特殊水平組合間的差數(shù)。 表6-27日糧中加與不加賴、蛋氨酸雛雞的增重(g)A1 A2 A2-A1平均 248051232496B2-B1104025平均475492172、主效應(yīng)(mainef

13、fect)由于因素水平的改變而引起的平均數(shù)的改變量稱為主效應(yīng)。如在表6-27中，當(dāng)A因素由A1水平變到A2水平時(shí)，A因素的主效應(yīng)為A2水平的平均數(shù)減去A1水平的平均數(shù)，即A因素的主效應(yīng)=492-475=17同理B因素的主效應(yīng)=496-471=25主效應(yīng)也就是簡(jiǎn)單效應(yīng)的平均，如(32+2)÷2=17，(40+10)÷2=25。3、交互作用(互作，interaction)在多因素試驗(yàn)中，一個(gè)因素的作用要受到另一個(gè)因素的影響，表現(xiàn)為某一因素在另一因素的不同水平上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同，這種現(xiàn)象稱為該兩因素存在交互作用。如在表6-27中：A在B1水平上的效應(yīng)=472-470=2A在B2水

14、平上的效應(yīng)=512-480=32B在A1水平上的效應(yīng)=480-470=10B在A2水平上的效應(yīng)=512-472=40顯而易見，A的效應(yīng)隨著B因素水平的不同而不同，反之亦然。我們說A、B兩因素間存在交互作用，記為A×B?；蛘哒f，某一因素的簡(jiǎn)單效應(yīng)隨著另一因素水平的變化而變化時(shí)，則稱該兩因素存在交互作用?；プ餍?yīng)可由(A1B1+A2B2-A1B2-A2B1)/2來估計(jì)。表6-27中的互作效應(yīng)為(470+512-480-472)/2=15所謂互作效應(yīng)實(shí)際指的就是由于兩個(gè)或兩個(gè)以上試驗(yàn)因素的相互作用而產(chǎn)生的效應(yīng)。如在表6-27中，A2B1-A1B1=472-470=2，這是添加賴氨酸單獨(dú)作用

15、的效應(yīng)；A1B2-A1B1=480-470=10，這是添加蛋氨酸單獨(dú)作用的效應(yīng)，兩者單獨(dú)作用的效應(yīng)總和是2+10=12；但是，A2B2-A1B1=512-470=42，而不是12；這就是說，同時(shí)添加賴氨酸、蛋氨酸產(chǎn)生的效應(yīng)不是單獨(dú)添加一種氨基酸所產(chǎn)生效應(yīng)的和，而另外多增加了30，這個(gè)30是兩種氨基酸共同作用的結(jié)果。若將其平均分到每種氨基酸頭上，則各為15，即估計(jì)的互作效應(yīng)。我們把具有正效應(yīng)的互作稱為正的交互作用；把具有負(fù)效應(yīng)的互作稱為負(fù)的交互作用；互作效應(yīng)為零則稱無交互作用。沒有交互作用的因素是相互獨(dú)立的因素，此時(shí)，不論在某一因素哪個(gè)水平上，另一因素的簡(jiǎn)單效應(yīng)是相等的。關(guān)于無互作和負(fù)互作的直觀

16、理解，讀者可將表6-27中，A2B2位置上的數(shù)值改為482和任一小于482的數(shù)后具體計(jì)算一下即可。下面介紹兩因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)結(jié)果的方差分析方法。設(shè)A與B兩因素分別具有與b個(gè)水平，共有b個(gè)水平組合，每個(gè)水平組合有n次重復(fù)，則全試驗(yàn)共有abn個(gè)觀測(cè)值。這類試驗(yàn)結(jié)果方差分析的數(shù)據(jù)模式如表6-28所示。表6-28兩因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)數(shù)據(jù)模式 A因素 B因素 Ai合計(jì)xi. Ai平均B1 B2 Bb A1 x1jlx111x121x1b1x1. x112x122x1b2x11nx12nx1bnx1j.x11.x12.x1b.A2 x2jlx211x221x2b1x2. x212x222x2b2x2

17、1nx22nx2bnx2j.x21.x22.x2b.Aa xajlxa11xa21xab1xa. xa12xa22xab2xa1nxa2nxabnxaj.xa1.xa2.xab.Bj合計(jì)x.j.x.1.x.2. x.b.xBj平均 表6-28中兩因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型為:(6-32)其中，為總平均數(shù)；i為Ai的效應(yīng)；j為Bj的效應(yīng)；()ij為Ai與Bj的互作效應(yīng)，,、分別為、觀測(cè)值總體平均數(shù)；且,為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立，且都服從N(0，2)。兩因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)結(jié)果方差分析平方和與自由度的剖分式為(6-33)其中，SSA×B,dfA×B為A因素與B因素交互作用平方和

