平面向量高考試題精選含詳細(xì)答案

1、平面向量高考試題精選（一）一.選擇題（共14小題）1. （2015?可北）設(shè)D為4ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=3CD,則（）. I 4 一 r 14 A AD=-rAB-HrAC b- ADtAB -rACC AD=-1aB4AC D.疝卓頡2. （2015?國(guó)建）已知 ABj_AC，1杷 J，I AC=t,若P點(diǎn)是 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),t且而粵,則強(qiáng)五的最大值等于（）Iab| |ac|A. 13 B. 15 C. 19 D. 213. （2015?四川）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，陷|=6, |AD|=4,若點(diǎn)M、N滿足BN=3MC,DN:2NC,則端皿=()A. 20 B. 15 C.

2、 9 D. 64. （2015?安徽）ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量a, b滿足AB=2已，AC=2a+b,則下列結(jié)論正確的是（=* =* =*|b|=1 B. a± b C. a?b=1=* =* *D. (4a+b)1 BC5.（2015?陜西）對(duì)任意向量 a、b,卜列關(guān)系式中不恒成立的是（gb|0可問B. |a-bl利可-MlC.(a+b) 2=| a+b|2 d . ( a+b) ? (g -=)= a2b26.（2015?重慶）若非零向量-feiTjf Q TTT T-Hk,b滿足|已產(chǎn)：向,且（口b），（ 3日+2b）,則已與b的夾角為().兀一7T一 3兀一A.

3、 r B. C. 1 D.兀4247. （2015?重慶）已知非零向量 a , b滿足lbl=4| ah且a，（2a+b）則與b的夾角為（）A.三B.三C.空D.二 32368. （2014?胡南）在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，A （-1, 0）, B （0,近）,C （3, 0）,動(dòng)點(diǎn)D滿足|CD|=1,則|贏+羽+無(wú)的取值范圍是（）A. 4, 6 B. V19- 1, V19+1C. 273, 2行D.書-1,/+19. （2014?桃城區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)向量 a, b，3滿足I a |=|b | = 1,2而=一費(fèi)，<E-1>=60°，則白的最大值等于（）A. 2 B.

4、 VS C. V2 D. 110. (2014?天津)已知菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為2, /BAD=120°,點(diǎn)E、F分別在邊 BC、DC上，EE=入BC, DF=(iDC,若 AE?AF=1, CE?lF=-,則？+ p=()31257A. -B. 3C. -D.11. （2014?安徽）設(shè)a, E為非零向量,3，%均由2個(gè)日和2個(gè)b排列而成,23612|b|二2|司，兩組向量x , x , x ,物和力，¥?，1-£w1-H若工?為+工2?2+*3?%+ M?Q所有可能取值中的最小值為4|a|2,則！與E的夾角為（）2兀一兀_ B.-33D. 012. (2014

5、?四川)平面向量 =(1, 2), b=(4, 2), c=m己+b (mCR),且。與己的夾角等于c與b的夾角，則m=()A.- 2B.TC. 1 D. 213. (2014?新課標(biāo)I)設(shè)D, E, F分別為ABC的三邊BC, CA , AB的中點(diǎn)，則EB + FC =( )A. AD b,g C. BC D,軀2214. （2014?福建）設(shè)M為平行四邊形 ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形 ABCD所在平 面內(nèi)任意一點(diǎn)，則 贏+而+沃+而等于（）A. OM B. 2贏 C. 3贏 D. 40M二.選擇題（共8小題）15. （2013?浙江）設(shè) 為單位向量，非零向量 b=x7+yx、yC

6、R.若'的夾角為30。，則上1的最大值等于Ib|16. （2013?北京）已知點(diǎn) A （1, -1）, B （3, 0）, C （2, 1）.若平面區(qū)域 D由所有滿足AP=X AB+k AC （K立石0w科傷的點(diǎn)p組成，則D的面積為.17. （2012?湖南）如圖，在平行四邊形 ABCD中，APXBD ,垂足為P,且AP=3 ,則 忌工=.18. （2012?北京）己知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn).則 DE*CB的值 為.19. （2011?天津）已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, / ADC=90 °, AD=2 , BC=1 , P 是腰 DC上

