42平行線分線段成比例

1、§ 4.2平行線分線段成比例【教學目標】知識目標：探索并掌握“平行線分線段成比例”這一基本事實及其推論，并能夠靈活運用。 能力目標：培養(yǎng)識圖能力，推理論證能力，進一步體會從特殊到一般的思想方法。 情感態(tài)度和價值觀目標： 培養(yǎng)學生積極的思考、動手、觀察的能力 ，使學生感悟幾何知識在生活中的價值 在進行探索的活動過程中發(fā)展學生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習慣。【學情分析】學生在本章上一節(jié)共兩課時的學習中，通過形狀相同的圖形為大背景引出線段的比的概念，了解 到可以用線段的比來表述兩個相似圖形的大小關(guān)系。借助方格紙，通過計算相關(guān)線段的比，進而認識 了成比例線段。在此基礎上研究了比例的基

2、本性質(zhì)，進而研究了合比和等比性質(zhì)。在探究過程中，學 生對線段的比例關(guān)系有了基本印象和感悟，并積累了一定和合作探索的經(jīng)驗；在對比例性質(zhì)的應用過 程中，也進一步發(fā)展了邏輯推理能力。【教學重難點】教學重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應用。教學難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變式【教學過程】K復習教師提問：什么是成比例線段？成比例線段有哪些性質(zhì)？目的：復習成比例線段的概念及比例線段的性質(zhì)，為新知識的探索和學習打好基礎 效果：學生能熟練地掌握。K探索與思考活動1：如圖，若I1/IW3,分別截直線m,直線n于點Ai,A2,A3和Bl,B2,B3,且AiA2= A

3、2A3,那么B1B2和B2B3有什么大小關(guān)系？目的：學生通過觀察，猜想，驗證、推理與交流等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn) 平行線等分線段定理，為后面的平行線分線段成比例的探究打下基礎。效果：學生在以往幾何學習中， 對此類問題掌握較好，能夠比較輕 松地給出猜想并以多種方法證明?；顒? : (1)若三條距離不相等的平行線Ii,l23,分別截直線m，直線 n 于點 A1 ,A2,A3 和 B1,B2 ,B3，那么 A1A2, A2A3 , B1B2, B2B3 有什么大 小關(guān)系？教師提問：剛才的結(jié)論還成立嗎？學生回答：不再相等了。（它們成比例） 教師提問：如何尋找這四條線段的大小關(guān)系?學生回答:測量。=AA =A2

4、 A3AA也AAB1 B2 =B1 B2 =B2B3B2 B3B1B3B1 B3目的：引導學生通過觀察，測量，計算，猜想出這四條線段的關(guān)系。效果：由于復習了成比例的概念，學生幾乎能迅速想到測量得出結(jié)論的方法（2）將12向下平移到如圖所示的位置，直線m ,n與12的交點分別為A2,B2,你在問題（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？目的：引導學生繼續(xù)通過觀察，測量，計算，猜想這四條線段的關(guān)系。效果：學生又一次得出（1）中結(jié)論。（3）在平面內(nèi)任意做三條平行線11,12,13，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？目的：從特殊到一般，學生無法通過計算得出結(jié)論，但可以通過上面 的特殊情況進行大膽地歸納猜想。從而

5、體會到由特殊到一般的歸納推理的 方法。效果：學生能猜想出結(jié)論。1BAs 若 A1A2： A2As=1：2,貝V B1B2：B2Bs=.目的：在活動1的基礎上，引導學生將1 : 2的關(guān)系轉(zhuǎn)化為相等的關(guān)系, 進而解決問題。體會到轉(zhuǎn)化這一重要的思想。效果：部分學生已經(jīng)具備解決這一問題的能力，另一部分同學更加深刻的體會到了轉(zhuǎn)化思想的妙處。 若 A1A2： A2As=a:b,貝V B1B2：B2Bs=.目的：由于本班同學基礎較好， 將繼續(xù)引導他們體會從特殊到一般的 過程，體會轉(zhuǎn)化這一重要思想。效果：學生基本能掌握。活動3 :引導學生初步總結(jié)出平行線分線段成比例定理，然后師生共同歸納得出定理并板書定理教師

6、提問：如何理解“對應線段”？在位置上有何關(guān)系？n符號語言如何表示？ 還有哪些線段成比例?目的：在定理的基礎上對平行線分線段成比例有進一步的了解，進一步發(fā)展推理能力效果：學生從幾何直觀上很容易得出找出其他的“對應線段”；同時，感覺到“對應線段”很多。教 師及時提出找“對應”很重要?；顒?：將其中一條線段移動后，上述結(jié)論還成立嗎？212推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。目的:讓學生脫離表格，不通過計算，運用平行四邊形的性質(zhì)推理得出平行線等分線段定理的推論。效果:學生已經(jīng)學習過特殊四邊形的性質(zhì)與證明，所以很容易得推論。而且讓學生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及

7、語言表達能力。同時通過動畫演示圖形變化的過程，讓學生對圖形有一個直觀 認識，同時熟悉該推論的幾種基本圖形。活動5：靈活應用例1(1)如圖，1l/ 12 13，且AC工CE, AC工BD,則下列四個式子中錯誤的是(A.ACCEBDB.ACBDC.ACDFBDD.AE BFCEDF111213DF CEAE BFA _BBF(2) 若在(1 )中，若 AC=12, AE=36 , BF=18，貝V BD=, DF=.(3) 若在(1 )中，AC:BD=2:3，且 CE=8，貝V DF=AC:AE=2:5，且 DF=6,貝V BD= 例2(1) 如圖，AB / CD, AP=3 , AD=9 , B

8、C=10，貝V BP=.(2) 如圖，在 ABC中，D,E,F分別為 AB,AC,BC上的點，且 DE / BC,DF / AC, AD=4, BD=8 , DE=5，貝V BF=.(3) 如圖，在 ABC 中，DE / BC, EF/ AB，且 AD:DB=3:5，貝V CF:CB=DE:BC=; DF:AC=例3在平行四邊形 ABCD中，E為CD延長線上一點，AE, BC交于點F, 若 AB=2 , CE=3, AF=3，貝V EF= 若 AB=2 , CE=3, BF=10，貝V CF=；_ 若 AB:DE=2:7，貝V 6abf：Qfce=.目的:通過對平行線分線段成比例定理的簡單應用，鞏固對知識的理解，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?，為后面的相似三角形的證明做好鋪墊。效果：由學生直觀操作得出的結(jié)論與簡單推理進行有機結(jié)合，是對探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展 ，實現(xiàn)理性升華，培養(yǎng)語言表達能力?！菊n堂小結(jié)】教師提問：這節(jié)課你學到了什么？目的：通過師生的反思評價，對知識和方法進行歸納總結(jié)。效果：學生都能總結(jié)出：本節(jié)課學習到了平行線分線段成比例定理及其推論以及數(shù)學中的重要思想一 從特殊