北京市西城區(qū)三帆中學(xué)初二2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題

1、高灘中學(xué)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試卷初二 數(shù)學(xué) 班級_分層班_姓名學(xué)號成績一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1. 若分式有意義，則x的取值范圍是( ).Ax 1 Bx=1 Cx1 Dx= 12. 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是( ).Aa(xy)axay Bx3xx(x+1)(x1)C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx2+2x+1x(x+2)+13. 下列計算正確的是( ). Aa+a2=a3B2a3a=6a C=D2+=4. 已知圖中的兩個三角形全等，則1等于( ).A 72 B 60 C 50 D 585. 若+( y +2 )2=0，則( x +y )

2、2014等于( ).A 1 B 1 C32014 D 320146. 若分式中的x、y的值同時擴大到原來的5倍，則分式的值( ). A是原來的15倍 B是原來的5倍 C是原來的 D不變7. 下列運算錯誤的是( ).AB. C. D. 8. 用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是( ).DABCO ASAA BSSSCASA DAAS9. 點P在AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，點Q是OB邊上的任意一點，下列選項正確的是( ). A. PQ 5 B. PQ 5 C. PQ 5 D. PQ 510. 如右圖，已知圖中有3個正方形ABCD、EBFG和KHIJ，若把圖中全 等的

3、三角形看成一類，則圖中三角形的種類數(shù)量為( ).A5 B6 C7 D8二、填空題（本題共24分，每小題3分）11. 若有意義，則的取值范圍是_.12. 分解因式：_ 13. 如圖，要使，應(yīng)添加的條件是_.（添加一個條件即可）.14. 已知：m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且mn，則m+n= 15. 已知，則 =_.16. 某工程隊準備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快了20米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)若設(shè)原計劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為_.17. 如圖,已知ABC中，點D為BC上一點，E、F兩點分別在邊AB、AC上，若 BE=CD, BD=CF,

4、 B=C, A=50，則EDF=_. 18. 設(shè)a1，a2，a2014是從1，0，1這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+a2014=73，（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，a2014中為0的個數(shù)是 三、解答題（本題共30分，第19題每小題3分，第2023題每小題5分，第24題4分）19. 因式分解 （1） （2） 解： 解：20. 計算： 解：21. 解分式方程 解：22先化簡，再求值：，其中 解：23. 如圖，點在線段上，.求證：. 證明： 24. 已知：如圖，MON及邊ON上一點A在MON內(nèi)部求作：點P，使得PAON，且點P 到MON兩邊的距離

5、相等（請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法，不必證明） 四、解答題（本題共10分，每小題5分）25. 小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車 所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的 電費多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.解：26. 已知：如圖，點B、C、E三點在同一條直線上，CD平分ACE， DB=DA, DMBE于M，若AC=2，BC=1，求CM的長. 解：五、解答題（本題6分）27. 已知：如圖，RtABC中，BAC=（1）按要求作出圖形： 延長BC到點D，使CD=BC； 延長CA

6、到點E，使AE=2CA；連接AD，BE. （2）猜想（1）中線段 AD與BE的大小關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.解：（1）完成作圖（2）AD與BE的大小關(guān)系是 證明： 六、填空題（本題共6分）28 觀察下列等式：第一個等式： 第二個等式： 第三個等式： 第四個等式： 按上述規(guī)律，回答以下問題： (1) 則第六個等式：_; (2) 用含n的代數(shù)式表示第n個等式：_.七、解答題（本題共14分，第29題6分，第30題8分） 29 已知關(guān)于x、y的方程 (1) 請你直接寫出該方程的兩組整數(shù)解； (2) 若和是方程的兩組不同的解， 求的值.解：(1) (2)30. 【問題提出】同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形全等的判定

7、方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS” 、“HL”），請大家繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究【初步思考】不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對B進行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究【深入探究】第一種情況：當B是直角時，ABCDEF如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根據(jù)判定方法 ，可以知道RtABCRtDEF第二種情況：當B是鈍角時，ABCDEF如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是鈍角，求證：ABCDEF 證明:第三種

8、情況：當B是銳角時，ABC和DEF不一定全等（1） 在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出DEF， 使DEF和ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）B還要滿足什么條件，就可以使ABCDEF？請直接寫出結(jié)論：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，若_，則ABCDEF北京三帆中學(xué)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué) 答案及評分參考標準 班級姓名學(xué)號成績一、選擇題（本題共30分每小題3分，）題號12345678910答案CBCDBDDBAC二、填空題（每小題3分，共24分）11._ x 2_； 12.

