在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

1、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的推理能力    演繹推理的主要功能在于驗證結(jié)論，而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預(yù)測結(jié)果”的能力和根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力，而這正是歸納推理的能力。 一般的說，數(shù)學(xué)推理可以分為：歸納推理、演繹推理、類比推理和合情推理。（一）歸納推理    歸納是由個別到一般的推理，小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念法則，公式都是運用歸納推理，從特殊事實得到一般原理，即通過一些學(xué)生熟知的個別生活實例或數(shù)學(xué)問題，再進(jìn)行觀察，比較、分析、綜合中歸納出一般結(jié)論。歸納推理必須以概括為基礎(chǔ)，也就是首先要把個別事物或現(xiàn)象歸之于一類事物或現(xiàn)

2、象，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納推理。（二）演繹推理演繹推理又稱為論證推理，是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論 ( 包括定義、公理、定理等 ) ，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程，是從一般到特殊的推理，它是以某類事物的一般判斷為前提作出這類事物的個別、特殊事物判斷的推理方法。演繹推理以形式邏輯或論證邏輯為依據(jù)，它的過程正好與歸納推理的過程相反，它的前提與結(jié)論之間有著必然的聯(lián)系，只要前提是真的，推理是合乎邏輯的，就一定能得到正確的結(jié)論。一般來說，演繹推理的每一步都是可靠的、無可置辯的，因而可以用來肯定數(shù)學(xué)知識，建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)體系。所以，演繹推理可以作為數(shù)學(xué)中的一種嚴(yán)格的論證方法，即是對數(shù)學(xué)的合情推理中

3、由歸納、類比所得結(jié)論的邏輯證明，包括證真和證偽 ( 舉反例 ) 。演繹推理的基本方式是三段論證法，即“大前提、小前提、結(jié)論”。演繹推理的正確與否取決于兩個前提的正確性，只有當(dāng)大前提和小前提都正確時，才能得到正確的結(jié)論。（三）類比推理類比推理是從特殊到特殊的推理，它根據(jù)兩個對象的某些屬性相同或相似，推出它們的其他屬性也可能相同或相似，是一種橫向思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常利用新舊知識間的某些相似處進(jìn)行類比推理，以學(xué)習(xí)新的知識。（四）合情推理合情推理又稱似真推理，是一種合乎情理，結(jié)論好像為真的推理，它是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論 ( 包括定義、公理、定理等 ) 、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和

4、直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。該如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力呢？一、示范，教給學(xué)生正確的推理方法。小學(xué)生學(xué)習(xí)摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能讓學(xué)生學(xué)會推理。小學(xué)數(shù)學(xué)中不少數(shù)學(xué)結(jié)論的得出是運用了歸納推理，教學(xué)時就要有意識地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容為學(xué)生示范如何進(jìn)行正確的推理。例如，教加法交換律時，可按如下步驟進(jìn)行：（1）計算多組算式： 7+ 3=10，3 +7=10，所以：7+3=3 +7還有：25 +75=75 +2518 +40=40+ 18125+ 875=875+ 125（2）觀察、分析，找出這些算式的共同點：左、右兩邊加數(shù)相同，位置不同，和不變。（3）歸納出加法交換律：兩個數(shù)相加，交

5、換加數(shù)的位置，它們的和不變。進(jìn)而用字母a、b分別表示兩個不同的加數(shù)，概括出一般的表達(dá)式：a +b=b+ a。這三步體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程。在學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律后，還要注意讓學(xué)生小結(jié)一下推理思路，以幫助學(xué)生領(lǐng)會如何運用歸納推理來探討問題的。二、操作，引導(dǎo)學(xué)生參與推理全過程。   現(xiàn)代教育論強(qiáng)調(diào)“要讓學(xué)生做科學(xué)，而不是用耳朵去聽科學(xué)。”“操作學(xué)具學(xué)數(shù)學(xué)”有利于學(xué)生有動作思維表象抽象思維。因此在教學(xué)中，要組織學(xué)生實踐操作，讓學(xué)生參與推理的全過程，引導(dǎo)學(xué)生的思維由直觀向抽象轉(zhuǎn)化，使學(xué)生從個別特殊的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納。例如：教學(xué)三角形內(nèi)角和，要求學(xué)生分別準(zhǔn)備若干個直角三

6、角形、銳角三角形、鈍角三角形紙板，引導(dǎo)學(xué)生動手把各個三角形的三個角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各種操作結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析操作結(jié)果并進(jìn)行歸納。由于直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形是三角形的全部，所以根據(jù)完全歸納法得出結(jié)論：三角形內(nèi)角和是180度。在教學(xué)中注重實踐操作，讓學(xué)生參與推理的全過程，不僅是給學(xué)生關(guān)于“三角形內(nèi)角和”的準(zhǔn)確完整的答案，而更重要的是使學(xué)生懂得了準(zhǔn)確完整的答案的是怎樣獲得的，學(xué)生就會從中受到科學(xué)思維方式的訓(xùn)練。三、說理，養(yǎng)成學(xué)生推理有據(jù)的好習(xí)慣。   語言是思維的外殼，組織數(shù)學(xué)語言的過程，也就是教會學(xué)生如何判斷推理的過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學(xué)生解題時大多是不自覺運用了演繹推理，因此在教學(xué)中必須通過追問為什么，要求學(xué)生會想、會說推理的依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的良好習(xí)慣。例如：判斷9和10是不是互質(zhì)數(shù)時，一定要求學(xué)生這樣回答：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)，因為9和10只有公約數(shù)1，所以9和10是互質(zhì)數(shù)。這樣運用演繹推理方法，經(jīng)常進(jìn)行說理訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。蘇霍姆林斯基曾說過：“如果學(xué)生在小學(xué)里就能在思考事實、現(xiàn)象的過程中掌握抽象真理，他就獲得了腦力勞動的一種重要品質(zhì)他能用思維把握住一系列