彈簧計(jì)算公式

1、始終記號的含義螺旋彈簧的設(shè)計(jì)時候使用的記號如下表1所示。橫彈性系數(shù)G的值如表2所示。表.計(jì)算時使用的記號及單位 記號記號的含義單位d材料的直徑mmD1彈簧內(nèi)徑mmD2彈簧外徑mmD彈簧平均徑mmNt總?cè)?shù)Na有效圈數(shù)Hs試驗(yàn)載荷下的高度mmHf自由高度mmc=D/d彈簧指數(shù)G橫彈性指數(shù)N/mm2P彈簧所受負(fù)荷N彈簧的彎曲mmk彈簧定數(shù)N/mm0扭轉(zhuǎn)應(yīng)力N/mm2扭轉(zhuǎn)修正應(yīng)力N/mm2應(yīng)力修正系數(shù)表2.橫彈性系數(shù)：G（N/m）材料G的值彈簧鋼鋼材高碳素鋼絲高強(qiáng)鋼絲油回火鋼絲7.85104不銹鋼SUS304SUS316SUS631J16.851046.851047.35104黃銅絲3.9104鋅白

2、銅絲3.9104磷青銅絲4.2104鈹銅絲4.4104螺旋彈簧的設(shè)計(jì)用基本計(jì)算公式螺旋彈簧的負(fù)荷和彈簧定數(shù)彎曲的關(guān)系具有線性特征彈簧的負(fù)荷和彎曲是成比例的。從螺旋彈簧的尺寸求彈簧的定數(shù)壓縮螺旋彈簧的素線徑因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生彎曲的彈簧定數(shù)K 螺旋彈簧的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力螺旋彈簧的扭轉(zhuǎn)修正應(yīng)力螺旋彈簧試驗(yàn)載荷下高度（端面磨削的狀況下）螺旋彈簧兩端的各厚度之和不同材質(zhì)螺旋彈簧在高溫時的機(jī)械特性表3. 不同溫度下彈簧的橫彈性定數(shù)（N/mm2）材質(zhì)環(huán)境100200300400500600SUP10通常7650074300SUS304耐蝕高溫6810066200SUS316耐蝕高溫6810066200SKD4高溫7700

3、0747007160069000INCONEL X750耐蝕高溫7770076600747007280070900INCONEL 718耐蝕高溫747007240070100678006590063600C5191耐蝕表4. 不同溫度下彈簧的容許應(yīng)力（N/mm2）材質(zhì)応力位置100200300400500600SUP10 490410SUS304 0.7a0.5aSUS316 0.8a0.6aSKD4 550490430350INCONEL X750482482482482310INCONEL 718519519519519445343C5191 組合彈簧的計(jì)算公式螺旋彈簧的直列和并列彈簧在設(shè)

4、計(jì)的時候，雖然應(yīng)當(dāng)盡可能設(shè)計(jì)一根彈簧，但是一根彈簧無法滿足的狀況下，也會對多根彈簧進(jìn)行組合以滿足設(shè)計(jì)要求。彈簧的組合有縱向排列的直列法和橫向排列的并列法兩種模式。這樣的分類，不僅和螺旋彈簧有關(guān)，盤形彈簧等其他種類的彈簧也是一樣，也會進(jìn)行直列和并列組合來使用。從負(fù)荷的觀點(diǎn)來考慮的話，對各個彈簧作用相等的力的組合方式叫直列，各個彈簧變位相等的組合方式叫并列。圖1. 螺旋彈簧的直列組合和并列組合圖示顯示的是使用了3個彈簧的狀況。n個彈簧的各個定數(shù)就是k1 , k2 , kn彈簧并列和直列組合時全部的定數(shù)K公式參照下列。式1. 并列的彈簧定數(shù)計(jì)算公式式2. 直列的彈簧定數(shù)計(jì)算公式并列組合的螺旋彈簧的個

5、數(shù)增加會導(dǎo)致全體彈簧定數(shù)變大，直列組合個數(shù)的增加會導(dǎo)致彈簧定數(shù)變小。図2. 親子彈簧并列的字面意思就是橫向排列，但是單純的排列空間上不好支配，所以像圖3那樣彈簧的內(nèi)側(cè)和彈簧組合，同心相排的狀況下很多。這樣的排列一般被稱作親子彈簧。但是，同心組合的狀況下，為了彈簧不相互纏繞在一起，交替的轉(zhuǎn)變彈簧卷的方向，或者確保彈簧和彈簧之間有肯定的間隙是很有必要的。另外，對彈簧的組合進(jìn)行下功夫的話，像下圖a,b那樣，可以制作出不是直線的彈簧特性。例如需要像圖4那樣特性彈簧的時候，需要對自由長或者不同密著負(fù)荷的彈簧進(jìn)行組合。圖5的彈簧特性是在圖6那樣結(jié)構(gòu)中加入彈簧，事先加上負(fù)荷，就會得到上段彈簧定數(shù)下段彈簧定數(shù)

