橢圓低通濾波器課程設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上燕山大學課 程 設 計 說 明 書題目： 橢圓低通濾波器設計 學院（系）： 電氣工程學院 年級專業(yè)： 12級 檢測班學 號： 學生姓名： 指導教師： 王 娜 教師職稱： 講 師 專心-專注-專業(yè)燕山大學課程設計（論文）任務書院（系）： 儀器科學與工程系 基層教學單位： 學 號學生姓名專業(yè)（班級）12檢測設計題目 橢圓低通濾波器設計設計技術參數 采樣頻率100Hz，采樣點數100，低頻、中頻、高頻信號頻率分別為5Hz、15Hz、30Hz設計要求 產生一個連續(xù)信號，包含低頻，中頻，高頻分量，對其進行采樣，進行頻譜分析。設計低通濾波器對信號進行濾波處理，觀察濾波后信號的頻譜

2、。（熟悉函數freqz，ellip，filter，fft）工作量 前半周，收集有關橢圓低通濾波器設計的有關的資料，消化吸收，并熟悉MATLAB的軟件應用，從而進行有關參數的計算。后半周，編寫仿真程序，并根據MATLAB仿真出的圖形，進行調試。工作計劃收集消化資料、學習MATLAB軟件進行相關參數計算編寫仿真程序、調試參考資料數字信號處理方面資料MATLAB方面資料指導教師簽字基層教學單位主任簽字說明：此表一式四份，學生、指導教師、基層教學單位、系部各一份。2015年7 月 3 日目 錄第一章 摘要········&

3、#183;····························3第二章 設計基本原理···················&#

4、183;·········42.1模擬濾波器的基本理論···················42.2橢圓濾波器的特點·················

5、······4第三章 設計過程································63.1橢圓濾波器設計結構圖········&

6、#183;··········63.2設計橢圓模擬濾波器····················63.3模擬濾波器的MATLAB實現和頻譜分析······6第四章 程序和仿真圖·····&#

7、183;······················104.1低通濾波器設計程序····················104.2信號的仿真圖···&

8、#183;·······················12第五章 分析與總結························&#

9、183;···15心得體會········································15參考文獻····&#

10、183;···································16第一章 摘要近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器的應用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術最復雜的要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產品的優(yōu)劣，所以對濾波器的研

11、究和生產歷來為各國所重視。隨著現代科學技術的發(fā)展，濾波器在我們的研究中占著越來越大的份額，它影響真我們信號技術的研究與發(fā)展，濾波器所帶來的巨大影響和作用使我們有必要去探討它的應用和發(fā)展。濾波器是一種能使有用信號順利通過而同時對無用頻率信號進行抑制（或衰減）的電子裝置。工程上常用它來做信號處理、數據傳送和抑制干擾等。濾波器模擬濾波器和數字濾波器之分。模擬濾波器由有源和無源之分，無源濾波器主要是R,L,C構成。模擬濾波器會有電壓漂移，溫度漂移和噪聲等問題。搭建模擬濾波器和數字濾波器之間橋梁的是采樣定理，采樣定理將連續(xù)信號轉化成數字信號。模擬濾波器特性可以用其頻率響應來描述，按其特性的不同，可以分為

12、低通濾波器，高通濾波器，帶通濾波器和帶阻濾波器等。本文將通過利用MATLAB濾波濾波器設計函數直接實現橢圓濾波器的設計，找到應用MATLAB來設計橢圓濾波器的方法。介紹了橢圓型濾波器的基本理論和設計思想，給出了基于MATLAB設計低通、帶通、高通橢圓型濾波器的具體步驟和利用MATLAB產生一個包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號，并實現對信號進行采樣。文中還對采樣信號進行頻譜分析和利用設計的橢圓濾波器對采樣信號進行濾波處理，并對仿真結果進行分析和處理。詳細介紹了在基于MATLAB設計橢圓濾波器過程中常用到的工具和命令。關鍵字：低通 濾波器 MATLAB 連續(xù)信號第二章 設計基本原理2.1模擬濾波

