北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)必備

1、1 / 11第一章 證明（二）1、等腰三角形（1）三角形全等的性質(zhì)及判定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等判定： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、（2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）推論： 等腰三角形頂角的平分線、 底邊上的中線、 底邊上的高互相重合 （即“三線合一” ）（3） 等邊三角形的性質(zhì)及判定定理 性質(zhì)定理： 等邊三角形的三個(gè)角都相等， 并且每個(gè)角都等于 60 度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有 3 條對(duì)稱軸。判定定理：有一個(gè)角是 60 度的等腰

2、三角形是等邊三角形?；蛘呷齻€(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（4）含 30 度的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30 度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（ 2）命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。3）直角三角形全等的判定定理定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）補(bǔ)充：直角三角形性質(zhì)/ A+ZB= 902直角三角形Ta2+ b2= c23

3、30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判定1a2+ b2= c2T直角或直角2如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于303、線段的垂直平分線（1） 線段垂直平分線的性質(zhì)及判定 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。（2） 三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（3） 如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)A B為圓心，以大于 AB 的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M N;作直線 MN 則直線 MN 就是線段 AB 的垂直平分線。4、

4、角平分線（1）角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。2 / 113 / 11(2) 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。(3) 如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線第二章一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等關(guān)系1.一般地，用符號(hào)“(或“w”),“ ” (或)連接的式子叫做不等式.2.區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示是不相等的關(guān)系。3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式，正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)非負(fù)數(shù) 大于等于 0(

5、0) 0 和正數(shù) 不小于 0非正數(shù) 小于等于 0(w0) 0 和負(fù)數(shù) 不大于 0二. 不等式的基本性質(zhì)1.掌握不等式的基本性質(zhì)，并會(huì)靈活運(yùn)用：(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即：如果 ab，那么 a+cb+c，a-cb-c.不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即a b如果 ab，并且 c0，那么 acbc，.c c(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：a b如果 ab，并且 c0，那么 acb，那么 a-b 是正數(shù)；反過(guò)來(lái)，如果 a-b 是正數(shù)，那么 ab;如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反過(guò)來(lái)，如果 a-

6、b 等于 0,那么 a=b;如果 ab,那么 a-b 是負(fù)數(shù)；反過(guò)來(lái),如果 a-b 是正數(shù),那么 ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb（或 ax0 時(shí)，解為x ;當(dāng) a=0 時(shí)，且 b 0,則無(wú)解；a3當(dāng) a0 時(shí)，解為xb；5 / 11a5.不等式應(yīng)用的探索（利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題）列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似1審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、 “小于”、 “不大 于”、“不小于”等含義；2設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；3列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；4解：解出所列的不等式的解集；5答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意五 一元

7、一次不等式組1定義：由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不.等式組2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集如果這些不等式的解集無(wú)公共部分，就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來(lái)確定3. 解一元一次不等式組的步驟：(1) 分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；(2) 利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b 為實(shí)數(shù)，且 abJ兩大取較大ab6 / 11x ax bxa11兩小取小abx ax bax大小交叉中間找abx ax b無(wú)解a-1_在大小分離沒(méi)有解（是空

8、集）第三章 圖形變換、平移、旋轉(zhuǎn)一. 平移：_平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。注意：1.平移有兩個(gè)要素：（1）沿某一方向移動(dòng)；（2）移動(dòng)一定的距離；2.圖像上每點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離，這個(gè)距離是指對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度；3.平移前后兩圖形是全等的。二. 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同和角度； 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中

9、心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。注意：1.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)；2.圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向所決定的；3 .作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。（確定關(guān)鍵點(diǎn)，將關(guān)鍵點(diǎn)沿一定的方向移動(dòng)相同的距離，連接關(guān)鍵點(diǎn)）第四章分解因式一.分解因式1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫7 / 11做把這個(gè)多項(xiàng)式分一解因式.2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系(1) 整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；(2) 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘二.提公共因式法1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將

10、多項(xiàng)式化成 兩個(gè)因式乘積的形式這種分解因式的方法叫做提公.因式法.如：ab ac a(b c)2.概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是 “積” ;(2)公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式；(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，即：ma mb me m(a b c)3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與幕指數(shù)是否搞錯(cuò)；(2)公因式是否提“干凈”；(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三.運(yùn)用公式法1.如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn).用公式法一.2.主要公式：(1)平方差公式：a2b2(a b)(a b)完全

11、平方公式：a22ab b2(a b)2a22ab b2(a b)23.因式分解要分解到底.如x y (x y )(x y )就沒(méi)有分解到底4.運(yùn)用公式法：8 / 11(1)平方差公式：應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式 個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方；二項(xiàng)是異號(hào).二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是9 / 11完全平方公式：應(yīng)是三項(xiàng)式；其中兩項(xiàng)同號(hào)，且各為一整式的平方還有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)幕的底數(shù)乘積的2 倍.5.因式分解的思路與解題步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3)用分組分解 法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的；(4) 因式

12、分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解；(5) 因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止四分組分解法：1.分組分解法：利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法如：am an bm bn a(m n) b(m n) (a b)(m n)2.概念內(nèi)涵：分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3.注意：分組時(shí)要注意符號(hào)的變化五.十字相乘法：1.對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2bx c，將 a 和 c 分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積，a a a2，2.二次三項(xiàng)式x2px q的分解:cGc2，且滿足b ac2a2&a

13、mp;，往往寫成的形式，將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解女口:ax2bx c(aix G)(a2X C2)10 / 11px q分解因式時(shí)，如果常數(shù)項(xiàng) q 是正數(shù)，那么把它分解成兩p a bq ab2x px q (x a)(x b)3.規(guī)律內(nèi)涵：11 / 11個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p 的符號(hào)相同(2)如果常數(shù)項(xiàng) q 是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號(hào)相同，對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò)；(2)分解的結(jié)果與原式不等，這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確第五章分

14、式一.分式1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式AA整式 A 除以整式 B，可以表示成-的形式.如果除式 B 中含有字母，那么稱-為分式，對(duì)于任BB意一個(gè)分式，分母都不能為零整式2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有：有理式分式3.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變A(M 0)B B M4.一個(gè)分式的分子分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約.分一.分式的乘除即：A C些1

15、.分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘12 / 11B D BD2.分式乘方，把分子、分母分別乘方AnBn(n為正整數(shù))13 / 113.分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式三.分式的加減法1.分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原 來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 2.分式的加減法：分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為冋分母的分式相加減與異分母的分式相加減(1) 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則用式子表示 曰A B A B是：C C C(2) 異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減；AC AD BC AD BCB D BD BD BD3.概念內(nèi)涵：通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母，其方法如下：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母