7、的動(dòng)點(diǎn)，則|直+3而I的最小值為 .20. （2010?浙江）已知平面向量 7T,下（五金萬(wàn),五金下）滿足|T 1 = 1,且五與 下-五的夾角為120°,則|五|的取值范圍是 .21. （2010?天津）如圖，在 4ABC中，AD XAB ,前二五麗，1皿1=1,則正元=.22. (2009?天津)若等邊 4ABC的邊長(zhǎng)為2® 平面內(nèi)一點(diǎn) M滿足而二%+至晨 則63瓦而=.三.選擇題(共2小題)23. (2012?上海)定義向量 0M= (a, b)的相伴函數(shù)”為f (x) =asinx+bcosx,函數(shù)f (x)=asinx+bcosx的 相伴向量”為0M= (a, b

8、)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).記平面內(nèi)所有向量的相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.(1)設(shè) g (x) =3sin (x+) +4sinx,求證：g (x) CS；2(2)已知h (x) =cos (x+ a) +2cosx,且h (x) S,求其 相伴向量”的模；(3)已知M (a, b) (b為)為圓C： (x-2) 2+y2=i上一點(diǎn)，向量 方的 相伴函數(shù)”f (x)在x=xo處取得最大值.當(dāng)點(diǎn) M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2xo的取值范圍.24. (2007?四川)設(shè)Fl、F2分別是橢圓 工一十p-l的左、右焦點(diǎn).4(I)若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且 FFPF2=-，求點(diǎn)P的作標(biāo)；(n)設(shè)過定點(diǎn)

9、 M (0, 2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且/ AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍.平面向量高考試題精選（一）參考答案與試題解析.選擇題（共14小題）1. （2015?可北）設(shè)D為4ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=3CD,則（）C.解:41 a AD=-AB+ACADAB-kjAC由已知得到如圖B.D.* 1-*- 4-*ADAB -ACk 4-* 1-*ADAB -AC故選：A.4AC且,則瓦衣的最大值等于（由匕，-!'=' F 二B二AP=AB4AC P d, 4), I AC |二t 若P點(diǎn)是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),A. 13 B. 15

10、C. 19 D. 21解：由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得 A （0, 0） , B （1，0）, C （0, t）,1=PB= ( 1, 4) , PC= ( - 1 , t 4), t* *1i，PB PC=一(工1) - 4 (t 4) =17 (二+4t),由基本不等式可得 沙凄/工=4'.17 (工+4t)47-4=13,當(dāng)且僅當(dāng)工=4t即t=3時(shí)取等號(hào), t 2，比定的最大值為13,3. （2015?四川）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|AB|=6,陷|=4,若點(diǎn)M、N滿足BM=3MC,而二2而，則氤而=()A. 20 B. 15C. 9 D. 6解：四邊形 ABCD為平行

11、四邊形，點(diǎn) M、N滿足BM=3MC, DN=2NC,根據(jù)圖形可得：“=",+=正= N"=即 -，京，市=而？（正-遍）=AM2- AM-AN,產(chǎn)=”2. "R嚇一【1= ：B2.；.2.一42| "1=6, |：D|二4,端血=!而2 _ W仙2=12 - 3=93 lo故選：C4. （2015?安徽）4ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量a, b滿足AB=2：b, AC=2a+b ,則下列結(jié)論正確的是（A. |b|=1 B. a± b C. a?b=1D. (4a+b) ± BC解：因?yàn)橐阎切?ABC的等邊三角形，a, E滿

12、足同=2丁 AC=2a+b,又京二標(biāo)+前,所以戢，b=BC,士i所以 |b|=2, a *b=1 >2>cos120 = - 1,4 a b=4 M >2>Cos120°= 4, 1 =4,所以=0,即(4a+b) ，b=0,即(4a + b) 前=0,所以(叁+E) 1BC；5. （2015?陜西）對(duì)任意向量 小b,卜列關(guān)系式中不恒成立的是（|a劃0訓(xùn)b| B. |a-b1|a|- |b|C.(a+b) 2=| a + b|2 D. ( a+b) ? (" -=) =a2- b2解:選項(xiàng) A正確，:曲b|=|創(chuàng)|b|cosv日,b>|,又|c