18、與自由度。若用SSAB,dfAB表示A、B水平組合間的平方和與自由度，即處理間平方和與自由度，則因處理變異可剖分為A因素、B因素及A、B交互作用變異三部分，于是SSAB、dfAB可剖分為：(6-34)各項(xiàng)平方和、自由度及均方的計(jì)算公式如下：矯正數(shù)總平方和與自由度水平組合平方和與自由度（6-35）A因素平方和與自由度B因素平方和與自由度交互作用平方和與自由度誤差平方和與自由度相應(yīng)均方為【例6.6】為了研究飼料中鈣磷含量對(duì)幼豬生長(zhǎng)發(fā)育的影響，將鈣(A)、磷(B)在飼料中的含量各分4個(gè)水平進(jìn)行交叉分組試驗(yàn)。先用品種、性別、日齡相同，初始體重基本一致的幼豬48頭，隨機(jī)分成16組，每組3頭，用能量、蛋白

19、質(zhì)含量相同的飼料在不同鈣磷用量搭配下各喂一組豬，經(jīng)兩月試驗(yàn)，幼豬增重結(jié)果(kg)列于表6-29，試分析鈣磷對(duì)幼豬生長(zhǎng)發(fā)育的影響。本例A因素鈣的含量分4個(gè)水平，即=4；B因素磷的含量分4個(gè)水平，即b=4；共有=4×4=16個(gè)水平組合；每個(gè)組合重復(fù)數(shù)n=3；全試驗(yàn)共有=4×4×3=48個(gè)觀測(cè)值。現(xiàn)對(duì)本例資料進(jìn)行方差分析如下：表6-29不同鈣磷用量(%)的試驗(yàn)豬增重結(jié)果(kg)B1(0.8)B2(0.6)B3(0.4)B4(0.2)Ai合計(jì)xi. Ai平均A1(1.0)x1j122.030.032.430.5324.927.126.527.526.527.024.426

20、.027.025.1x1jl72.983.585.982.624.327.828.627.5A2(0.8)x2jl23.533.238.026.5350.129.225.828.535.524.027.030.133.025.0x2j.76.391.8106.575.525.430.635.525.2A3(0.6)x3jl30.536.528.020.5332.427.726.834.030.522.525.533.524.619.5x3j.82.8104.083.162.527.634.727.720.8A4(0.4)x4jl34.529.027.518.5319.526.631.427.5

21、26.320.029.328.028.519.0x4j.95.284.582.357.531.728.227.419.2Bj合計(jì)x.j.327.2363.8357.8278.11326.9Bj平均27.330.329.823.227.61、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 2、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn) 表6-30不同鈣磷用量方差分析表 變異來源 平方和自由度均方F值鈣(A)44.5106314.83673.22*磷(B)383.73563127.911927.77*互作(A×B)406.6586945.18439.81*誤差147.4133324.6067總變異982.318147查臨界F值

22、：F0.05(3,32)=2.90，F(xiàn)0.01(3,32)=4.47，F(xiàn)0.01(9,32)=3.02。因?yàn)?，F(xiàn)AF0.05(3,32)；FBF0.01(3,32)；FA×BF0.01(9,32)，表明鈣、磷及其互作對(duì)幼豬的生長(zhǎng)發(fā)育均有顯著或極顯著影響。因此，應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)行鈣各水平平均數(shù)間、磷各水平平均數(shù)間、鈣與磷水平組合平均數(shù)間的多重比較和進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)。 3、多重比較 (1)鈣含量(A)各水平平均數(shù)間的比較不同鈣含量平均數(shù)多重比較表見表6-31。表6-31不同鈣含量平均數(shù)比較表(q法)鈣含量(%) 平均數(shù)-26.6? -27.1? -27.7A2(0.8)29.22.6*2.1

23、1.5A3(0.6)27.71.10.6A1(1.0)27.10.5A4(0.4)26.6因?yàn)锳因素各水平的重復(fù)數(shù)為bn，故A因素各水平的標(biāo)準(zhǔn)誤(記為)的計(jì)算公式為：此例，由dfe=32，秩次距k=2,3,4，從附表5中查出=0.05與=0.01的臨界q值，乘以=0.6196，即得各LSR值，所得結(jié)果列于表6-32。表6-32q值與LSR值表 dfe 秩次距k q0.05q0.01LSR0.05LSR0.013222.883.881.782.4033.474.432.152.7443.834.782.372.96檢驗(yàn)結(jié)果標(biāo)記在表6-33中。(2)磷含量(B)各水平平均數(shù)間的比較不同磷含量平均數(shù)