13、器的基本理論模擬濾波器是電子設備中最重要的部分之一。常用的濾波器有巴特沃斯(Butterworth)和切比雪夫(Chebyshev)及橢圓型（Elliptical）濾波器，其中巴特沃斯和切比雪夫濾波器的傳輸函數都是一個常數除以一個多項式，為全極點網絡，僅在無限大處阻帶衰減為無限大，而橢圓函數濾波器在有限頻率上既有零點又有極點。零、極點在通帶內產生等紋波，阻帶內的有限傳輸零點減少了過渡區(qū)，可獲得極為陡峭的衰減曲線。也就是說對于給定的階數和波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器更窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的。2.2橢圓濾波器的特點橢圓濾波器（Elliptic filter)，又稱考

14、爾濾波器（Cauer filter)，是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。它比切比雪夫方式更進一步地是同時用通帶和阻帶的起伏為代價來換取過渡帶更為陡峭的特性。相較其他類型的濾波器，橢圓濾波器在階數相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動，這一點區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器。橢圓濾波器傳輸函數是一種較復雜的逼近函數，利用傳統(tǒng)的設計方法進行電路網絡綜合要進行繁瑣的計算，還要根據計算結果進行查表，整個設計、調整都十分困難和繁瑣。有許多方法都是希望能快速簡便地設計并實現橢圓濾波器從而把電子電路設計者從煩瑣的模擬濾波器設計中解放出來

15、。本文采用的方法是MATLAB設計出濾波器的傳輸函數，然后再用通用的可編程濾波器來實現。原理：考爾在 1931 年提出了采樣有限零點設計的濾波器，能更好地逼近理想的高通濾波 器的特性。由于這種方法在確定零點的位置時與橢圓函數的許多特性有關，所以稱之為 橢圓高通濾波器。幅值響應在通帶和阻帶內都是等波紋的，對于給定的階數和給定的波 紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器是 最優(yōu)的，其振幅平方函數為 （2-2-1）（其中 RN（x）是雅可比(Jacobi) 橢圓函數，為與通帶衰減有關的參數。）特點：1、橢圓低通濾波器是一種零、極點型濾波器，它在有限頻率范圍內存在傳

16、輸零點和極點。2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。 3、對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數都低，而且它的過渡帶比較窄。第三章 設計過程3.1橢圓濾波器設計結構圖橢圓濾波器設計結構圖如圖所示： 圖3.1結構框圖3.2設計橢圓模擬濾波器一濾波器階數的計算確定模擬濾波器的性能指標：Wp,Ws,Rp,Rs。 設計要求是低通濾波器，需要屏蔽的是15Hz和30Hz的波形，所以可令Wp=5Hz，設Ws=8Hz，Rp<0.1dB,Rs>40dB,由這些參數可用ellipord函數求的橢圓濾波器的階數，其程序如下clearWp=2*pi*5;Ws

17、=8*2*pi;Rp=0.1;Rs=40;N, Wn = ellipord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's') ;%N為橢圓濾波器的階層，Wn為濾波器的帶寬。計算結果為：N=5，Wn= 31.7930，即至少需要5階橢圓濾波器。3.3模擬濾波器的MATLAB實現和頻譜分析一設計濾波器運用的函數 1. Matlab的信號處理工具箱提供了設計橢圓濾波器的函數：ellipord函數和ellip函數。Ellipord函數的功能是求濾波器的最小階數，其調用格式為：N,Wn = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs，s)N-橢圓濾波器最小階數；Wn為橢圓濾波器的帶寬；Wp-橢圓濾

18、波器通帶截止角頻率；Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率；Rp-通帶波紋（dB）；Rs-阻帶最小衰減(dB)；Ellip函數的功能是用來設計橢圓濾波器，其調用格式：b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wn) b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wn,'ftype')返回長度為n+1的濾波器系數行向量b和a, （ 3-3-1）'ftype' = 'high' 高通濾波器'ftype' = 'low'低通濾波器'ftype' = 'stop'帶阻濾波器0<Wn<1,其中1代

19、表Fs/2,所以5HZ對應的Wn為5/(Fs/2).2.Matlab的信號處理工具箱提供了頻譜分析函數:fft函數、filter函數和freqz函數。fft函數filter函數功能：利用IIR濾波器和FIR濾波器對數據進行濾波。調用格式： y=filter(b,a,x) y,zf=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x,zi)說明：filter采用數字濾波器對數據進行濾波，其實現采用移位直接型結構，因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數為 （3-3-2） 即濾波器系數a=a0 a1 a2 .an,b=b0 b1 .bm,輸入序列矢量為x。這里，標準形式為a0=1，如

