a金融工程期末考試復習題

1、1、什么是套利？套利的特征？套利是指利用一個或多個市場存在的價格差異，在沒有任何風險且無須投資者自有資金的情況下獲取利潤的行為。套利的特征：在無風險狀態(tài)下進行；關鍵技術是所謂的“復制”技術；可以無限賣空2、衍生證券市場上有哪三類參與者？其作用分別是什么？套期保值者，是衍生證券市場產生與發(fā)展的原動力；套利者，能夠推動標的資產的現(xiàn)貨價格與其衍生證券價格向合理的相對關系轉變；投機者，是市場波動和風險的重要來源，但適度的投機為套期保值者和套利者提供了市場流動性。3、遠期與期貨的區(qū)別？遠期期貨交易場所無固定交易場所交易所集中交易標準化程度遵循“契約自由”原則制定了標準化的條款違約風險取決于簽約雙方的信用

2、由交易所或清算機構提供擔保合約雙方關系合約是由雙方直接簽訂合約是與交易所或清算機構簽訂價格確定方式由交易雙方直接談判并私下確定在交易所中通過公開競價或根據(jù)做市商報價確定結算方式只有到期才進行結算每天都要結算結清方式只能通過到期實物交割或現(xiàn)金結算通過到期交割結算和平倉兩種方式結清（絕大多數(shù)通過平倉）4、如果投機者的行為被禁止，將會對期貨市場的套期保值交易產生怎樣的影響？期貨交易為套保者提供了風險規(guī)避的手段，然而，這種規(guī)避僅僅是對風險進行轉移，而無法消滅風險。正是由于投機者的存在，才為套保者提供了風險轉移的載體，才為期貨市場提供了充分的流動性。一旦市場上沒有了投機者，套保者將很難找到交易對手，風險

3、無法轉嫁，市場的流動性將大打折扣。5、某筆存款的連續(xù)復利年利率為12%，但實際上利息是每季度支付一次。請問1萬元存款每季度能得到多少利息？解：由題，已知r=12%，令每季度的年利率為，則è=0.12，即每季度收到的利息為10000·=3006、瑞士和美國兩個月連續(xù)復利率分別為2%和7%，瑞士法郎的現(xiàn)貨匯率為0.6500美元，2個月期的瑞士法郎期貨價格為？解：=0.6554 7、請解釋保證金制度如何保護投資者規(guī)避其面臨的違約風險？保證金是投資者向其經紀人建立保證金賬戶而存入的一筆資金。當投資者在期貨交易面臨損失時，保證金就作為該投資者可承擔一定損失的保證。保證金采取每日盯市結

4、算，如果保證金賬戶的余額低于交易所規(guī)定的維持保證金，經紀公司就會通知交易者限期內把保證金水平補足到初始保證金水平，否則就會被強制平倉。這一制度大大減少了投資者的違約可能性。另外，同樣的保證金制度建立在經紀人與清算所、以及清算會員與清算所之間，這同樣減少了經紀人與清算會員的違約可能。8、一交易商買了一份橙汁期貨，每份10000磅，目前的期貨價格為每磅4.0元，初始保證金為每份10000元，維持保證金為每份7500元，請問在價格變到什么狀態(tài)時，該交易商將收到催繳保證金的通知。解：由題，可設，當當天的期貨結算價格最少下降了時，交易商將收到催繳保證金的通知，滿足*10000=10000-7500

5、32;=0.25，即價格下降到3.75元或以下時將收到催繳保證金的通知9、某股票預計在2個月和5個月后每股分別派發(fā)一元股息，該股票目前市價等于30元，所有期限的無風險連續(xù)復利年利率均為6%，某投資者剛取得該股票6個月期的遠期合約空頭，請問：該遠期價格等于多少？若交割價格為30元時，此時合約空頭的價值為多少？解：（1）分別派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值= 所以其遠期價格= 元 （2）空頭價值=(28.89-30) 10、假設目前白銀價格為每盎司80元，儲存成本為每盎司每年2元，每3個月初預付一次，所有期限的無風險連續(xù)復利率均為5%，求9個月后交割的白銀期貨的價格。解：每三個月的儲存成本的現(xiàn)值= 0.5+0

