功率鍵合圖在電液伺服系統(tǒng)建模和仿真中的應用

1、功率鍵合圖在電液伺服系統(tǒng)建模和 仿真中的應用 The Application of P ower Bond G raphs in M odeling and Simulationof Electrohydraulic Serv o System黃 濤 呂偉華 徐 霖 于 今 王曉嵐摘 要 :以一個典型的電液伺服系統(tǒng)為例 , 應用功率鍵合圖建立了該電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型 , 通過數(shù) 字仿真得出其動態(tài)特性 。關鍵詞 :功率鍵合圖 電液伺服系統(tǒng) 仿真1 引言通常 , 對電液伺服系統(tǒng)動態(tài)特性研究中 , 應用 最多的建模方法是基于古典控制理論的傳遞函數(shù) 分析法 。 這種方法限于線性系統(tǒng) , 非線性系統(tǒng)則

2、 需視條件許可進行線性化 。 液壓系統(tǒng)一般都存在 較多的非線性因素 , 所以傳遞函數(shù)分析法僅適用 于允許線性化的液壓系統(tǒng) 。 過去用傳遞函數(shù)法分 析電液伺服系統(tǒng)時 , 考慮到電液伺服系統(tǒng)常在穩(wěn) 態(tài)平衡點附近工作 , 通常對伺服閥口的非流量特 性進行線性化處理 ; 同時 , 傳遞函數(shù)分析法主要適 用于單輸入單輸出及初始條件為零的情況 , 而液 壓系統(tǒng)是功率的傳輸 , 功率本身是由兩個變量構 成 , 所以用傳遞函數(shù)法有時不便于分析 , 具有一定 的局限性 。功率鍵合圖是近 20年發(fā)展起來的一種描述動 力系統(tǒng)動態(tài)結構的有效建模工具 , 是一組由有限符 號組成的雙信號流圖 , 用一系列鍵和簡單符號就能

3、 夠形象地描述系統(tǒng)能量網絡中功率流的流向和分 配 , 能量的匯集和轉換等 , 清晰準確地表達系統(tǒng)結 構特征及各種影響因素 , 且與基于現(xiàn)代控制理論的 狀態(tài)變量數(shù)學模型之間存在嚴密、 一一對應的內在 邏輯聯(lián)系。 因此 , 功率鍵合圖是一種先進的系統(tǒng)圖 形化結構模型 , 克服了傳遞函數(shù)法的某些局限性 , 且依據(jù)它推導出的狀態(tài)方程中的各個狀態(tài)變量一 般都是研究系統(tǒng)中感興趣的、 有實際意義的各種物 理變量。 本文以一個典型的電液伺服系統(tǒng)為例 , 應 用功率鍵合圖建立了該電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型 , 通過數(shù)字仿真 , 得出了其動態(tài)特性。2 研究的系統(tǒng)圖 1所示為異形坯連鑄結晶器鋼水液位控制 電液伺服系統(tǒng)的

4、控制框圖 , 圖 2為經簡化后的液 壓系統(tǒng)原理圖 。圖 1 電液伺服系統(tǒng)方框圖圖 2 系統(tǒng)原理圖3 系統(tǒng)的數(shù)學模型在分析該伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性時 , 僅考慮那 些對系統(tǒng)性能影響較大的主要因素 , 忽略一些影 響不大的次要因素 。如果考慮因素過多 , 會使所 建立的數(shù)學模型過于復雜 , 不僅增加了解題的復 雜性 , 且增大了仿真解題的累積計算誤差 。 此外 , 93功率鍵合圖在電液伺服系統(tǒng)建模和仿真中的應用國家 “ 九五” 重點科技攻關項目。還會遇到所謂的剛性方程或病態(tài)方程的問題 。 相 應的功率鍵合圖如圖 3所示 。圖 3 系統(tǒng)功率鍵合圖 圖中 ,R 1、 R 2、 R 3、 R 4分別為電液伺

