列一元一次方程解應(yīng)用題歸類

1、列一元一次方程解應(yīng)用題歸類一、行程問題基本的數(shù)量關(guān)系：（1）路程速度×時間 速度路程÷時間 時間路程÷速度常用的等量關(guān)系：1、甲、乙二人相向相遇問題甲走的路程乙走的路程總路程 二人所用的時間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的時間相等或有提前量3、單人往返 各段路程和總路程 各段時間和總時間 勻速行駛時速度不變4、行船問題與飛機(jī)飛行問題 順?biāo)俣褥o水速度水流速度 逆水速度靜水速度水流速度5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題 將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6、

2、時鐘問題： 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)： 時針的速度是0.5°/分 分針的速度是6°/分 秒針的速度是6°/秒(一)、一般行程問題（相遇與追擊問題）例1某隊伍450米長，以每分鐘90米速度前進(jìn)，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒。問往返共需多少時間？例2.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相

3、背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 。4、在800米跑道上有兩人練習(xí)中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于 分鐘。12、一輛汽車上午10：00從安陽出發(fā)勻速行

4、駛，途經(jīng)曲溝、水冶、銅冶三地，時間如下表，地名安陽曲溝銅冶時間10：0010：1511：00水冶在曲溝和銅冶兩地之間，距曲溝10千米，距銅冶20千米，安陽到水冶的路程有多少千米。24、甲乙二人從相距100千米的兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時，他們在乙出發(fā)4小時后相遇，已知甲比乙每小時多行2千米，求兩人的速度。29、甲乙二人沿400米的圓形跑道跑步，他們從同一地點同時出發(fā)，背向而行。當(dāng)兩人第一次相遇后，甲的速度比原來提高2米/秒，乙的速度比原來降低2米/秒，結(jié)果兩人都用24秒回到原地。求甲原來的速度？(二)火車問題（1）火車過隧道（橋）問題：火車速度×過隧道（橋）時間=隧道（橋）長+

5、火車車身長度（2）兩車相向而行（從相遇到相離）：快車駛過的路程慢車駛過的路程=兩車的車身長度和（3）兩車同向而行（從追上到超過）：快車駛過的路程慢車駛過的路程=兩車車身的長度和例3、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進(jìn)。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？42. 一列火車長150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進(jìn)入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是多少？43、一列火車勻速行駛，經(jīng)

6、過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。51、一列貨車要通過一條1800米長的大橋。已知從貨車車頭上橋到車尾離開橋共用120秒，貨車完全在橋上的時間為80秒，這列貨車長多少米？(三)、時鐘問題與環(huán)行跑道：例4 在2時和3時的哪個時刻，鐘表上的時針與分針（1）重合 （2）成直角 （3）成平角62、某鐘表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分鐘。若在清晨6時30分與準(zhǔn)確時間對準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時間為12時50分時，準(zhǔn)確時間是多少？63、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針

7、和時針重合？65甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？例5.甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？68. 甲乙兩人在周長為400米的正方形水池相鄰的兩角上同時同向繞池邊行走，乙在甲后。甲每分鐘走50米，乙每分鐘走44米。問：甲、乙兩人自出發(fā)后初次相遇花了多少時間？ (四)、行船與飛機(jī)飛行問題：例4. 一艘輪船在甲、乙兩地之間行駛，順

8、流航行需6小時，逆流航行需8小時，已知水流速度每小時2 km。求甲、乙兩地之間的距離。69.一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。72、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。82、甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？第二類：工程問題工程問

9、題的基本關(guān)系：1工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量工作效率×工作時間 例5 加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)。問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？例6 收割一塊麥地，每小時割4畝，預(yù)計若干小時割完。收割了后,改用新式農(nóng)具收割，工作效率提高到原來的1.5倍。因此比預(yù)計時間提前1小時完工。求這塊麥地有多少畝？ 例7. 一水池裝有甲、乙、丙三個水管，加、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨開需10小時注滿一池水，乙單獨開需6小時注滿一池水，丙單獨開15小時放完一池水?，F(xiàn)在三管齊開，需多少時間注滿水池？91、一項