6、.5=1.485 9個月后交割的白銀期貨的價格=11、請說明產生基差風險的情況，并解釋一下觀點：“如果不存在基差風險，最小方差套期保值比率總為1”答：當期貨標的資產與需要套期保值的資產不是同一種資產，或者期貨的到期日與需要套期保值的日期不一致時，會產生基差風險。假設套期保值比率為n，則組合的價值變化= 。當不存在基差風險時，則n=112、假設投資者持有20000美元的某股票組合，他想用SP500指數(shù)期貨合約來套期保值，目前指數(shù)為1000點，股票組合價格波動的月標準差為2.4，SP500指數(shù)期貨價格波動的月標準差為0.8，兩者間的相關系數(shù)為0.6，請問如何進行套期保值操作？（注：指數(shù)的一個點代表

7、250美元）解：由題，最優(yōu)套期保值比率 投資者應持有SP500指數(shù)期貨空頭合約份數(shù)=1.8* =0.144，即13、什么是債券的久期？利率敏感性資產價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性（不確定，請三思再抄）14、如何利用股指期貨調整股票組合的系統(tǒng)性風險？舉例說明。(1)指數(shù)套利(2)套期保值（例子略）15、根據(jù)比較優(yōu)勢理論，滿足何種條件可以進行互換？I.雙方對對方的資產或負債均有需求；II.雙方在兩種資產或負債上存在比較優(yōu)勢16、X公司和Y公司的各自在市場上的10年期500萬美元的投資可以獲得的收益率為：公司固定利率浮動利率X公司8.0%LIBORY公司8.8%LIBORX公司希望以固

8、定利率進行投資，而Y公司希望以浮動利率進行投資。請設計一個利率互換，其中銀行作為中介獲得的報酬是0.2%的利差，而且要求互換對雙方具有同樣的吸引力。Y X可以由X帶Y進行浮動利率投資，Y帶X進行固定利率投資，易看出合作下收益率增加0.8%，扣除銀行的報酬，剩余0.6%，要使對雙方具有同樣的吸引力，即X和Y各占0.3%，即 LIBOR+0.3% 8.3%17、利率（貨幣）互換既可以通過分解成何種債券組合又可以通過分解成何種遠期組合來定價？一個債券的多頭和一個債券的空頭；一系列用固定利率交換浮動利率的FRA組合18、一份本金為10億美元的利率互換還有10個月的期限。這筆互換規(guī)定以6個月的LIBOR

9、利率互換交換12%的年利率（每半年計一次復利）。市場上對交換6個月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均報價為10%（連續(xù)復利）。兩個月前6個月的LIBOR利率為9.6%。請問上述互換對支付浮動利率的那一方價值為多少？解：由題，設第四個月到第十個月的LIBOR利率為，則，=10.64%=V=0.1399億19、假設美元和日元的LIBOR的期限結構是平的，在日本是4%而在美國是9%(均為連續(xù)復利).某一金融機構在一筆貨幣互換中每年收入日元,利率為5%，同時付出美元,利率為8%。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元=11

10、0日元。試分別運用債券組合和遠期外匯組合計算此筆貨幣互換對該金融機構的價值。解：I、債券組合萬$萬日元V= -964.4=154.3萬$ II、FRA組合因為美元和日元利差為5%，由，一年期，兩年期，三年期遠期匯率分別為（1日元=0.009091美元）$與利息交換等價的三份遠期合約價值為萬$萬$萬$與最終本金交換等價的遠期合約價值為萬$因為收入日元，支出美元，則價值=201.46-20.71-16.47-12.69=154.3萬$20、具體闡述與互換相聯(lián)系的主要風險。與互換相聯(lián)系的風險主要包括：（1）信用風險。由于互換是交易對手之間私下達成的場外協(xié)議，因此包含著信用風險，也就是交易對手違約的風

