新魯教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考第五章基本平面圖形知識(shí)點(diǎn)、線段、射線、直線名稱圖形及表示法不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)1、線段、射線、直線的異 同點(diǎn)2、線段、射線、直線的表 示方法：(1)線段有兩種表小方 法：線段AB與線段BA,延伸性端點(diǎn)數(shù)與實(shí)物聯(lián)系線段不能延伸2真尺線段向一方延長(zhǎng)就成射線，向兩方延長(zhǎng)就成直線都是直的線射線只能向一方延 伸1電筒發(fā)生的光線直線可向兩方延伸無(wú)筆直的公路表示同一條線段?；蛴靡粋€(gè)小寫字母表示，線段 a(2)射線的表示方法：端點(diǎn)在前，任意點(diǎn)在后。射線 OP一 OP一(3)直線也有兩種表示方法:中？ MN或直線Nm或用一個(gè)小寫字母表示：直線 aM aN3、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以回與百線：看過(guò)兩點(diǎn)能且只能回

2、條直線，即 確定一條之間。在直線上任取一點(diǎn)可得到條射線，在直線上任取 點(diǎn)可得到一條線段，在射線上任取一點(diǎn)可得到一條 。二、線段的性質(zhì)：1、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。A a B2、兩點(diǎn)之間的距離!1兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。如圖線段AB的長(zhǎng)就是點(diǎn)A B之間的距離。3、線段中點(diǎn)的定義在線段上，能夠把這條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。如圖，點(diǎn)O把線段MN成兩條相等的線段，OM=ON點(diǎn)O就是線段MN的中點(diǎn)。M O N11注意：線段的中點(diǎn)是一個(gè)非常重要的點(diǎn)， 在以后學(xué)習(xí)幾何計(jì)算和證明中會(huì)經(jīng)常用到，關(guān)鍵要弄清幾個(gè)等式。OM=On2 MN MN=2OM=2ON三、角1

3、、角的定義AOB(從靜止的角度看)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線叫做角的邊。如圖所示，/中，點(diǎn)O是角的頂點(diǎn)，OA OB是它的兩邊2、角的度量單位：角的度量單位是：度、分、秒10=60 1 =60"1 " =L ' 1'=工 °60603、平角和周角的定義角可以看做是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的,當(dāng)始邊和終邊成一條直線時(shí)，所成的角是干正當(dāng)它的終邊旋轉(zhuǎn)到和始邊重合時(shí),所成的角是周角。4、角的分類按角的大小分為：銳角、直角、鈍角、平角、周角。1 直角=90° , 1 平角=180° , 1 周角

4、=360° o銳角鈍角,0° 銳角90°。5、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。四、多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)1、多邊形的定義：三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾依次相連組成的封閉平面圖形。2、多邊形的基本元素頂點(diǎn):如圖，在多邊形 ABCDEK點(diǎn)A,B,C,D,E是多邊形的頂點(diǎn); 辿線段AB,BC,CD,DE,EA是多邊形的邊；內(nèi)角：/ EAB,/ABC,/BCD,/ CDE,/ DEC是多邊形的內(nèi)角（可簡(jiǎn)稱為多邊形的角）。對(duì)甭線：如圖，AC,AD都是連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)

5、的線段，像這樣的線段叫做多邊形的對(duì)角線。3、正多邊形90° ;等邊三角形即正三各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。例如：正方形是正四邊形，它的各邊都相等，各角都是 角形，它的各邊都相等，各角都是60°。4、圓的概念（1）如圖，平面上，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱為圓心；線段 OA稱為半徑。（2）相關(guān)概念四 圓上任意兩點(diǎn) A, B之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，記做，讀作“圓弧AB'或“弧AETo扇形：由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA,OBW組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。第章整式的乘除知

6、識(shí)點(diǎn)一、寨的四種運(yùn)算：1、同底數(shù)嘉的乘法：語(yǔ)言敘述：同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；字母表示：am - a n=am+n; （m, n都是整數(shù)）；逆運(yùn)用：am+n=am - an2、嘉的乘方：語(yǔ)言敘述：募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；字母表示：（am）n=amn; （m, n都是整數(shù)）；逆運(yùn)用：amn=（am）n=（an）m；3、積的乘方：語(yǔ)言敘述：積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積；字母表示：（ab） n=anbn; （n是整數(shù)）；逆運(yùn)用：anbn=（ab） n；4、同底數(shù)嘉的除法：語(yǔ)言敘述：同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；字母表示：am+ an=am-n; （aw0, nr n都是整數(shù)）；逆