10、工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？94、甲、乙兩個工程隊合做一項工程,乙隊單獨做一天后,由甲、乙兩隊合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊單獨做所需天數(shù)是乙隊單獨做所需天數(shù)的,問甲、乙兩隊單獨做,各需多少天?第三類:經(jīng)濟(jì)問題(一)銷售利潤問題。利潤問題中有四個基本量：成本（進(jìn)價）、銷售價（收入）、利潤、利潤率。基本關(guān)系式有：利潤=銷售價（收入）成本（進(jìn)價）【成本（進(jìn)價）=銷售價（收入）利潤】；利潤率=【利潤=成本（進(jìn)價）×利潤率】。在有折扣的銷售問題中，實際銷售價=標(biāo)價×折扣率。打折問題中常以進(jìn)價不變作相等

11、關(guān)系。  例8.某商店先在廣州以每件15元的價格購進(jìn)某種商品10件，后來又到深圳以每件12.5元的價格購進(jìn)同樣商品40件。如果商店銷售這種商品時，要獲利12，那么這種商品的銷售價應(yīng)定多少？ 例9.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價七五折出售，則賠25元，而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價是多少？ 125.商店對某種商品打8折出售,已知它原來的售價是2200元,打折后的利潤率是10,示此商品的進(jìn)價.128.一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的

12、罰款，求每臺彩電的原售價131.一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？(二)存貸問題。存貸問題中有本金、利息、利息稅三個基本量，還有與之相關(guān)的利率、本息和、稅率等量。顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅.其關(guān)系式有：利息=本金×利率×期數(shù)；利息稅=利息×稅率（20%）；本息和（本利）=本金+利息利息稅。例10. 李勇同學(xué)假期打工收入了一筆工資，他立即存入銀行，存期為半年。整存整取，年利息為2

13、.16。取款時扣除20利息稅。李勇同學(xué)共得到本利504.32元。問半年前李勇同學(xué)共存入多少元？149.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）152.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：一年2.25三年2.70六年2.88(1)直接存入一個6年期；(2)先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期；(3)先存入一個一年期的，后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期；你認(rèn)為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？第四類:調(diào)配（分配）與比例問題(1) 配套問題：

14、例11.某車間22名工人參加生產(chǎn)一種螺母和螺絲。每人每天平均生產(chǎn)螺絲120個或螺母200個，一個螺絲要配兩個螺母，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)螺絲，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？161.某車間有工人85人，平均每人每天可加工大齒輪16個或小齒輪10人，又知二個大齒輪和三個小齒輪配成一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？162、服裝廠的工人每人每天可以生產(chǎn)4件上衣或7條褲子，一件上衣和一條褲子為一套服裝，現(xiàn)有66名工人生產(chǎn)，問應(yīng)如何分配才能使生產(chǎn)出的上衣和褲子剛好配套163、某工廠104名工人分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知每個工人可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品8個或乙種產(chǎn)品12個，3個甲種產(chǎn)品與

15、2個乙種產(chǎn)品配成一套，問應(yīng)分派多少工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，多少工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才能使生產(chǎn)出的產(chǎn)品配套？(二)調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。  例12.甲、乙兩書架各有若干本書，如果從乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多5倍，如果從甲架上拿100本書放到乙架上，兩架所有書相等。問原來每架上各有多少書？六倍，有      （x+200）+100=6（x100） x=180 

16、60;   x+200=380例13.教室內(nèi)共有燈管和吊扇總數(shù)為13個。已知每條拉線管3個燈管或2個吊扇，共有這樣的拉線5條，求室內(nèi)燈管有多少個？例14. 蘋果若干個分給小朋友，每人m個余14個，每人9個，則最后一人得6個。問小朋友有幾人？181.甲車隊有15輛汽車，乙車隊有28輛汽車，現(xiàn)調(diào)來10輛汽車分給兩個車隊，使甲車隊車數(shù)比乙車隊車數(shù)的一半多2輛，應(yīng)分配到甲乙兩車隊各多少輛車？182.某班女生人數(shù)比男生的還少2人，如果女生增加3人，男生減少3人，那么女生人數(shù)等于男生人數(shù)的，那問男、女生各多少人？(三)比例問題：例15. 地板磚廠的坯料由白土、沙土、石膏、水按25216

