四年級(jí)奧數(shù)圖形的計(jì)數(shù)問題

1、第一講 圖形的計(jì)數(shù)問題一、知識(shí)點(diǎn)：幾何圖形計(jì)數(shù)問題往往沒有顯而易見的順序，而且要數(shù)的對(duì)象通常是重疊交錯(cuò)的，要準(zhǔn)確計(jì)數(shù)就需要一些智慧了實(shí)際上，圖形計(jì)數(shù)問題，通常采用一種簡單原始的計(jì)數(shù)方法一枚舉法具體而言，它是指把所要計(jì)數(shù)的對(duì)象一一列舉出來，以保證枚舉時(shí)無一重復(fù)、無一遺漏，然后計(jì)算其總和正確地解答較復(fù)雜的圖形個(gè)數(shù)問題，有助于培養(yǎng)同學(xué)們思維的有序性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、典例剖析：例（1） 數(shù)出右圖中總共有多少個(gè)角 分析：在AOB內(nèi)有三條角分線OC1、OC2、OC3，AOB被這三條角分線分成4個(gè)基本角，那么AOB內(nèi)總共有多少個(gè)角呢？首先有這4個(gè)基本角，其次是包含有2個(gè)基本角組成的角有3個(gè)（即AOC2、C

2、1OC3、C2OB），然后是包含有3個(gè)基本角組成的角有2個(gè)（即AOC3、C1OB），最后是包含有4個(gè)基本角組成的角有1個(gè)（即AOB），所以AOB內(nèi)總共有角： 432110（個(gè)）解： 432110（個(gè)） 答：圖中總共有10個(gè)角。 方法2：用公式計(jì)算：邊數(shù)×（邊數(shù)1）÷2 5 ×（5-1）÷2=10練一練：數(shù)一數(shù)右圖中總共有多少個(gè)角？ 例（2 ）數(shù)一數(shù)共有多少條線段？共有多少個(gè)三角形？ 分析：要數(shù)多少條線段：先看線段AB、AD、AE、AF、AC縱向線段，再看BC、MN、GH這3條橫向線段：（4×3÷2）×5+（5×4&

3、#247;2）×3=60（條）要數(shù)有多少個(gè)三角形，先看在ABC中， 被GH和MN分成了三層，每一層的三角形一樣多，所以只要算出一層三角形個(gè)數(shù)就可以了。(5×4÷2) ×3=30(個(gè))答： 在ABC中共有線段60條，共有三角形30個(gè)。練一練：圖中共有多少個(gè)三角形？ 例（3）數(shù)一數(shù)圖中長方形的個(gè)數(shù)分析： 長邊線段有：6×5÷2=15寬邊線段有： 4×3÷2=6共有長方形：15×6 = 90（個(gè)） 答：共有長方形90個(gè)。練一練：數(shù)一數(shù)圖中長方形的個(gè)數(shù) 例（4）數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)正方形（其中每個(gè)小方格都是邊長為1

4、個(gè)長度單位的正方形）. 分析： 數(shù)正方形比較簡單的方法是包圍計(jì)數(shù)法。 解： 正方形總數(shù)為： 6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70（個(gè)） 練一練：下圖共有幾個(gè)正方形? 例（5）數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù) 分析： 這樣的圖形只能分類數(shù)，可以采用類似數(shù)正方形的方法，從邊長為一條基本線段的最小三角形開始.以一條基本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有四層，它們的總數(shù)為：W上=1+2+3+4=10（個(gè)）.尖朝下的三角形共有三層，它們的總數(shù)為：W下=1+2+3=6（個(gè)）.以兩條基本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有三層，它們的總數(shù)為：W上=1+2+3=6（個(gè)）.尖朝下的三角形只有一個(gè)，記為W下=1（個(gè)）.以三條基本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有二層，它們的總數(shù)為：W上=1+2=3（個(gè)）.尖朝下的三角形零個(gè)，記為W下=0（個(gè)）.以四條基本線段為邊的三角形，只有一個(gè)，記為：W上=1（個(gè)）.解： 所以三角形的總數(shù)是10+6+6+1+3+1=27（個(gè)）.答：三角形的總數(shù)是個(gè)27個(gè)。練習(xí)二：1、.下列圖形各有幾條線段 ( )條 ( )條