淺談小學(xué)簡(jiǎn)易方程的教學(xué)

1、陽(yáng)東縣2013年中小學(xué)教育教學(xué)論文 類(lèi)別：小學(xué)數(shù)學(xué)論文題目：探討小學(xué)簡(jiǎn)易方程的教學(xué)作者姓名：謝克治作者單位：陽(yáng)東縣塘坪鎮(zhèn)白石小學(xué)樂(lè)郊教學(xué)點(diǎn)聯(lián)系電話(huà)討小學(xué)簡(jiǎn)易方程的教學(xué)摘要 所說(shuō)方程在九章算術(shù)方程注釋:“方即方形,程即表達(dá)相課的意思,或者是表達(dá)式。於某一問(wèn)題中,如有含若干個(gè)相關(guān)的數(shù)據(jù),將這些相關(guān)的數(shù)據(jù)并肩排列成方形,則稱(chēng)為方程。方程與學(xué)生初次會(huì)面是在小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)。學(xué)生對(duì)方程的概念比較陌生，怎樣學(xué)會(huì)解方程基本的方法。本文結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，從算術(shù)中的等量關(guān)系遷移代數(shù)中等量關(guān)系，通過(guò)天平平衡實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生對(duì)等式基本性質(zhì)的理解；運(yùn)用等式基本性質(zhì)掌握解方程基本的方法；關(guān)鍵詞 方程

2、 天平平衡 等式基本性質(zhì) 解題思路 長(zhǎng)期以來(lái),在小學(xué)階段教學(xué)簡(jiǎn)易方程,方程變形的依據(jù)總是根據(jù)運(yùn)算之間的關(guān)系,這實(shí)際是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。而在新課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下的解方程,則要求學(xué)生探索、理解等式的基本性質(zhì),再應(yīng)用等式的基本性質(zhì)解方程。特別在學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的方程時(shí)，由實(shí)際問(wèn)題引入方程，在現(xiàn)實(shí)背景下求解方程并檢驗(yàn)。這樣處理有助于學(xué)生理解解方程的過(guò)程，也有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。如何進(jìn)行這一部分的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的良好銜接，為學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)做好準(zhǔn)備與鋪墊？在教學(xué)中，我運(yùn)用算術(shù)方法與代數(shù)方法相結(jié)合，解方程方法以等式的基本性質(zhì)為主，逆運(yùn)算關(guān)系為輔，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)

3、知特點(diǎn)，圍繞知識(shí)的系統(tǒng)性與科學(xué)性，進(jìn)行小學(xué)階段簡(jiǎn)易方程的教學(xué)一、重視算術(shù)中等式嘗試，強(qiáng)化量的關(guān)系“式與方程”是代數(shù)的初步知識(shí)，是學(xué)生從算術(shù)思維飛躍到代數(shù)思維并分析現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系的重要載體。代數(shù)中的等量關(guān)系是從算術(shù)等量關(guān)系中抽象出的、能更簡(jiǎn)明地表達(dá)日常生活數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。學(xué)生在算術(shù)領(lǐng)域中對(duì)等量關(guān)系的理解程度將直接影響著代數(shù)領(lǐng)域中等量關(guān)系的建立。正因如此，從小學(xué)一年級(jí)起，學(xué)生學(xué)會(huì)了列“1+1=2”這樣的等式，他們意識(shí)到只有等號(hào)兩邊完全相等時(shí)才可寫(xiě)上等號(hào)，隨著學(xué)生進(jìn)一步接觸“>”、 “<”運(yùn)算符號(hào)，更深地明確了等號(hào)的作用。在算術(shù)中，學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行類(lèi)似于在括號(hào)里填上合適的符號(hào)或數(shù)的練

4、習(xí)。例如：3×（ ）=18，10（ ）27÷3，。由于學(xué)生視覺(jué)的障礙，他們習(xí)慣于從左往右進(jìn)行閱讀和理解，這會(huì)影響他們對(duì)相等概念的理解。如果不進(jìn)行一些有意識(shí)的訓(xùn)練，他們會(huì)認(rèn)為2×6=12是成立的，那么寫(xiě)成12=2×6時(shí)，就會(huì)感到遲疑。因此，教師在教學(xué)中要有所強(qiáng)調(diào)，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)左邊等于右邊、右邊也等于左邊的關(guān)系，明晰等式的含義是表示等號(hào)兩邊相等關(guān)系。學(xué)生在解決算術(shù)問(wèn)題中，對(duì)經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)積累。如：速度×時(shí)間=路程，寫(xiě)成vt=s；長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積，也寫(xiě)成ab=s。當(dāng)用字母表示數(shù)后，可表達(dá)、研究具有更普遍意義的數(shù)量關(guān)系，這一切是