6、這樣的組合。図5.得到特殊彈簧特性的結(jié)構(gòu)彈性能量的計(jì)算公式彈簧內(nèi)積蓄的能量彈簧加上負(fù)荷的話，彈簧內(nèi)就會被積蓄能量。彈簧內(nèi)積蓄的能量U，和圖6中荷重変位曲線圍成的面積相同図6. 彈簧內(nèi)積蓄的能量用公式3來表示。一般常見的彈簧積蓄能量的公式。公式4適用場合為像上圖(a)那樣存在線性關(guān)系的時候，也就是公式5另外，說到能量的積蓄和釋放，一般會像圖6的(a),(b),(c)所表示的那樣，增加負(fù)荷的時候和去除負(fù)荷的時候，是相同的負(fù)荷-變位曲線，增加負(fù)荷積蓄能量，一旦去除負(fù)荷能量就會完全釋放，但是像圖6(d)那樣具有滯后循環(huán)特性的彈簧，被曲線圍起來的面積的能量，從增加負(fù)荷到去除負(fù)荷就會消耗一個周期。螺旋彈簧

7、的振動計(jì)算公式螺旋彈簧有固有的振動數(shù)彈簧加上負(fù)荷，使其變形，加上力，去除力的時候彈簧會發(fā)生振動，這個振動數(shù)會因不同的彈簧而不同，但是每種彈簧都有其固有的振動數(shù)。彈簧自身的質(zhì)量為m的時候，其固有振動數(shù)f就為式6來表示。這里的 ，依據(jù)彈簧的固定條件和振動的方向?yàn)榭隙ǖ亩〝?shù)。兩端固定支撐板簧-質(zhì)量系兩端銷支撐板簧-質(zhì)量系單側(cè)板簧-質(zhì)量系螺旋彈簧-質(zhì)量系另外，像圖7,8,9,10所表示的那樣質(zhì)量為ms的彈簧用質(zhì)量為m的物體來固定，物體振動時候的固有振動數(shù)f0就為公式7來表示。（這里也結(jié)合了板簧來進(jìn)行說明）彈簧的質(zhì)量ms和物體的質(zhì)量m相比，一般狀況下都比較小，所以一般看作的狀況比較多，但是必需考慮到彈簧

8、質(zhì)量的時候，近似圖9中0.49，圖10中0.37來進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行彈簧設(shè)計(jì)的時候，雖然彈簧的定數(shù)很重要，但是這個固有振動數(shù)也是必需要考慮到的。彈簧碰撞的計(jì)算公式彈簧是為了緩和沖擊力碰撞時為了沖擊力降低，比較有效果的手段就是使用彈簧。為了評價緩和沖擊的力量，像下面那樣用緩沖效率來定義。公式8這里的M為碰撞側(cè)的質(zhì)量、v0 為碰撞時的速度、Pmax為最大沖擊力、max為被碰撞側(cè)的最變位。的值一般為0以上1以下，雖然抱負(fù)的狀況下為1，肯定彈簧定數(shù)彈簧的碰撞效率就會變?yōu)?/2。 1不同外形的薄板彈簧的計(jì)算公式1-1 長方形斷面的單側(cè)支撐彈簧薄板彈簧最簡潔的就是長方形斷面的單側(cè)支撐彈簧，A為固定端，B為自由

9、端，在B點(diǎn)加上負(fù)荷P的狀況下的計(jì)算公式為這里的表示2次力矩。來表示，較大的狀況下來表示。因此， 較大狀況的計(jì)算公式為。為泊松比、鋼的狀況下、0.3。應(yīng)力在固定端為最大時來表示。這里薄板彈簧材料的縱彈性系數(shù)E的值在表2表示。表. 計(jì)算用記號及單位記號單位記號的意義h板厚mmb板幅mml支點(diǎn)到負(fù)荷點(diǎn)的距離mmr圓弧的半徑mmE縱彈性系數(shù)N/mm2I斷面2次力矩mm4Z斷面系數(shù)mm3P彈簧所受負(fù)荷（力)N受力點(diǎn)的彎曲荷mmk彈簧定數(shù)N/mm彎曲應(yīng)力N/mm2泊松比表2.縱彈性系數(shù)：E（N/m）材料E的值彈簧鋼鋼材206103不銹鋼SUS301SUS304SUS63118610318610319610