17、的比例配制攪拌而成。現(xiàn)已將前三種料稱好，共重5600千克，應(yīng)加多少千克的水?dāng)嚢?？前三種料各稱了多少千克？例16. 出口1噸豬肉可以換5噸鋼材，7噸豬肉價格與4噸砂糖的價格相等，現(xiàn)有288噸砂糖，把這些砂糖出口，可換回多少噸鋼材？192、甲、乙、丙三輛汽車所運貨物的噸數(shù)比是6：5：4，已知三輛汽車共運貨物120噸，求這三丙汽車各運多少噸貨物？193、甲、乙、丙三個糧倉共存糧80噸，已知甲、乙兩倉存糧數(shù)之比是1：2；乙、丙兩倉存糧數(shù)這比是1：2.5，求甲、乙、丙三倉各存糧多少噸？199. 甲,乙,丙三個合資辦公司,甲的資本為乙,丙兩人資本和的一半, 乙的資本為三人資本總數(shù)的,丙的資本是53萬元,求

18、這個公司的總資本數(shù).200.某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產(chǎn)多少件？第五類:等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積。 例17. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)）209在一個底面直徑為5厘米，高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑6厘米，高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否

19、完全裝下？若裝不下，那么瓶內(nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離。210有兩個矩形,第一個矩形的長,寬與第二個矩形的長,寬之比依次為5:4:3:2,第一個矩形的周長比第二個矩形的周長大72,求這兩個矩形的面積.212.一張桌子有一張桌面和四條桌腿,做一張桌面需要木材0.03,做一條桌腿需要木材0.002,現(xiàn)做一批這樣的桌子,恰好用去木材3.8,共做了多少張桌子?第六類: 數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩

20、個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例18. 一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍。求這個數(shù)。 例19. 一個六位數(shù)的最高位上的數(shù)字是1，如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)的右邊，那么所得的數(shù)等于原數(shù)的3倍，求原數(shù)。215、一個兩位數(shù)字之和為11，如果原數(shù)加45，得的數(shù)恰是原兩位數(shù)字交換后的兩位數(shù)，求原來這個兩位數(shù)。216、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的2倍大3，把這兩位數(shù)的位置對調(diào)后組成的兩位數(shù)比原數(shù)小45，求原來這個兩位數(shù)。217、一個三位數(shù)，

21、各位上的數(shù)字相加之和為9，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1，求這個三位數(shù)。229、 已知三個連續(xù)奇數(shù)的和比它們相間的兩個偶數(shù)的和多15，求這三個連續(xù)奇數(shù)。第七類:和（差）倍（分）問題： 基本相等關(guān)系：增長量=原有量×增長率，現(xiàn)有量=原有量+增長量或現(xiàn)有量=原有量降低量例20.某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？例21.一年級三個班為希望小學(xué)捐贈圖書。（1）班捐了152冊，（2）班捐書數(shù)是三個班級的平均數(shù)，（3）班捐書數(shù)是年級總數(shù)的40%，三個班共捐了多少冊？例22.學(xué)校在植樹活動中種了楊樹和杉樹兩

22、類樹種，已知種植楊樹的棵數(shù)比總數(shù)的一半多56棵，杉樹的棵數(shù)比總數(shù)的1/3少14棵，兩類樹各種了多少棵？238一年級三個班為希望小學(xué)捐贈圖書。（1）班捐了152冊，（2）班捐書數(shù)是三個班級的平均數(shù)，（3）班捐書數(shù)是年級總數(shù)的40%，三個班共捐了多少冊？239學(xué)校在植樹活動中種了楊樹和杉樹兩類樹種，已知種植楊樹的棵數(shù)比總數(shù)的一半多56棵，杉樹的棵數(shù)比總數(shù)的1/3少14棵，兩類樹各種了多少棵？ 240足球的表面是由一些呈多邊形的黑白皮塊縫合而成的，共計有32塊，已知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2，問兩種皮塊各有多少？價目表每月水用量單價不超出6m3的部分2元m3超出6m3不超出10m3的部分4元m

23、3超出10m3的部分8元m3注：水費按月結(jié)算243、為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的該市自來水收費價格見價目表若某戶居民月份用水，則應(yīng)收水費：元（1）若該戶居民月份用水，則應(yīng)收水費_元；（2）若該戶居民、月份共用水（月份用水量超過月份），共交水費元，則該戶居民，月份各用水多少立方米？第八類:年齡問題例23. 今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？262.父子二人今年年齡之和為40歲，已知兩年前父親年齡是兒子的8倍，那么兩年前父子二人各幾歲？263、小兵今年13歲，小毛的年齡的3倍比小兵的年齡的2倍多10歲，求小毛的年齡。第九類:方案選擇問題277.某中學(xué)組織七年級同學(xué)春游，如果租用45個