13、osv3，b>，|a.eb|耳a|b恒成立;選項(xiàng)B錯(cuò)誤,由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義可得|a - b|用可一比|；選項(xiàng)C正確,由向量數(shù)量積的運(yùn)算可得（a+b） 2=|a+b|2;選項(xiàng)D正確,由向量數(shù)量積的運(yùn)算可得（a+b） ? （g-E）=a2-b2故選：B6. （2015?重慶）若非零向量a, b滿足|君|=一底|b|,且（b） ± （ 3君+2b）,貝U將與b的故選D.夾角為(). 兀-兀3兀-A . B . C. - D .兀424解：: （己b） ，（ 3 已+2b）,(a- b) ? (3a+2b) =0,即3日2一2一a?b=0,即 v 君，b> =-,

14、 4故選：A7. （2015?重慶）已知非零向量 a , b滿足lbl=4| a|,且a，（2a+b）則&與b的夾角為（）K 兀八 2兀一 5兀A. - B. - C. D-r- D. -3236解：由已知非零向量b滿足lbl=4|/，且自，（2a+b），設(shè)兩個(gè)非零向量 a， b的夾角為仇所以 a?（2a+b）=0，即 2a + |a|b| eg 8 =0,所以 cos （= - , 0 qo,兀,所以 G =之胃; 占O故選C.8. （2014?胡南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A （-1, 0）, B（0,立），C （3, 0）,動(dòng)點(diǎn)D滿足而|=1,則畫+而+而|的取值范圍是（）

15、D. /V-1, W+1A. 4, 6 B, V19- 1, V19+1C, 2,/3, 2、押解：二動(dòng)點(diǎn)滿足| 11|=1，C (3, 0),可設(shè) D (3+cos& sin 0) ( 00, 2兀).又 A (1, 0) , B (0, V5)，.,+ |.+ D= 1 -.卜,(其中sin,cos| +工；+1懺 -：1二二-J =: -'I'=4升2布in ( © + ) 1Win (什加詞，(5-1) "=S- 2V7<8+2V7sin ()翦+2W=(巾+1) 2 ,，1須+祠+而1的取值范圍是 l Vr+i.故選：D.9. （20

16、14?桃城區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)向量 之，%, 3滿足|a |=|b | = 1,vW-N, E-W>=60。，則面的最大值等于（）A. 2 B, V5 C. V2 D. 1解：: I a I二 I b I二1, 二一A2E的夾角為120。，設(shè) OA=a, OB二b, 0C二 c則 CA二己_；CB= b - c如圖所示則/ AOB=120 ° / ACB=60 ° ./ AOB+ / ACB=180 ° .A, O, B, C四點(diǎn)共圓. _* 2_ _* -* _* 2-. 一.：， 一由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=里一二7當(dāng)OC為直徑時(shí)，模最大，最大為

17、2故選A10. (2014?天津)已知菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為2, /BAD=120°,點(diǎn)E、F分別在邊 BC、DC上，BE= xBC, DF=(iDC,若 AE?AF=1, CE?CF=-,貝U H 自()3“1c2八5r7A.bB.cC.-D.23612解：由題意可得若 AE?AF= (AB+BE) ?(AD+DF) = AB* AU+AB，DF + BE* AU+BE-DF=2 22 >cos120o+ AB* kL AB+ 入 AD?= -2+4 四+4 升入 02 >Cos120°CE?CF=- EC? (- FC)=前,荏=(1 - N 前？(1 -

18、口 云=(1 -入)菽？(1 -四)屈=(一(-f 2)=、, 即一人一四+入理一23由求得葉尸也, 6故答案為：至.11. （2014?安徽）設(shè)a, E為非零向量，|b|=2|a|,兩組向量 工，京，京，工和3，石，V3, y, 土勻由2個(gè)0和2個(gè)b排列而成，若st?%+工/了+叼？ y+工。？ y4所有可能取值中的最小值為4|a|2,則二與Z的夾角為（）2 兀 7T - JTA. -=- B.C.D.解：由題意，設(shè)與與b的夾角為(X,分類討論可得 3?三+石?豆+三?可+京?，"?" a?a+'?'+'?'=10|3|2'不滿足D