10、3磷青銅98103鈹銅1271031-2 梯形單側(cè)支撐薄板彈簧計(jì)算公式図2像圖2那樣，薄板彈簧的板厚肯定的時候，板幅為直線式變化的狀況下，自由端的彎曲為公式4公式中B的計(jì)算，依據(jù)板厚不同分為下列2種板厚較厚的狀況下板厚格外薄厚的狀況下、另外，公式中的值，依據(jù)=b1/b可以從圖3中求出。圖31-3板幅帶臺階的薄板彈簧計(jì)算公式圖4像圖4那樣，當(dāng)板厚肯定時，板幅帶臺階的薄板彈簧的自由端彎曲為，公式5這里，是由P而產(chǎn)生的臺階部位A的彎曲和彎曲角，的長度為，表示板幅的單邊彈性的自由端的彎曲。1-4圓環(huán)狀單側(cè)支撐的薄板彈簧計(jì)算公式圖5像圖5這樣，板厚的中心為直線，板幅的中心線為圓弧狀，垂直負(fù)荷P在自由端作

11、用的時候，任意位置的彎曲為這里的C表示板的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。1-5圓弧狀單側(cè)支撐的薄板彈簧計(jì)算公式 圖6板厚的中心線為圓弧狀的單側(cè)支撐彈簧，求其在負(fù)荷作用下的彎曲，一般利用卡氏定律來求解。以下就是利用該定律的計(jì)算結(jié)果。如圖6表示 在圓弧狀薄板上，垂直負(fù)荷P,水平負(fù)荷W各拘束中心角的位置上作用的時候，中心角的位置Y方向的彎曲為，X方向的彎曲為。因P產(chǎn)生的彎曲，的時候、公式7的時候、公式8因W產(chǎn)生的彎曲的時候、公式9的時候、公式10圖7圖7中， 、各自公式如下。公式11公式12圖8如圖8 的時候，公式13公式14因P產(chǎn)生的最大應(yīng)力已經(jīng)在固定端發(fā)生， 公式15因W產(chǎn)生的最大應(yīng)力，的時候再圖8的A點(diǎn)產(chǎn)生， 的

12、時候在固定端產(chǎn)生， 公式161-6 圓輪狀的薄板彈簧計(jì)算公式圖9像圖9那樣圓輪狀的彈簧，由于是上下對稱，它的彎曲就是圖8的2倍。公式171-7 半圓和1/4圓組合成的薄板彈簧的計(jì)算公式圖10圖10的彎曲為公式18最大應(yīng)力在固定端產(chǎn)生，公式191-8 圓弧的薄板彈簧的計(jì)算公式圖11圖11左側(cè)所顯示的外形自由端的彎曲為公式20如圖11右側(cè)外形所示，水平方向被約束的圓弧的彎曲為公式21這兩種狀況，無論是哪一種，最大應(yīng)力都為公式221-9 圓弧和帶有直線部分的薄板彈簧的計(jì)算公式 1-9-1其1圖12如圖12，由直線部分AB和圓弧部分BD組合而成，一端D被固定，另一端A在垂直負(fù)荷P或者水平負(fù)荷W的作用下

13、，如以下表示。公式23公式24的時候，公式25W作用的時候，公式26公式27這里，公式中的，為另外，最大應(yīng)力的時候在固定端產(chǎn)生， 的時候在C點(diǎn)產(chǎn)生。 1-9-2 圓弧和帶有直線部分的薄板彈簧的計(jì)算公式 其2圖13圖13中的彈簧，為2個圖12中的彈簧組合在一起，在負(fù)荷作用下的彎曲為公式23中得到的倍。公式28圖14如圖14所示，直線部分和帶有圓弧部分彈簧在A端的彎曲為公式29這里、。最大彎曲應(yīng)力，在C點(diǎn)產(chǎn)生公式30、的時候，最大應(yīng)力在固定端發(fā)生， ，的時候，公式31 1-9-3 圓弧和帶有直線部分的薄板彈簧的計(jì)算公式 其3圖15如圖5的狀況時，分割A(yù)C部分和CD部分，對公式25彎曲的2倍和以下公

14、式的彎曲進(jìn)行各自的計(jì)算，然后結(jié)合之后算出A部分的彎曲。公式32 1-9-4 圓弧和帶有直線部分的薄板彈簧的計(jì)算公式 其4圖16如圖16所示，直線部分被固定，圓弧部分的A端受到負(fù)荷的作用，A端的垂直彎曲和水平彎曲，受到負(fù)荷P作用的時候，公式33公式34受到負(fù)荷W作用的時候，公式35公式36圖17如圖17的外形，受到負(fù)荷P作用的時候，公式37公式38受到負(fù)荷W作用的時候， 公式39公式40這里， 。 1-9-5 圓弧和帶有直線部分的薄板彈簧的計(jì)算公式 其5圖18如圖18所示，曲率半徑比較小的圓弧和直線的組合而成的彈簧，忽視圓弧部分的半徑之后的彎曲如下所示。公式41最大應(yīng)力，的時候，在BC部分產(chǎn)生公