9、 a(x+3y)( x-3y)； 13. B=C或AE=AD或AEB=ADC（答案不唯一） ；14. 11； 15. ； 16. ； 17.； 18. 173 .三、解答題（本題共30分，第19題每小題3分，第2023題每小題5分，第24題4分）19. 因式分解 （1） 解： = 1分 = 3分 （2） 解： =-3(x2-2xy+y2) 1分=-3(x-y)2 3分20. 計算： 解： 1分 4分 5分21. 解分式方程 22先化簡，再求值：，其中 解：原式= 1分= 2分 = 3分= 4分當時，原式= 5分23. 如圖，點在線段上，.求證：. 證明：BCDE，ABC=EDB 2分 在ABC

10、與EDB中 ABCEDB（SAS）4分. 5分24. 已知：如圖，MON及邊ON上一點A在MON內(nèi)部求作：點P，使得PAON，且點P 到MON兩邊的距離相等（請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法，不必證明） 解：作MON的平分線OB ； 2分作OAN的平分線OC ； 4分OB、OC交于點P，則點P為所求作的點.四、解答題（本題共10分，每小題5分）25. 小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車 所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的 電費多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.解：設(shè)新購買的

11、純電動汽車每行駛1千米所需電費為x元，1分 由題意可得： 2分 解得： x=0.18；3分經(jīng)檢驗：x=0.18是原分式方程多解，且符合題意；4分答：新購買的純電動汽車每行駛1千米所需電費為0.18元. 5分26. 已知：如圖，點B、C、E三點在同一條直線上，CD平分ACE， DB=DA, DMBE于M，若AC=2，BC=1，求CM的長. 解：作DNAC于N， CD平分ACE，DMBE DN=DM 1分 在RtDCN和RtDCM中，RtDCNRtDCM（HL），CN=CM， 2分在RtADN和RtBDM中，RtADNRtBDM（HL），AN=BM， 3分 AN=AC-CN, BM=BC+CM,

12、AC-CN=BC+CM AC-CM=BC+CM2CM=AC-BC, 4分AC=2，BC=1，CM=0.5 5分五、解答題（本題6分）27. 已知：如圖，RtABC中，BAC=（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）延長BC到點D，使CD=BC； 延長CA到點E，使AE=2CA；連接AD，BE, 并猜想線段 AD與BE的大小關(guān)系； （2）證明（1）中你對線段AD與BE大小關(guān)系的猜想解：（1）按要求作圖見圖7，1分 猜想AD=BE 2分（2）在AE上截取AF=AC，連結(jié)BF， BAC=90， BAF=180-90=90， BAC=BAF，在ABF與ABC中ABFABC（SAS），2=1. BAF=90，

13、 BAE=180-90=90， BAF=BAE，在ABE與ABF中ABEABF（SAS），BE=BF 5分BE=AD 6分六、填空題（本題共6分）28 觀察下列等式：第一個等式： 第二個等式： 第三個等式： 第四個等式： 按上述規(guī)律，回答以下問題：(1) 則第六個等式：3分 (2) 用含n的代數(shù)式表示第n個等式：6分八、解答題（本題共14分，第29題6分，第30題8分） 29 已知關(guān)于x、y的方程 (1) 請你直接寫出該方程的兩組整數(shù)解； (2) 若和是方程的兩組不同的解，求的值.解：(1) ,(對1個1分答案不唯一)，2分(2) （3）解：和是方程的兩組不同的解， 3分 . . . ， .

14、. 4分， 5分. 6分30. 【問題提出】同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS” 、“HL”），請大家繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究【初步思考】不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對B進行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究【深入探究】第一種情況：當B是直角時，ABCDEF如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根據(jù)判定方法 ，可以知道RtABCRtDEF第二種情況：當B是鈍角時，ABCDEF如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是鈍角，求證：ABCDEF 證明:第三種情況：當B是銳角時，ABC和DEF不一定全等（2） 在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）B還要滿足什么條件，就可以使ABCDEF？請直接寫出結(jié)論：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，若 _ ，則ABC