19、 :1-?, + .? ', -+ , ?.-+:1 ,?'. .= |? '+ '?:'+ '?？ '=5| i|2+4| i|2cosa,不滿足;：,.?,.+ ,.?，.+, ?，一 + ：, ?=4 I? '=8| 112cos a=4| 二|2,滿足題意，此時(shí)cos a=2，口與b的夾角為故選：B.12. （2014?四川）平面向量TT TTT=(1, 2), b= (4, 2), c=m&+b (mCR),且。與胃的夾角等于c與b的夾角，則m=（A. - 2 B. - 1 C. 1D. 2解：二.向量 a= (

20、1, 2) , b= (4, 2), C=m+b= (m+4, 2m+2),又與，的夾角等于W與g的夾角,-*. ca = LbIa| |b|=Vs2V5IC |a | Ic | |b |解得m=2, 故選：D13. （2014?新課標(biāo)I）設(shè)D, E, F分別為ABC的三邊BC, CA , AB的中點(diǎn)，則EB + FC =【解答】 解：: D, E, F分別為ABC的三邊BC, CA, AB的中點(diǎn),.EB+FC=(祚+ 而)+ (FE+EC) =FB+EC=-(屈屈)=AD,故選：A14. （2014?福建）設(shè)M為平行四邊形 ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形 ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則

21、OA+OB+OC+OD等于（）A. OM B. 20M C. 3 0M D. 40M解：: o為任意一點(diǎn)，不妨把 a點(diǎn)看成。點(diǎn)，則證+而+無(wú)+'55=3+靛+菽+標(biāo), ,M是平行四邊形 ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)， 1+靛+菽+75=2正=4血故選：D.15. (2013?浙江)設(shè)為單位向量，非零向量 b=xT+y，x、yCR.若砥、的夾角為30。，則上工的最大值等于2 .1b |解：:二、:*為單位向量， 丁和丁的夾角等于30°, .丁 丁=1M>Cos300=W3.C | C 2C | C 2C I C 22.非零向量 b=x曰+y&2，|b|=V，J+2 ,y

22、e 阜.2+y2=J?1心會(huì)中2,二二.1尼 j Tx2+Vs1y+y2+行町+，故當(dāng)?=近時(shí)x 2故答案為2.16. (2013?北京)國(guó)取得最大值為Ib|已知點(diǎn) A (1,-1), B (3, 0), C (2, 1).若平面區(qū)域 D由所有滿足AP= X AB+ AC (1< 立石 0w 科傷的點(diǎn)P組成，則D的面積為 3解：設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),則AB=(2, 1), AC=( 1,2),即=(x 1, y+1), AP 二' AB+"AC,fx- 1=2X+、/口,解之得” y+l= X +2 |1、211人不算一力一1331900.1W .0<加哆.點(diǎn)P

23、坐標(biāo)滿足不等式組作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部其中 C (4, 2), D (6, 3), E (5, 1), F (3, 0)|CF|=a/ (4-3) 2+ (2-0) 2=Vb,點(diǎn)E (5, 1)到直線 CF: 2x-y-6=0的距離為d=12X5-1-6|_375=，平行四邊形 CDEF的面積為S=|CF|M=JW交亞=3,即動(dòng)點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域 D的面積為3故答案為：317. （2012?湖南）如圖，在平行四邊形 ABCD中，APXBD,垂足為 巳 且AP=3,則APAC = 18【解答】 解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,則AC=2AO-. AP 

24、7;BD , AP=3 ,在 RtAAPO 中，AOcos / OAP=AP=3| AC|cosZ OAP=2| A0|>CosZ OAP=2| AP|=6,由向量的數(shù)量積的定義可知，AP*AC=|AP|AC|cosZ PAO=3 >6=18故答案為：1818. （2012?北京）己知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn).則 DECB的值為 1 .【解答】解：因?yàn)?DE-CB= DE*DA= |5e | | DA I ccs< DE - DA>=DA2=1故答案為：1D19. （2011?天津）已知直角梯形貝向=（2,b), PB= (1, a- b),AB

