大學(xué)物理下毛峰版量子力學(xué)習(xí)題及答案

1、第18章 量子力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題解答1一波長(zhǎng)為300nm的光子，假定其波長(zhǎng)的測(cè)量精度為，即，求該光子位置的不確定量。解： 光子，由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，光子位置的不準(zhǔn)確量為2原子的線度為，求原子中電子速度的不確定量。解：依題意，電子位置的不確定量為，由不確定關(guān)系，有3波函數(shù)模的二次方的物理意義是什么？波函數(shù)必須滿足哪些條件？解：波函數(shù)是描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)，是微觀粒子具有波動(dòng)性的數(shù)學(xué)描述，波函數(shù)描述的波是概率波，波函數(shù)模的平方表示粒子在空間出現(xiàn)的概率，即概率密度。波函數(shù)要滿足標(biāo)準(zhǔn)條件（即波函數(shù)必須是單值、連續(xù)和有限的）和歸一化條件。4波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大D倍，則粒子在空間分布的概率會(huì)發(fā)生什么變化

2、?解：不變因?yàn)椴ê瘮?shù)是計(jì)算粒子時(shí)刻空間各點(diǎn)出現(xiàn)概率的數(shù)學(xué)量概率是相對(duì)值則點(diǎn)的概率比值為： 概率分布不變5假設(shè)粒子只在一維空間運(yùn)動(dòng)，它的狀態(tài)可用如下波函數(shù)來描寫： 式中，E和a分別為確定常數(shù)，A為歸一化系數(shù)，計(jì)算歸化的波函數(shù)和概率密度。解：根據(jù)波函數(shù)的歸一化條件，有得 故歸一化波函數(shù)為 相應(yīng)的概率密度6已知粒子在一維矩形無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為： 那么，粒子在處出現(xiàn)的概率密度為多少?解： 7粒子在一維無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為： 若粒子處于的狀態(tài)，在0區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是多少?解： 在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：8寬度為的一維無限深勢(shì)阱中粒子的波函數(shù)為，求：(1)歸一化系數(shù)；(2)在時(shí)何處發(fā)現(xiàn)粒

3、子的概率最大？解：(1)歸一化系數(shù)即 粒子的波函數(shù) (2)當(dāng)時(shí)， 幾率密度令，即,即， 又因，當(dāng)和時(shí)有極大值，當(dāng)時(shí)，極大值的地方為，處9求一電子處在寬度為和a=1m的勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的能級(jí)值。把結(jié)果同室溫(T=300K)下電子的平均平動(dòng)動(dòng)能進(jìn)行比較，可得到什么結(jié)論？解：由電子在勢(shì)阱中的能級(jí)公式得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在室溫(T=300K)下電子的平均平動(dòng)動(dòng)能。故對(duì)宏觀問題，電子的量子效應(yīng)可以忽略。10質(zhì)量為m、電量為的粒子在點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求其定態(tài)薛定諤方程。解：系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù)為故其定態(tài)薛定諤方程為：11描述原子中電子定態(tài)需要哪幾個(gè)量子數(shù)？它們的取值范圍如何？它們各代表什么含義？解：主量子數(shù)n：n=

4、1，2，它基本上決定了原子中電子的能級(jí)；角量子數(shù)，它決定了電子軌道角動(dòng)量的大小，對(duì)能量也有一定影響；磁量子數(shù)，它確定了電子軌道角動(dòng)量的可能空間取向；自旋磁量子數(shù)，它確定了電子自旋角動(dòng)量的可能空間取向。12原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n、l、m、四個(gè)量子數(shù)表征。當(dāng)n、l、m一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？當(dāng)n、l一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？當(dāng)一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？解：(1) (2)，每個(gè)有個(gè)，每個(gè)可容納的個(gè)量子態(tài)(3)13計(jì)算氫原子中l(wèi) = 4的電子的角動(dòng)量及其在外磁場(chǎng)方向上的投影值，并畫出電子角動(dòng)量在磁場(chǎng)中空間量子化的示意圖。解： 磁場(chǎng)為方向，,， 14求出能夠占據(jù)一個(gè)d支殼層的最多電子數(shù)，并寫出這些電子的和值。解：分殼層的量子數(shù)，可容納最大電子數(shù)為個(gè)，這些電