5、建立在算術(shù)領(lǐng)域?qū)σ恍┚唧w數(shù)量關(guān)系的研究基礎(chǔ)之上的。例如：學(xué)生有了類(lèi)似于“1盒七巧板有7塊，2盒有幾塊？3盒呢？”這樣的算術(shù)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)從具體數(shù)量關(guān)系中抽取出“當(dāng)a表示七巧板的盒數(shù)，b表示總塊數(shù)時(shí)，用代數(shù)的方式表達(dá)出b=7a”打下了基礎(chǔ)。二、通過(guò)天平平衡實(shí)驗(yàn)，對(duì)等式基本性質(zhì)的理解天平平衡實(shí)驗(yàn)是等式基本性質(zhì)的直觀表現(xiàn)形式。由于學(xué)生平時(shí)有坐蹺蹺板的生活經(jīng)驗(yàn)，他們?cè)诮柚炱狡胶鈱?shí)驗(yàn)來(lái)意會(huì)等式基本性質(zhì)時(shí)會(huì)更容易。首先，在課堂上介紹托盤(pán)天平的結(jié)構(gòu)和原理，讓學(xué)生動(dòng)手去試著秤一秤。在熟悉天平的活動(dòng)中，學(xué)生明確了天平比蹺蹺板更精確，只有當(dāng)左、右兩個(gè)托盤(pán)里的物品質(zhì)量一致時(shí)，天平才平衡。再通過(guò)根據(jù)左、右托盤(pán)

6、上法碼的質(zhì)量寫(xiě)等式的練習(xí)，如5+5=10，10+10+10=20+10，。這樣就達(dá)成了幫助學(xué)生將天平平衡與等式建立起聯(lián)系的目的。接著，學(xué)生通過(guò)做天平游戲的形式，操作時(shí)所采用的物品是學(xué)生所熟悉的，易擺放的。游戲程序是先通過(guò)教師口述，學(xué)生在頭腦中想象，猜想答案，再進(jìn)行驗(yàn)證，最后寫(xiě)出相關(guān)等式，引導(dǎo)學(xué)生比較，體會(huì)等式的基本性質(zhì)。整個(gè)游戲過(guò)程可這樣進(jìn)行：如果左托盤(pán)上放一袋洗衣粉和一盒香皂，右托盤(pán)上放三盒香皂，這里所說(shuō)的每盒香皂的質(zhì)量都相等，此時(shí)天平是平衡的；如果在此天平的左、右托盤(pán)上各自再放一盒質(zhì)量相等的香皂，天平還平衡嗎？如果在此天平的左右托盤(pán)上各自拿掉一盒香皂，此時(shí)天平還平衡嗎？動(dòng)手操作、觀察、比較

7、，學(xué)生由天平的兩邊同時(shí)放上或拿走同樣的物品，天平仍平衡的直觀經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)出等式的一條基本性質(zhì)：等式左、右兩邊同時(shí)加上（或減去）相同的一個(gè)數(shù)，等式仍成立。再通過(guò)兩袋洗衣粉等于四盒香皂的質(zhì)量，如果在左托盤(pán)上拿去一袋洗衣粉，右托盤(pán)上拿去兩盒香皂，此時(shí)天平能平衡嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考2袋洗衣粉的質(zhì)量相當(dāng)于4盒香皂，也就將2袋洗衣粉平均分成兩份，也將4盒香皂平均分成兩份；一份洗衣粉的質(zhì)量就等于一份香皂的質(zhì)量。這樣通過(guò)實(shí)際操作與實(shí)驗(yàn)，加上師生的討論，學(xué)生逐漸理解將天平兩邊的物品平均分后留下其中的幾分之一，天平仍平衡。如果左托盤(pán)上放3袋洗衣粉，右托盤(pán)上應(yīng)放幾盒香皂，此時(shí)天平就平衡了？。通過(guò)各種現(xiàn)象，學(xué)生也將逐步地意

8、會(huì)等式的另一條基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式不變。為了幫助學(xué)生對(duì)等式的基本性質(zhì)有個(gè)更直觀的認(rèn)識(shí)，我們可以將等式的基本性質(zhì)就稱(chēng)為天平平衡原理。三、運(yùn)用等式基本性質(zhì)，掌握解方程基本方法在學(xué)生理解天平平衡原理的基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)用天平稱(chēng)一塊香皂的凈重量的活動(dòng)，學(xué)習(xí)方程的解、解方程等相關(guān)知識(shí)。首先知道一塊香皂的包裝質(zhì)量是5克，再通過(guò)秤一塊完整包裝的香皂的質(zhì)量是125克，列出設(shè)香皂凈重量為x克，x+5=125的方程。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察方程，聯(lián)系天平平衡原理，在等式的左、右各減去5，x+5-5=125-5，天平仍平衡，等式也成立。x=120，x的值也就順利解得。學(xué)生將x=12