25、CD 中，AD / BC, / ADC=90 °, AD=2 , BC=1 , P 是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|m+3而|的最小值為 5解：如圖，以直線 DA, DC分別為x, y軸建立平面直角坐標(biāo)系, 貝U A (2, 0), B (1, a), C (0, a), D (0, 0)設(shè) P (0, b) (04Q) PA+3PB= (5, 3a- 4b)|PA+3PBi=擊5+ (而-見)2與故答案為5.20. （2010?浙江）已知平面向量 W,8（五通,云/下）滿足I B曰，且口與串-五的夾角為120°,則|五|的取值范圍是（0,_3解：令用靛=五、ac=T,如下圖所示:貝

26、U 由 BC=E -又五與羽-五的夾角為120°,/ ABC=60又由AC= IT l-i由正弦定理I。二sinC sinbO得:|五尸等三inC專 .-.|*a|（0,差故| . |的取值范圍是（0,二故答案：（0,由手21. （2010?天津）如圖，在 ABC 中，AD LAB ,前二證麗，| AD | 二1,則 AC 知=_在一【解答】解：AC-AD=|AC IHADIcosZDAC, I 說 1=1,. AC*AD=| AC | -1 AD |cosZDAC= | AC | -cosZDAC ,/BAC +/DAC， .cos/ DAC=sin Z BAC ,AC*AD=|

27、AC | - | AD|cosZDAC=| AC |-cosZDAC= | AC|sinZBAC,在ABC中，由正弦定理得 匝1=_些J變形得|AC|sin/BAC=|BC|sinB , sinB sinZBACAC-AD=|AC 1-lADlcosZDAOl AC|-cosZDAC=| AdsinZBAC,=|BC|sinB= |B ADBD=/s,故答案為Vs.|F11222. （2009?天津）若等邊MBC的邊長(zhǎng)為2«,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足加押+尹，則解：以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，可得C (Q, 0) , A 國(guó)氏 0) , B(炳,3),連二 CV5，3)

28、，不二(詬,0)，.赤翔覆=(華,孕,M (苧,-)，水施=哲，-1) ?( ” 至)=-2.222 2故答案為：-2.三.選擇題(共2小題)23. (2012?上海)定義向量 0M= (a, b)的相伴函數(shù)”為f (x) =asinx+bcosx,函數(shù)f (x)=asinx+bcosx的 相伴向量”為OM= (a, b)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).記平面內(nèi)所有向量的相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.設(shè)g (X) =3sin(X吟)+4麗X,求證：g(X)山(2)已知h (x) =cos (x+ a) +2cosx,且h (x) CS,求其 相伴向量”的模；(3)已知M (a, b) (b為)為圓C： (x

29、-2) 2+y2=i上一點(diǎn)，向量 麗的 相伴函數(shù)”f (x)在x=x0處取得最大值.當(dāng)點(diǎn) M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2x0的取值范圍.TT【解答】 解：(1) g (x) =3sin (x+)+4sinx=4sinx+3cosx ,2其相伴向量贏=(4, 3), g (x) CS.(2) h (x) =cos (x+ a) +2cosx=(cosxcosa sinxsin 點(diǎn) +2cosx=一sin asinx+ (cos a+2) cosx二函數(shù) h (x)的相伴向量'0M= (-sin& cosc+2).則 |OM|=J-( _ wind)(cos a+2)2=75+4 cos a .(3) 0M 的相伴函數(shù) f (x) =asinx+bcosx=，八十、*sin(x+4)，cos(f)=, sin(f)=,Va2+b2. K . . . ，一K當(dāng) x+(j)=2k 時(shí)十，kN 時(shí)，f (x)取到取大值，故x0=2k ti+- -(), k(EZ.*wwtanxo=tan (2k +2j) =cot()=, b2tanx0