7、運(yùn)用：am-n=am+a0p 1零指數(shù)與負(fù)指數(shù)：a =1（a，o）； a -二一片何,。）（注意負(fù)指數(shù)嘉的變法）ap二、整式的乘法：1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：語(yǔ)言敘述：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的嘉分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。實(shí)質(zhì)：分三類乘：系數(shù)乘系數(shù)；同底數(shù)嘉相乘；單獨(dú)一類字母，則連同它的指數(shù)照抄；2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：語(yǔ)言敘述：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。字母表示：/m（abVc） = ma+ mb+ mc （注意各項(xiàng)之間的符號(hào)?。?、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：（1）語(yǔ)言敘述：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式

8、的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再杷所得的積相加;（2）字母表示：（m+ a）（n+b）=mn+ mbbran + ab;（注意各項(xiàng)之間的符號(hào)!注意點(diǎn)：爐在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定乘積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。運(yùn)算結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，則要合并同類項(xiàng)！ 三、乘法公式：（重點(diǎn)）1、平方差公式：（1）語(yǔ)言敘述：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。22字母表示：（a + b Ka - b ）= a - b .；（3平方差公式的條件：二項(xiàng)式X二項(xiàng)式；要有完全相同項(xiàng)與互為相反項(xiàng)；平方差公式的結(jié)論：二項(xiàng)式；（完全相同

9、項(xiàng)）2（互為相反項(xiàng)）2;2、完全平方公式：（1）語(yǔ)言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的兩倍.222.222（2）字母表示：（a + b ） =a + 2ab + b ； （a b） =a - 2ab + b（3）完全平方公式的條件：二項(xiàng)式的平蟲(chóng)完全平方公式的結(jié)論：三項(xiàng)式；有兩項(xiàng)平方項(xiàng),且是正的；另一項(xiàng)是二倍項(xiàng)，符號(hào)看前面；口訣記憶：“頭平方，尾平方，頭尾兩倍在中央”；四、整式的除法：1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)嘉分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商 的一個(gè)因式。實(shí)質(zhì)：分三類除：系數(shù)除以系數(shù)；

10、同底數(shù)寨相除；被除式單獨(dú)一類字母，則連同它的指數(shù)照抄；2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。字母表示： （a+b+c）+m= a+m+ b+m+ c+m；第七章相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)W ! / y 占 / .I1知識(shí)要點(diǎn)一.余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角1,余角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角2,補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角3,對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角4,互為余角的有關(guān)性質(zhì)：/ 1+/2= 90° ,則/ 1、/2互余；反過(guò)來(lái)，若/ 1, /

11、2互余，則/ 1+/2= 90° ;同角或等角的余 角相等，如果/ l 十/2=90° , / 1 + 23=90° ,則/ 2 = /3.5,互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：若/ A+/B= 180° ,則/ A /B互補(bǔ)；反過(guò)來(lái)，若/ A / B互補(bǔ)，則/ A+Z B= 180° .同角或等角的 補(bǔ)角相等.如果/ A+/C= 180° , / A+/B= 180° ,則/ B= /C6,對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.二.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的認(rèn)識(shí)及平行線的性質(zhì)7,同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行.8, “三線八角”的識(shí)別：

12、三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個(gè)角正確認(rèn)識(shí)這八個(gè)角要抓?。和唤俏恢孟嗤?，即“同旁”和“同規(guī)”；內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁”.三.平行線的性質(zhì)與判定9,平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線10,平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)11 ,過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行12,兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線之間的距離13,如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行14,平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果

13、同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯(cuò)角相等.那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.這三個(gè)條件都是由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）來(lái)確定直線的位置關(guān)系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關(guān)鍵是能否正確地找到或識(shí)別出同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角15,常見(jiàn)的幾種兩條直線平行的結(jié)論：（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行.四.尺規(guī)作圖16,只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)的作圖的方法稱為尺規(guī)作圖.用尺規(guī)可以作一條線段等于已知線段，也可以作一個(gè)角等于已知角利用這兩種兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，也可