9、0代入原方程，當(dāng)它能使左式等于右式時(shí)，我們稱(chēng)它為此方程的解。引導(dǎo)學(xué)生將方程的解與算術(shù)中等式的結(jié)果求差、和、積、商建立聯(lián)系，將算術(shù)中求和、差、積、商的過(guò)程與解方程建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，明確解方程就是求出方程解的過(guò)程。便于學(xué)生進(jìn)一步區(qū)分方程的解與解方程兩個(gè)概念。在最初學(xué)習(xí)解方程時(shí)，要求學(xué)生將解方程的全過(guò)程詳細(xì)、規(guī)范地書(shū)寫(xiě)下來(lái)，有助于學(xué)生對(duì)運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程的方法有個(gè)全面、有序地理解與掌握，提高解方程的正確率。對(duì)于x+b=c、ax=b這類(lèi)簡(jiǎn)單的方程解法的學(xué)習(xí)都采用先直觀再抽象的形式，引導(dǎo)學(xué)生觀察天平平衡的變化過(guò)程，并將此平衡原理運(yùn)用到解方程中。由于運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程的方法比較直觀、易學(xué)，學(xué)生能順

10、利地求出方程的解，從而獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)方程的興趣。同樣的道理，將一些在算術(shù)解法中理解比較困難的問(wèn)題，借用方程的方法解決，讓學(xué)生從中比較兩種解法，有助于學(xué)生體會(huì)方程解法在一些問(wèn)題解決中的優(yōu)越性。例如：學(xué)校買(mǎi)來(lái)12個(gè)排球，排球個(gè)數(shù)是足球的3倍，足球買(mǎi)了多少個(gè)？如果用算術(shù)方法求解，學(xué)生就要反向思考，“一個(gè)數(shù)的3倍是12，就是將12平均分成3份，每份就是這個(gè)數(shù)?！?如果用方程求解，可根據(jù)學(xué)生的順向思維，設(shè)學(xué)校買(mǎi)了足球x個(gè)，依據(jù)題意“一個(gè)數(shù)的3倍是12”，列出方程3x=12。在方程與算術(shù)兩種解法的比較中，學(xué)生逐漸感受到運(yùn)用方程解決問(wèn)題可以使某些原本比較復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，進(jìn)而樹(shù)立學(xué)生要努力學(xué)

11、好列方程解決問(wèn)題的信心。四、追求解題思路簡(jiǎn)單化在傳統(tǒng)解法中，我們必須先牢記四則運(yùn)算中的六個(gè)基本關(guān)系式，然后根據(jù)不同的方程判斷這個(gè)方程中的未知數(shù)屬于哪個(gè)量，應(yīng)套用哪個(gè)或哪幾個(gè)關(guān)系式來(lái)求未知數(shù)。這其間，思維的復(fù)雜性可想而知，稍有差池，便會(huì)出現(xiàn)解題失誤。而我化繁為簡(jiǎn)，緊緊抓住方程的本質(zhì)特征“等式的基本性質(zhì)”，把各種方程整合為同一類(lèi)型的問(wèn)題，解題思路顯得異常簡(jiǎn)單。從學(xué)生的學(xué)習(xí)上來(lái)看，我覺(jué)得學(xué)生是比較容易接受這種方法的，特別是比較簡(jiǎn)單的方程，學(xué)生只要明白了要把誰(shuí)抵消、怎么抵消，基本上問(wèn)題不大。我個(gè)人認(rèn)為，可能讓學(xué)生按照書(shū)上的步驟來(lái)寫(xiě)盡管麻煩一點(diǎn)，但對(duì)于學(xué)生理清思路可能更有幫助。而且，對(duì)這部分知識(shí)的呈現(xiàn)也

12、符合學(xué)生的年齡特征與認(rèn)識(shí)規(guī)律，它利用“天平”為認(rèn)識(shí)和處理方程提供了一個(gè)強(qiáng)有力的智力圖像：方程類(lèi)似于一組天平，方程中的等號(hào)表示處于平衡狀態(tài)，用天平左右兩邊同時(shí)增加或減少相同質(zhì)量的物體，天平依然保持平衡的道理，數(shù)形結(jié)合，形象直觀地幫助學(xué)生深化對(duì)“等式的基本性質(zhì)”的理解?？傊?，在教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，圍繞他們已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律開(kāi)展相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)，越是貼近學(xué)生的，學(xué)生理解才會(huì)越容易，進(jìn)而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件輕松的事。在簡(jiǎn)易方程的教學(xué)中也是如此，運(yùn)用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，如蹺蹺板、天平等的直觀感受，引入解方程的基本方法天平平衡原理，即等式的基本性質(zhì)，幫助學(xué)生無(wú)障礙地掌握解方程的基本方法，順利地實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維方式向代數(shù)思維方式的飛躍。順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知先入為主的原則，在學(xué)