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1、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的推理能力 演繹推理的主要功能在于驗證結(jié)論,而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預(yù)測結(jié)果”的能力和根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力,而這正是歸納推理的能力。 一般的說,數(shù)學(xué)推理可以分為:歸納推理、演繹推理、類比推理和合情推理。(一)歸納推理 歸納是由個別到一般的推理,小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念法則,公式都是運用歸納推理,從特殊事實得到一般原理,即通過一些學(xué)生熟知的個別生活實例或數(shù)學(xué)問題,再進(jìn)行觀察,比較、分析、綜合中歸納出一般結(jié)論。歸納推理必須以概括為基礎(chǔ),也就是首先要把個別事物或現(xiàn)象歸之于一類事物或現(xiàn)
2、象,然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納推理。(二)演繹推理演繹推理又稱為論證推理,是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論 ( 包括定義、公理、定理等 ) ,按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程,是從一般到特殊的推理,它是以某類事物的一般判斷為前提作出這類事物的個別、特殊事物判斷的推理方法。演繹推理以形式邏輯或論證邏輯為依據(jù),它的過程正好與歸納推理的過程相反,它的前提與結(jié)論之間有著必然的聯(lián)系,只要前提是真的,推理是合乎邏輯的,就一定能得到正確的結(jié)論。一般來說,演繹推理的每一步都是可靠的、無可置辯的,因而可以用來肯定數(shù)學(xué)知識,建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)體系。所以,演繹推理可以作為數(shù)學(xué)中的一種嚴(yán)格的論證方法,即是對數(shù)學(xué)的合情推理中
3、由歸納、類比所得結(jié)論的邏輯證明,包括證真和證偽 ( 舉反例 ) 。演繹推理的基本方式是三段論證法,即“大前提、小前提、結(jié)論”。演繹推理的正確與否取決于兩個前提的正確性,只有當(dāng)大前提和小前提都正確時,才能得到正確的結(jié)論。(三)類比推理類比推理是從特殊到特殊的推理,它根據(jù)兩個對象的某些屬性相同或相似,推出它們的其他屬性也可能相同或相似,是一種橫向思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,常常利用新舊知識間的某些相似處進(jìn)行類比推理,以學(xué)習(xí)新的知識。(四)合情推理合情推理又稱似真推理,是一種合乎情理,結(jié)論好像為真的推理,它是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論 ( 包括定義、公理、定理等 ) 、實驗和實踐的結(jié)果,以及個人的經(jīng)驗和
4、直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。該如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力呢?一、示范,教給學(xué)生正確的推理方法。小學(xué)生學(xué)習(xí)摹仿性大,如何推理、需要提出范例,然后才有可能讓學(xué)生學(xué)會推理。小學(xué)數(shù)學(xué)中不少數(shù)學(xué)結(jié)論的得出是運用了歸納推理,教學(xué)時就要有意識地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容為學(xué)生示范如何進(jìn)行正確的推理。例如,教加法交換律時,可按如下步驟進(jìn)行:(1)計算多組算式: 7+ 3=10,3 +7=10,所以:7+3=3 +7還有:25 +75=75 +2518 +40=40+ 18125+ 875=875+ 125(2)觀察、分析,找出這些算式的共同點:左、右兩邊加數(shù)相同,位置不同,和不變。(3)歸納出加法交換律:兩個數(shù)相加,交
5、換加數(shù)的位置,它們的和不變。進(jìn)而用字母a、b分別表示兩個不同的加數(shù),概括出一般的表達(dá)式:a +b=b+ a。這三步體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程。在學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律后,還要注意讓學(xué)生小結(jié)一下推理思路,以幫助學(xué)生領(lǐng)會如何運用歸納推理來探討問題的。二、操作,引導(dǎo)學(xué)生參與推理全過程。 現(xiàn)代教育論強(qiáng)調(diào)“要讓學(xué)生做科學(xué),而不是用耳朵去聽科學(xué)。”“操作學(xué)具學(xué)數(shù)學(xué)”有利于學(xué)生有動作思維表象抽象思維。因此在教學(xué)中,要組織學(xué)生實踐操作,讓學(xué)生參與推理的全過程,引導(dǎo)學(xué)生的思維由直觀向抽象轉(zhuǎn)化,使學(xué)生從個別特殊的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進(jìn)行歸納。例如:教學(xué)三角形內(nèi)角和,要求學(xué)生分別準(zhǔn)備若干個直角三
6、角形、銳角三角形、鈍角三角形紙板,引導(dǎo)學(xué)生動手把各個三角形的三個角折拼、剪拼在一起,并用量角器量各種操作結(jié)果,再引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析操作結(jié)果并進(jìn)行歸納。由于直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形是三角形的全部,所以根據(jù)完全歸納法得出結(jié)論:三角形內(nèi)角和是180度。在教學(xué)中注重實踐操作,讓學(xué)生參與推理的全過程,不僅是給學(xué)生關(guān)于“三角形內(nèi)角和”的準(zhǔn)確完整的答案,而更重要的是使學(xué)生懂得了準(zhǔn)確完整的答案的是怎樣獲得的,學(xué)生就會從中受到科學(xué)思維方式的訓(xùn)練。三、說理,養(yǎng)成學(xué)生推理有據(jù)的好習(xí)慣。 語言是思維的外殼,組織數(shù)學(xué)語言的過程,也就是教會學(xué)生如何判斷推理的過程,而與語言最密不可分的是演繹推理,小學(xué)生解題時大多是不自覺運用了演繹推理,因此在教學(xué)中必須通過追問為什么,要求學(xué)生會想、會說推理的依據(jù),養(yǎng)成推理有據(jù)的良好習(xí)慣。例如:判斷9和10是不是互質(zhì)數(shù)時,一定要求學(xué)生這樣回答:公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù),因為9和10只有公約數(shù)1,所以9和10是互質(zhì)數(shù)。這樣運用演繹推理方法,經(jīng)常進(jìn)行說理訓(xùn)練,有利于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。蘇霍姆林斯基曾說過:“如果學(xué)生在小學(xué)里就能在思考事實、現(xiàn)象的過程中掌握抽象真理,他就獲得了腦力勞動的一種重要品質(zhì)他能用思維把握住一系列
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