15、式42的時候，在固定端產(chǎn)生，公式43 1-9-6 圓弧和直線部分結(jié)合的比較簡單的薄板彈簧的計(jì)算公式薄板彈簧的外形，實(shí)際上圓弧部分和直線部分簡單結(jié)合的狀況比較多，可以利用以上介紹的各種公式。以下呈現(xiàn)的外形和計(jì)算公式都是利用以上所介紹的內(nèi)容而進(jìn)行的實(shí)際應(yīng)用。圖19圖19的外形為2 個圖13的組合，可以利用公式28的2倍來求其彎曲。圖20圖20的外形，兩端部分和圖10是相同的，應(yīng)力的公式可以利用公式19來計(jì)算。對稱軸單側(cè)的彎曲就是公式18加上部分，因此單側(cè)的彎曲就是公式44公式45特性不同用途的薄板彈簧計(jì)算公式2-1 非線性特征的薄板彈簧的計(jì)算公式圖21非線形特性的薄板彈簧，像圖21那樣，公式如下顯

16、示。式462-2 受到軸負(fù)荷和橫負(fù)荷的薄板彈簧計(jì)算公式図22薄板彈簧像圖22那樣的負(fù)荷一般是用來測定機(jī)器的。一端被固定，另一端雖然可以橫方向運(yùn)動但是不能旋轉(zhuǎn)。這種狀況時，軸負(fù)荷P和壓彎負(fù)荷相比較小，橫負(fù)荷Q的彎曲 及應(yīng)力為以下公式表示。公式47公式48P比座面負(fù)荷大的時候，依據(jù)上面公式中的來打算系數(shù)以及。這里為，這里的系數(shù)，為以下公式。公式49公式502-3 彎曲較大的薄板彈簧的計(jì)算公式2-3-1 長方形斷面的薄板彈簧圖23彎曲較大的狀況下，變化到，加上其他影響的計(jì)算結(jié)果如圖24所示。圖24圖的橫軸由表示，縱軸由，表示，表示板的彎曲剛度，比較大 的話，?？磮D24就可以明白，的值較小的話，也就是

17、負(fù)荷P較小的時候，和與1比較相近，的時候，。因此，這種程度的變形，實(shí)際運(yùn)用中或許并不被接受。 2-3-2 梯形單側(cè)支撐薄板彈簧圖25圖26梯形單側(cè)支撐薄板彈簧的彎曲較大的時候近似值如圖25,26所示。橫軸為，以為參數(shù)，縱軸呈現(xiàn)的是彎曲和應(yīng)力的削減率，這個適用于公式。始記號的含義彈簧的設(shè)計(jì)用記號如下記表1所示，橫彈性系數(shù)G的值如表2所示。表. 計(jì)算用記號及單位記號単位記號的含義d材料的直徑mmD彈簧中心徑mmHf自由高度mmNa有效圈數(shù)P彈簧所受負(fù)荷N彈簧的彎曲mmk彈簧定數(shù)N/mmPi初張力i初應(yīng)力mmM扭轉(zhuǎn)力矩，彎曲力矩N/mm拉伸應(yīng)力N/mm20未修正剪斷力N/mm2修正剪斷力N/mm2應(yīng)

18、力修正系數(shù)彈簧系數(shù)G橫彈性系數(shù)N/mm2表2.橫彈性系數(shù)：G（N/m）材料G値彈簧鋼鋼材高碳素鋼絲高強(qiáng)鋼絲油回火鋼絲7.85104不銹鋼SUS304SUS316SUS631J16.851047.35104黃銅絲3.9104鋅白銅絲3.9104磷青銅絲4.2104鈹銅絲4.4104線圈部分的彎曲及應(yīng)力線圈部分彎曲的基本公式是利用壓縮彈簧的公式來進(jìn)行計(jì)算的。但是，對于負(fù)荷，要考慮到初張力，這個初張力為Pi，任意負(fù)荷為P依據(jù)公式（1），彎曲 就為另外，剪切應(yīng)力0 和壓縮彈簧相同，公式如上。鉤子部分的應(yīng)力鉤子部分，依據(jù)彎曲力矩和扭轉(zhuǎn)力矩會發(fā)生拉伸應(yīng)力以及剪斷應(yīng)力，正確的計(jì)算是格外簡單的。這里就對半圓鉤子，U型鉤子進(jìn)行簡潔的近似計(jì)算。（i）半圓鉤子的時候圖1中，拉伸應(yīng)力的最大值在A部分的內(nèi)側(cè)，剪切應(yīng)力的最大值在B部分的內(nèi)側(cè)發(fā)生。A部分內(nèi)側(cè)的最大拉伸應(yīng)力是彎曲力矩M和軸負(fù)荷