11、險。當利率或匯率等市場價格的變動使得互換對交易者而言價值為正時，互換實際上是該交易者的一項資產，同時是協(xié)議另一方的負債，該交易者就面臨著協(xié)議另一方不履行互換協(xié)議的信用風險。對利率互換的交易雙方來說，由于交換的僅是利息差額，其真正面臨的信用風險暴露遠比互換的名義本金要少得多；而貨幣互換由于進行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風險顯然比利率互換要大一些。（2）市場風險。對于利率互換來說，主要的市場風險是利率風險；而對于貨幣互換而言，市場風險包括利率風險和匯率風險。值得注意的是，當利率和匯率的變動對于交易者是有利的時候，交易者往往面臨著信用風險。市場風險可以用對沖交易來規(guī)避，信用風險則通常通過信用增

12、強的方法來加以規(guī)避。21、利用利率互換如何進行風險管理？利用利率互換轉換資產的利率屬性；利用利率互換轉換負債的利率屬性；進行利率風險管理22、假設A公司有一筆5年期的年收益率為11%、本金為100萬英鎊的投資。如果A公司覺得美元相對于英鎊會走強，簡要說明A公司在互換市場上應如何進行操作。由于A公司認為美元相對于英鎊會走強，因此A公司可以利用貨幣互換轉換資產的貨幣屬性，通過貨幣互換將其英鎊投資轉換為美元投資。假設其交易對手為擁有一筆5年期的年收益率為8、本金為150萬美元投資的B公司，具體互換過程如下圖所示23、股指期貨價格與指數(shù)預期未來的點數(shù)的大小關系如何？24、期貨和期權的區(qū)別？權利和義務；

13、標準化；盈虧風險；保證金；買賣匹配；套期保值25、期權交易的保證金要求,一般適用于買方還是賣方？為什么？賣方；因為期權合約的不平等性，賣方只有義務，也就是買方想要行權時，想要賣方無條件接受，就必須繳納保證金26、Black-Scholes (BS) 期權定價模型的假設條件？1、股票價格隨機波動并服從對數(shù)正態(tài)分布；2、在期權有效期內，無風險利率和股票資產期望收益變量和價格波動率是恒定的；3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；4、股票資產在期權有效期內不支付紅利及其它所得(該假設可以被放棄)；5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施；6、金融市場不存在無風險套利機會；7、金融資產的交易可以是

14、連續(xù)進行的；8、可以運用全部的金融資產所得進行賣空操作。27、現(xiàn)在是12月份，某股票價格為20元，期權價格為2元。甲賣出一份該股票的歐式看跌期權，3月份到期，協(xié)議價格為18元，如果期權到期時該股票價格為15元，請問甲在整個過程中的現(xiàn)金流狀況如何？（注：一份期權合約包含100股股票）12月份收入200元，3月份付出300元28、期權價格的主要影響因素有哪些？分別和相應期權（歐/美式、看漲/跌）具有何種關系？歐式看漲歐式看跌美式看漲美式看跌標的資產市場價格+-+-期權執(zhí)行價格-+-+有效期？+標的資產價格波動率+無風險利率+-+-標的資產的收益-+-+29、畫出有（無）收益資產歐式看漲（跌）期權價

15、格曲線。（要求在圖中體現(xiàn)出期權價格上、下限，時間價值等，并解釋。）I、無收益歐式看漲期權價格曲線圖如下：有收益歐式看漲期權價格曲線如上圖，只是上限變?yōu)镾-I，平價點變?yōu)?III、無收益看跌期權價格曲線圖如下：有收益資產的歐式看跌期權價格曲線同上，只需將平價點變?yōu)?I30、如何構建看漲（跌）期權的牛（熊）市正（反）向對角組合？執(zhí)行價格（），期限（）看漲牛市正向對角看漲期權（，）多頭+（，）空頭反向對角看漲期權（，）多頭+（，）空頭熊市反向對角看漲期權（，）多頭+（，）空頭正向對角看漲期權（，）多頭+（，）空頭看跌牛市正向對角看跌期權（，）多頭+（，）空頭反向對角看跌期權（，）多頭+（，）空頭熊市