24、多重比較表見表6-33。表6-33不同磷含量平均數(shù)比較表(q法)磷含量(%) 平均數(shù)-23.2-27.3-29.8B2(0.6)30.37.1*3.0*0.5B3(0.4)29.86.6*2.5*B1(0.8)27.34.1*B4(0.2)23.2因B因素各水平的重復(fù)數(shù)為，故B因素各水平的標(biāo)準(zhǔn)誤(記為)的計(jì)算公式為：在本例，由于A、B兩因素水平數(shù)相等，即=b=4，故。因而，A、B兩因素各水平比較的LSR值是一樣的，所以用表6-32的LSR值去檢驗(yàn)B因素各水平平均數(shù)間差數(shù)的顯著性，結(jié)果見表6-33。以上所進(jìn)行的兩項(xiàng)多重比較，實(shí)際上是A、B兩因素主效應(yīng)的檢驗(yàn)。結(jié)果表明，鈣的含量以占飼料量的0.8%

25、(A2)增重效果最好；磷的含量以占飼料量的0.6%(B2)增重效果最好。若A、B因素交互作用不顯著，則可從主效應(yīng)檢驗(yàn)中分別選出A、B因素的最優(yōu)水平相組合，得到最優(yōu)水平組合；若A、B因素交互作用顯著，則應(yīng)進(jìn)行水平組合平均數(shù)間的多重比較，以選出最優(yōu)水平組合，同時(shí)可進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)。(3)各水平組合平均數(shù)間的比較因?yàn)樗浇M合數(shù)通常較大(本例=4×4=16)，采用最小顯著極差法進(jìn)行各水平組合平均數(shù)的比較，計(jì)算較麻煩。為了簡(jiǎn)便起見，常采用T檢驗(yàn)法。所謂T檢驗(yàn)法，實(shí)際上就是以q檢測(cè)法中秩次距k最大時(shí)的LSR值作為檢驗(yàn)尺度檢驗(yàn)各水平組合平均數(shù)間的差異顯著性。因?yàn)樗浇M合的重復(fù)數(shù)為n，故水平組合的

26、標(biāo)準(zhǔn)誤（記為）的計(jì)算公式為：此例由dfe=32，k=16從附表5中查出=0.05、=0.01的臨界q值，乘以=1.2392，得各LSR值，即以上述LSR值去檢驗(yàn)各水平組合平均數(shù)間的差數(shù)，結(jié)果列于表6-34。表6-34各水平組合平均數(shù)比較表(T法)水平 組合 均數(shù) -19.220.8-24.3-25.2-25.4-27.4-27.5-27.6-27.7-27.8-28.2-28.6-30.6-31.7-34.7A2B335.516.3*14.7*11.2*10.3*10.1*8.1*8.0*7.9*7.8*7.7*7.3*6.9*4.93.80.8A3B234.715.5*13.9*10.4*9

27、.5*9.3*7.3*7.2*7.1*7.0*6.9*6.56.14.13.0A4B131.712.5*10.9*7.4*6.56.34.34.24.14.03.93.53.11.1A2B230.611.4*9.8*6.35.45.23.23.13.02.92.82.42.0A1B328.69.4*7.8*4.33.43.21.21.11.00.90.80.4A4B228.29.2*7.4*3.93.02.80.80.70.60.50.4A1B227.88.6*7.0*3.52.62.40.40.30.20.1A3B327.78.5*6.9*3.42.52.30.30.20.1A3B127.6

28、8.4*6.8*3.32.42.20.20.1A1B427.58.3*6.7*3.22.32.10.1A4B327.48.2*6.6*3.12.22.0A2B125.46.24.61.10.2A2B425.26.04.40.9A1B124.35.13.5A3B420.81.6A4B419.2各水平組合平均數(shù)的多重比較結(jié)果表明，由于鈣磷交互作用的存在，最優(yōu)組合(即增重好的組合)并不是A2B2，而是A2B3，即鈣含量0.8%和磷含量0.4%的組合增重效果最好。以上的比較結(jié)果告訴我們：當(dāng)A、B因素的交互作用顯著時(shí)，一般不必進(jìn)行兩個(gè)因素主效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)(因?yàn)檫@時(shí)主效應(yīng)的顯著性在實(shí)用意義上并不重要)，

29、而直接進(jìn)行各水平組合平均數(shù)的多重比較，選出最優(yōu)水平組合。(4)簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)簡(jiǎn)單效應(yīng)實(shí)際上是特定水平組合平均數(shù)間的差數(shù)。檢驗(yàn)尺度仍為(3)中的LSR0.05=6.51,LSR0.01=7.65。A因素各水平上B因素各水平平均數(shù)間的比較A1水平(1.0)B因素 平均數(shù)-24.3-27.5-27.8B3(0.4)28.64.31.10.8B2(0.6)27.83.50.3B4(0.2)27.53.2B1(0.8)24.3A2水平(0.8)B因素 平均數(shù)-25.2-25.4-30.6B3(0.4)35.510.3*10.1*4.9B2(0.6)30.65.45.2B1(0.8)25.40.2B4(0.2)25.2A3水平(0.6)B因素 平均數(shù)-20.8-25.4-27.7B2(0.6)34.713.9*7.1*7.0*B3(0.4)27.76.9*0.1B1(0