20、果輸入矢量a時，a01，則MATLAB將自動進行歸一化系數的操作；如果a0=0，則給出出錯信息。 y=filter(b,a,x)利用給定系數矢量a和b對x中的數據進行濾波，結果放入y矢量中，y的長度取max(N,M)。 y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。 y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。 freqz函數功能：離散時間系統(tǒng)的頻率響應。格式：h,w=freqz(b,a,n) h,f=freqz(b,a,n,Fs) h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs) freqz(b,a,n)說明: freqz

21、 用于計算數字濾波器H(Z)的頻率響應函數H(ej)。h,w=freqz(b,a,n)可得到數字濾波器的n點復頻響應值，這n個點均勻地分布在0,上,并將這n個頻點的頻率記錄在w中，相應的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數,最好為2的整數次冪,以便采用FFT計算，提高速度。缺省時n =512。 h,f=freqz(b,a,n,Fs)用于對H(ej)在0,Fs/2上等間隔采樣n點，采樣點頻率及相應頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定FS（以HZ為單位）值。h=freqz(b,a,w)用于對H(ej)在0,2上進行采樣，采樣頻率點由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對H(ej

22、)在0,FS上采樣，采樣頻率點由矢量f指定。freqz(b,a,n) 用于在當前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。 fft函數函數功能：對信號進行傅里葉變換。格式：fft(X) fft(X,N)fft(X,DIM)或fft(X,N,DIM)說明:fft(X)是對輸入信號X的離散傅里葉變換。fft(X,N)是N點的傅里葉變換，如果X少于N點則補0湊齊位數，長于N點則截斷。如果x是個矩陣，列的長度將會以同樣的方式調整，fft會對每列進行傅里葉變換，并返回一個相同維數的矩陣。fft(X,DIM)或fft(X,N,DIM)是離散傅里葉變換在DIM尺度上的應用。DIM可適應于任意維度的fft運算。第四章

23、 程序和仿真圖4.1低通濾波器設計程序%畫出輸入信號時域圖clearfs=100;t=(1:100)/fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);%模擬信號轉化為數字信號s=s1+s2+s3;%信號疊加figure(1);plot(t,s);%做出時間幅值圖像xlabel('時間')ylabel('幅值')title('輸入信號時域圖')%橢圓低通濾波器的設計b,a=ellip(4,0.1,40,5*2/fs);%求Hz的系數a，bH,W=freqz(b,a,512);%求幅值與

24、頻率figure(2);plot(W*fs/(2*pi),abs(H);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('頻率響應圖');title('橢圓低通濾波器頻率響應圖')grid;%對濾波后的信號進行分析和變換sf=filter(b,a,s);%對原信號進行濾波figure(3);plot(t,sf);xlabel('時間(s)');ylabel('幅值');title('濾波前信號時域圖');axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);%濾波前信號的傅里葉變換SF=fft(s

25、f,512);%濾波后信號的傅里葉變換W=(0:255)/256*(fs/2);figure(4);subplot(2,1,1)plot(W,abs(SF(1:256)');%濾波后信號變換圖xlabel('頻率（Hz）');ylabel('傅里葉變換圖');title('濾波后信號頻域圖')figure(5)plot(W,abs(S(1:256)' SF(1:256)');%濾波前后信號圖對比axis(0 40 0 100);xlabel('頻率（Hz）');ylabel('傅里葉變換圖');title('濾波前后信號頻域圖比較')grid;legend('before','after');4.2信號的仿真圖1.連續(xù)信號的輸入時域圖，如下圖所示：2. 橢圓低通濾波器頻率響應圖：3.濾波前信號時域圖，如下圖所示：4.濾波后信號頻域圖，如下圖所示；5.濾波前后信號頻域圖比較；如下圖所示：第五章 分析與總結 橢圓濾波器能得到較其他濾波器更窄的過渡帶寬，可以獲得對理想濾波器幅頻響應的最好逼近，是一種性價比很高的濾波器。利用