16、反向對角看跌期權（，）多頭+（，）空頭正向對角看跌期權（，）多頭+（，）空頭31、混合期權中的底部跨式組合策略適合投資者預期價格如何變化時運用？并解釋！適用于投資者預期市場價格大幅波動時運用；因為市場價格大幅波動時，不管是向執(zhí)行價格的那邊波動，總盈虧線與0（橫）軸的面積都會增大，當市場價格越過盈虧線與0的交點后，其面積總>0，即總處于盈利狀態(tài)。32、期權處于什么狀態(tài)時期權的時間價值最大（?。繛槭裁?？期權處于平價點時，其時間價值最大；因為期權價值由內在價值和時間價值共同構成，當期權價格超過平價價格或者低于平價價格時，即，實值量或者虛值量的增加，期權的內在價值的增長幅度遠大于其價值的增長幅

17、度，也就是說，期權的時間價值隨期權實值量和虛值量的增加而遞減33、假設某種不支付紅利股票的市價為50元，風險利率為10%,該股票的年波動率為30%，求該股票協(xié)議價格為50元、期限3個月的歐式看(漲)跌期權價格。解：由題èS=50,X=50,T-t=0.25,r=0.1, =0.3=0.2417=0.0917=2.37=1.1434、某不支付紅利的股票目前價格為10元，假設6個月后，該股票價格要么是12元，要么是8元，無風險年利率為10%，現(xiàn)在要找出一份6個月期協(xié)議價格為11元的該股票歐式看漲期權的價值。解：構建由1單位看漲期權空頭和單位該股票多頭的組合當6個月后價格為12時，組合價值

18、為12-1 8 ， 8使12-1=8，得出=0.25，組合價值為2該組合現(xiàn)值=1.9，則10*0.25-f=1.9，f=0.6元。即改看漲期權價值為0.6元。 35、假設股票價格可以用幾何布朗運動來描述，證明：利用伊藤引理證明股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布。設股票價格為S。因為其可以用幾何布朗運動描述，則 運用伊藤引理èèS的對數(shù)服從普通布朗運動è，由于當前時刻已知，所以，即未來時刻T的股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布36、請用看漲期權看跌期權平價證明用歐式看跌期權創(chuàng)造蝶式差價組合的成本等于用歐式看漲期權創(chuàng)造蝶式差價組合的成本。由看漲期權構造的蝶式差價組合初始成本為由看跌期權構

19、造的蝶式差價組合初始成本為由看漲看跌期權平價公式可知è è得證37、請證明布萊克-舒爾斯看漲期權和看跌期權定價公式符合看漲期權和看跌期權平價公式？根據(jù)布萊克-舒爾斯看跌期權定價公式有：由于=1-，上式變?yōu)椋和瑯?，根?jù)布萊克-舒爾斯看漲期權公式，類似可得：可見38、若看漲期權多頭與看跌期權多頭分別用符號（0，1）和（-1，0）表示，則兩份看漲(多)空頭與一份看跌多(空)頭的組合如何表示？兩份看漲空頭+一份看跌多頭2(0,-1)+(-1,0)=(-1,-2)兩份看漲多頭+一份看跌多頭2(0,1)+(-1,0)=(-1,2)兩份看漲多頭+一份看跌空頭2(0,1)+(1,0)=(1,2)兩份看漲空頭+一份看跌空頭2(0,-1)+(1,0)=(1,-2)39、求歐式看漲期權對無收益標的資產價格的敏感性。由B-S-M期權定價公式，可以求出無收益歐式看漲期權的=，看跌期權的。分別對上兩式關于標的資產價格S求一階偏導，即歐式看漲期權對無收益標的資產價格的敏感性為40、當預測股票價格