5、服閥 4個 控制閥口的液阻 ,R 5、 R 6為背壓閥中閥口與阻尼 孔的液阻 ,S e1、 S e2為系統(tǒng)供油與回油壓力 ,S e3為背 壓閥中復位彈簧的預緊力 ,S g1為液壓缸活塞及塞 棒的重力 ,C 2為背壓閥中各彈簧的柔度 ,C 3、 C 4分 別為液壓缸進 、 回油腔及其各自相連管道的液容 , C 6為電液伺服閥至背壓閥之間相連管道的液容 , I 2為背壓閥中閥芯的質量 , I 3為液壓缸活塞及塞棒的質量 ,A 2為背壓閥中控制油的作用面積 ,A 3為液壓缸兩油腔的有效工作面積 。 3. 1 系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程在圖 3所示的鍵合圖中 , 取有容積元 C 和慣 性元 I 作用的鍵上自變

6、量的積分為該系統(tǒng)的狀態(tài) 變量 (共 6個 , 推導出有 6個狀態(tài)變量的 6階復 雜的非線性狀態(tài)方程 :V 28=-R 1-R 3C 3 V 28-I 3 P 47+R 36 V 53+R 1 S e 1(1V 33=-R 2-R 4C 4 V 33-I 3 P 47+R 4C 6 V 53+R 2 S e 1(2P 47=C 3 V 28-C 4 V 33-S g 1(3V 53=R 3 C 4 V 28+R 4C 4 V 33+-R 3-R 4-R 5V C 6-A 2P I 2+R 5 S e 2(4 P 44=C 6 V 53-I 2 A 22 R 6-C 2-S e 3(5 X 45=

7、I 2(6該系統(tǒng)屬于電液位置伺服系統(tǒng) , 研究的重點 無疑是系統(tǒng)對輸入信號的響應 -輸出位移 (設為X 2 , 然而位移 X 2既不是狀態(tài)變量 , 又不是鍵合圖中的功率變量 。因此 , 根據(jù)需要除了上述 6個 狀態(tài)變量外 , 又設置了一個輔助狀態(tài)變量 X 2。利 用鍵合圖中提供的輸出速度 V 47, 通過數(shù)值積分 可求得位移 X 2。 相應的輔助狀態(tài)方程為 : X 2=I 3(7這樣 , 兩個變量與系統(tǒng)狀態(tài)變量一起用同一種 數(shù)值積分方法求解 , 因此在計算精度上是匹配的。 系統(tǒng)動態(tài)過程的數(shù)學模型是 7階的狀態(tài)方程。 3. 2 非線性時變液阻的處理04機電一體化 Mechatronica 200

8、0年第 2期此處的非線性時變液阻主要包括背壓閥閥口 液阻和伺服閥控制閥口的液導 。 由于該電液伺服 系統(tǒng)中應用的是零開口雙邊伺服閥及對稱液壓 缸 , 因此 , 建模時必須考慮伺服閥口在零開口和有 微小遮蓋量時的流量特性 。 伺服閥閥口液阻不同 于普通滑閥液阻 , 需要考慮流經閥口油液的流動 狀態(tài)從紊流變?yōu)閷恿鲿r給系統(tǒng)帶來的差異 , 以及 滑閥徑向間隙對流量的影響 。 3. 3 必要的約束條件除上述非線性因素外 , 實際系統(tǒng)在結構上受 到一定限制 , 工作參數(shù)也有一定可用范圍 , 需要加 入一些約束條件 , 以使仿真結果接近實際情況 。 這些約束條件包括背壓閥閥芯的位移 X 45不應小 于零 ,