14、以作出兩個(gè)角的和或差.（注意三角形的畫法）考點(diǎn)例析：題型一互余與互補(bǔ)例1 （內(nèi)江市）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的1少20° .則這個(gè)角為（）A.30°B.40°C.60°D.75°2題型二平行線的性質(zhì)與判定例2 （鹽城市）已知：如圖 1, 11/ 12, /1 = 50° ,則/ 2的度數(shù)是（）A.135 ° B.130 ° C.50 ° D.40°例3 （重慶市）如圖2,已知直線11/ 12, /1=40° ,那么/ 2 =度.一/Z；A E '例4 （煙臺(tái)市）如圖 j3/已知

15、ABi CD /1=30。，2*90。，,JZ 3等于涉A60°B.50/y0。D.30。上/CZ'二例5 （南通市廠產(chǎn) 4, AB/ CD?直用艮歹僅 AB CDTE, F兩點(diǎn),“ BEF勺舌金線交CEF點(diǎn)G若/：,EFG= 7%,貝心FG等于 G ）A.36° B.54°C.72°D.108° /圖 3圖1圖2仆曩八章數(shù)據(jù)的收集與整理知識(shí)點(diǎn).（J j知識(shí)點(diǎn)一：總體、樣本的概念1 .總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體 .2 .個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體3 .樣本：被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本4 .樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫樣

16、本容量（不帶單位），注意：為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了要有合適的樣本容量外，抽取時(shí)還要盡量使每一個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)被抽到. "1/1./ z j.7知識(shí)點(diǎn)二：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查調(diào)查的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查：1 .全面調(diào)查：考察全面對(duì)象的調(diào)查叫全面調(diào)查.全面調(diào)查也稱作普查，調(diào)查的方法有：?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪問(wèn)調(diào)查、電話調(diào)查等.全面調(diào)查的步驟：（1）收集數(shù)據(jù)；（2）整理數(shù)據(jù)（劃記法）；（3）描述數(shù)據(jù)（條形圖或扇形圖等）2 .抽樣調(diào)查：若調(diào)查時(shí)因考察對(duì)象牽扯面較廣，調(diào)查范圍大，不宜采用全面調(diào)查，因此，采用抽樣調(diào)查.抽樣調(diào)查只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的

17、情況抽樣調(diào)查的意義：11）減少統(tǒng)計(jì)的工作量；（2）抽樣調(diào)查是實(shí)際工作中應(yīng)用非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本 來(lái)估計(jì)總體的一種調(diào)查.3 .判斷全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的方法在于：全面調(diào)查是對(duì)考察對(duì)象的全面調(diào)查，它要求對(duì)考察范圍內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行一個(gè)不漏的逐個(gè)準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)；而抽樣調(diào)查則是對(duì)總體中的部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來(lái)估計(jì)總體的情況.注意區(qū)分“總體”和“部分”在表述上的差異.在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)， 要靈活處理，既要考慮問(wèn)題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大小知識(shí)點(diǎn)三：扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)1 .生活中，我們會(huì)遇到許多關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)的表示方法，它們多是

18、利用圓和扇形來(lái)表示整體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體, 圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：用扇形面積表示部分占總體的百分比；易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總體的百分比；扇形統(tǒng)計(jì)圖的各部分占總體的百分比之和為100%或1.在檢查一張扇形統(tǒng)計(jì)圖是否合格時(shí)，只要用各部分分量占總量的百分比之和是否為100%進(jìn)行檢查即可.（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫法：扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)=百分比x360。.（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小，缺點(diǎn)是在不知道總體數(shù)量的條件

19、下，無(wú)法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量.2 .用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條形 排列起來(lái)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.（2）條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，缺點(diǎn)是無(wú)法顯示每組數(shù)據(jù)占總體的百分比注意：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖的縱軸一般從 0開(kāi)始，但為了突出數(shù)據(jù)之間的差別也可以不從0#始，這樣既節(jié)省篇幅，又能形成鮮明對(duì)比；（2）條形圖分縱置個(gè)橫置兩種.I ,-,X知識(shí)點(diǎn)四：頻數(shù)、頻率和頻數(shù)分布表1 .一般我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率.頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量.頻率=研總數(shù)據(jù)總數(shù)=察''1. 尸 I J頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù).注意：（1）所有頻數(shù)之和一定等于總數(shù)；（2）所有頻率之和一定等于1.2 .數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反映了一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映了在一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的分布情況要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況知識(shí)點(diǎn)五：頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)折線圖1 .在描述和整理數(shù)據(jù)時(shí)，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進(jìn)行分組，整理數(shù)據(jù)后可以得到頻數(shù)分布表，在平面直角坐標(biāo)系 中，用橫軸表