勾股定理研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)模板

1、勾股定理 研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)作者姓名高海菊任職單位濟(jì)寧市盲校學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)單元標(biāo)題勾股定理研究性學(xué)習(xí)名稱探索勾股定理所需時(shí)間1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)技能了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。過程與方法1通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。2在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并在與他人交流中獲取探究結(jié)果。情感態(tài)度1通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。2在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。3、在勾股定理的探索過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展合情推理能力【情境】2002年在北京召開了第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)

2、科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”，這就是本節(jié)大會(huì)會(huì)徽的圖案。（師出示會(huì)徽）提問：1、為什么我國(guó)科學(xué)家向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通？2、為什么把這個(gè)圖案作為2002年在北京召開第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽？引出課題勾股定理3、你聽說(shuō)過勾股定理嗎？【任務(wù)】1、學(xué)生獨(dú)立觀察，得出結(jié)論。2、在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流。3、小組合作，動(dòng)手拼接。4、用語(yǔ)言準(zhǔn)確的表達(dá)自己的觀點(diǎn)。5、讓學(xué)生學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)傾聽，學(xué)會(huì)表達(dá)?！具^程】活動(dòng)1 欣賞動(dòng)畫 了解歷史建議步驟1、設(shè)置懸念教師用一段生動(dòng)有趣的動(dòng)畫，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，以景激情，以情激思，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生帶著疑問進(jìn)行教學(xué)。2、引出課題搜

3、集背景材料為探索勾股定理做準(zhǔn)備，進(jìn)而引出課題。活動(dòng)2 探索勾股定理1、觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？（學(xué)生獨(dú)立思考隱藏的規(guī)律，提出猜想）建議步驟（1）讓生數(shù)小方格 （意圖：1、這樣做，起點(diǎn)低、趣味性濃，照顧了各個(gè)知識(shí)層面的學(xué)生，有利于實(shí)現(xiàn)“每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展”。2、激勵(lì)學(xué)生用心觀察，帶領(lǐng)學(xué)生情緒激昂的繼續(xù)探索）（2）你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?教師配合演示 （意圖：使問題更形象、具體，學(xué)生容易得出等腰直角三角形三邊滿足關(guān)系）（4）由等腰直角三角形中的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步提問：是否其余的直角三角形也有這

4、個(gè)性質(zhì)呢？學(xué)生們展開2、在方格紙上，畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形；并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，（四人小組每組成員所畫圖形相同，派小組代表前臺(tái)投影展示）問題設(shè)置：(a、以斜邊為邊的正方形面積可以怎樣求？b、三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？c、直角三角形三邊長(zhǎng)有何關(guān)系？d、請(qǐng)大膽提出你的猜想)建議步驟(1)、先讓學(xué)生獨(dú)立畫圖，要求小組內(nèi)同學(xué)所畫圖形相同，便于組內(nèi)交流。（2）小組內(nèi)共同探索計(jì)算A、B、C的面積（此處正是學(xué)生互相學(xué)習(xí)，充分交流的好時(shí)機(jī)，在此要給學(xué)生探索的時(shí)間與空間。在討論過程中大部分學(xué)生能想到用割、補(bǔ)的方法求出C的面積，各種方法都應(yīng)給予學(xué)生肯定。我用提前預(yù)設(shè)方法一

5、、方法二配合演示，引領(lǐng)學(xué)生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法。這里的割補(bǔ)圖形為后面的拼圖活動(dòng)作了積極鋪墊）（3）小組代表前臺(tái)投影展示本組猜想結(jié)果 （學(xué)生有了畫圖的親身體驗(yàn)，對(duì)猜想結(jié)果印象深刻。每組所畫圖形不同，但探究猜想結(jié)果相同，滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。大膽猜想環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的類比遷移能力）（4）、進(jìn)一步追問：是否任意直角三角形三邊都滿足此關(guān)系？（用幾何畫板直觀演示。將探究活動(dòng)進(jìn)一步深化，從而擴(kuò)展到更一般的情況。利用幾何畫板的高效性、動(dòng)態(tài)性反映這一過程，形象直觀，學(xué)生的印象也更深刻）活動(dòng)3 證明勾股定理建議步驟1、先讓學(xué)生拼圖游戲2、讓學(xué)生從拼圖中通過面積找到 a2+b2=c2 3、小組代表

6、前臺(tái)展示本組驗(yàn)證過程(設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生動(dòng)手拼圖的探究和交流，發(fā)現(xiàn)利用代數(shù)觀點(diǎn)證明幾何問題的思路，同時(shí)證明過程體現(xiàn)步步有據(jù)。學(xué)生經(jīng)歷“由直觀判斷到理性證明的過程”，創(chuàng)造性地得出拼圖的多種方法，我配以演示，如拼法一、拼法二，從而分散了教學(xué)難點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等去證明勾股定理的方法。這樣的設(shè)計(jì)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維、一題多解和探究數(shù)學(xué)問題的能力)4. 你還有別的方法來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？（請(qǐng)把你探究報(bào)告中了解的方法與大家一起分享）（我先拋磚引玉為學(xué)生介紹課本提到的趙爽弦圖，趙爽用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一樹立了一個(gè)典范。這種

7、證法不是最簡(jiǎn)單的，但向?qū)W生滲透證明思想對(duì)以后的學(xué)習(xí)是很重要的。有了課前探究報(bào)告中的知識(shí)儲(chǔ)備，在老師帶領(lǐng)下學(xué)生非常積極的展示了畢達(dá)哥拉斯證法、美國(guó)總統(tǒng)證法。我配合學(xué)生演示，及時(shí)表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)學(xué)生就是小小發(fā)明家。學(xué)生們不僅建構(gòu)自己對(duì)知識(shí)的了解，而且在欣賞自己作品的同時(shí)感到成功的喜悅。勾股定理的證法有三百多中，學(xué)生查閱到的比較集中的方法有十多種。此處沒有全部展開，讓學(xué)生把更多方法寫到探究報(bào)告中。）活動(dòng)4 小結(jié)建議步驟1、 請(qǐng)學(xué)生講述自已知道的有關(guān)勾股定理的小故事2、呼應(yīng)課前引入的懸念3、展示圖片介紹勾股定理的歷史背景及應(yīng)用【評(píng)價(jià)】1、會(huì)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述勾股定理2、能借助工具準(zhǔn)確拼接圖形3、小組合作積極有效，組內(nèi)成員都能