9、 當計算出的 X 45小于零時 , 應使其等于零 ; 當背壓閥閥芯的位移為零時 , 閥芯的運動速度X 45及使閥芯產生加速度的 P 44力也不應小于零 ,如小于零 , 應使其等于零 ; 伺服閥閥口的壓力差不應小于零 , 如壓差小于零 , 應使其等于零 。 4 系統(tǒng)的數(shù)字仿真 確定狀態(tài)方程中各系統(tǒng)參量值及其有關模型 參量的值 , 以及各狀態(tài)變量的初值后 , 采用 4階定 步長龍格 -庫塔法 , 步長取為 210-4, 對系統(tǒng)進 行數(shù)字仿真 , 其中給定輸入信號為上升 1cm 與下 降 1cm 分別給出塞棒位移曲線 、 液壓缸下腔油液 壓力曲線 、 液壓缸上腔油液壓力曲線和背壓閥前 油液壓力曲線

10、。 5 結果分析仿真結果說明該伺服系統(tǒng)具有如下特點 :(1 在現(xiàn)有參數(shù)條件下 , 該伺服系統(tǒng)是穩(wěn)定的 , 系統(tǒng)經 0. 28s 達到穩(wěn)態(tài) 。(2 系統(tǒng)在給定上升信號時 , 塞棒位移曲線 無超調 。 而在給定下降信號時 , 位移曲線存在超 調 , 量為 0. 34cm 。另外 , 系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)時的值與 給定信號相比有偏差 , 說明系統(tǒng)存在靜差為 0. 06cm 。 同時在穩(wěn)態(tài)時還存在小幅振擺現(xiàn)象 , 振幅 為 0. 01cm 。(3 穩(wěn)態(tài)時 , 由于系統(tǒng)出現(xiàn)小幅振擺現(xiàn)象 , 液 壓缸上 、 下腔中油液壓力波動加劇 , 其中液壓缸上 腔油壓波動范圍為 1010560105Pa , 液壓缸 下腔油壓

11、波動范圍為 101005140105Pa 。(4 上 升 時 背 壓 閥 的 過 渡 過 程 時 間 約 為 011s , 下降時背壓閥的過渡過程時間約為 0. 2s , 進入穩(wěn)態(tài)后 , 背壓閥前油壓的波動范圍為 2810530105Pa (此時背壓閥調定壓力為 30105Pa 。 6 結論應用功率鍵合圖分析電液伺服系統(tǒng)較之傳遞 函數(shù)法有一定的優(yōu)越性 , 保留了系統(tǒng)中主要的非 線性因素 , 得出若干變量的時域解 , 因此它能更真 實地模擬實際工況 , 提高了仿真精度 。 另外 , 通過 改變系統(tǒng)中各參數(shù)的取值以及調節(jié)系統(tǒng)內各種狀 態(tài)變量的初值 , 可以直觀地看出各參數(shù)變化對系 統(tǒng)動態(tài)響應的影響

12、 , 得到一組或幾組參數(shù)使系統(tǒng) 動態(tài)特性達到最優(yōu)或次優(yōu) 。黃 濤 第二重型機械集團公司工程師 , 碩士 (四川 , 德陽 618013 。(上接 38頁 半 , 隨著大批工業(yè)機器人的更新?lián)Q代 , 日本市場上的機器 人需求絕對量仍然很大 , 預計 2002年的銷量將恢復到 4. 3萬臺左右 。美國 1998年機器人銷量為 1. 09萬臺 , 預計 2002年將 增加到 1. 56萬臺 , 歐洲地區(qū) 1998年銷量為 2. 2萬臺 , 預計2002年的銷量將增加到 3. 2萬臺 。據(jù)歐經會統(tǒng)計 , 截至 1998年底 , 全球工業(yè)機器人累計 銷售總數(shù)已經超過 100萬臺 , 但其中不少是早期生產 、 已 經淘汰的機器人 , 實際仍在運行的機器人數(shù)量估計在 72萬臺左右 。 預計到 2002年底 , 全世界正常運行的工業(yè)機器人總數(shù)將達到 80萬臺 , 其中日本 37萬臺 , 美國 12萬 臺 , 德國 10萬臺 。歐經會的報告還預計 , 制造業(yè)以外 “自動或半自動” 為人類服務的 “ 服務型” 機器人會有迅速的發(fā)展 , “家用服 務型” 機器人會像今天的電腦