【大學物理上冊課后答案】第2章 質(zhì)點動力學

1、第2章 質(zhì)點動力學習題解答2-1 如圖所示，電梯作加速度大小為運動。物體質(zhì)量為，彈簧的彈性系數(shù)為，求圖示三種情況下物體所受的電梯支持力（圖a、b）及電梯所受的彈簧對其拉力（圖c）。 解：（a） （b） （c） 2-2 如圖所示，質(zhì)量為10kg物體，所受拉力為變力（SI），時物體靜止。該物體與地面的靜摩擦系數(shù)為，滑動摩擦系數(shù)為，取 m/s2，求s時，物體的速度和加速度。解：最大靜摩擦力，時物體開始運動。，s時， s時，2-3 一質(zhì)點質(zhì)量為2.0kg，在平面內(nèi)運動，其所受合力（SI），時，速度（SI），位矢。求：（1）s時，質(zhì)點加速度的大小及方向；（2）s時質(zhì)點的速度和位矢。解： ，（1）s時，（

2、2），s時， ，s時，2-4 質(zhì)量為的子彈以速度水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為，忽略子彈的重力，求：（1）子彈射入沙土后，速度隨時間變化的關(guān)系；（2）子彈射入沙土的最大深度。解：依題意，（1），解得：（2）根據(jù)動量定理，解得： 即子彈射入沙土的最大深度2-5 一懸掛軟梯的氣球總質(zhì)量為，軟梯上站著一個質(zhì)量為的人，共同在氣球所受浮力作用下加速上升。若該人相對軟梯以加速度上升，問氣球的加速度如何？解：設(shè)氣球開始時的加速度為，當人相對軟梯以加速度上升時的加速度為當人相對軟梯以加速度上升時，有： 解以上兩式可得：¼¼（1）開始時刻：¼

3、¼（2）兩種（1）（2）式比較可知，氣球的加速度變小。2-6 如圖所示，在一列以加速度行駛的車廂上裝有傾角的斜面，并于斜面上放一物體，已知物體與斜面間的最大靜摩擦系數(shù)，若欲使物體相對斜面靜止，則車廂的加速度應有怎樣限制？解：靜摩擦力滿足： 當最大靜摩擦力的方向沿斜面向上時，加速度最小。解以上兩式得：當最大靜摩擦力的方向沿斜面向下時，加速度最大解以上兩式得：欲使物體相對斜面靜止，則車廂的加速度的值應滿足2-7 棒球質(zhì)量為kg，用棒擊打棒球的力隨時間的變化關(guān)系如圖所示。設(shè)棒被擊打前后速度增量大小為70 m/s，求力的最大值。設(shè)擊打時不計重力作用。解：根據(jù)面積法可求出力的沖量 根據(jù)動量定理

4、，有代入數(shù)據(jù)解得：2-8 子彈在槍筒中前進時受到的合力可表示為 (SI)，子彈由槍口飛出時的速度為300 m/s，設(shè)子彈飛出槍口時合力剛好為零，求子彈的質(zhì)量。解：子彈飛出槍口時合力剛好為零，有：， (2)根據(jù)動量定理，計算得2-9 有兩個質(zhì)量均為的人站在停于光滑水平直軌道的平板車上，平板車質(zhì)量為。當他們從車上沿相同方向跳下后，車獲得了一定的速度。設(shè)兩個人跳下時相對于車的水平分速度均為。試比較兩個人同時跳下和兩個人依次跳下這兩種情況下，車所獲得的速度的大小。解：（1）兩人同時跳下。在地面參考系中，設(shè)平板車的末速度為，則兩個人跳下時相對地面的速度為根據(jù)動量守恒，有：（2）一個人跳下，另一個再跳下。

5、設(shè)第一個人跳下車后車的的速度為 設(shè)另一個再跳下車后車的速度為，以車和車上的人為質(zhì)點系，有： 2-10 質(zhì)量為的人拿著質(zhì)量為的物體跳遠，設(shè)人起跳速度為，仰角為，到最高點時，此人將手中的物體以相對速度水平向后拋出，問此人的跳遠成績因此而增加多少？解：人不向后拋出物體所能跳過的距離為，式中為人跳離地面的時間。由可解得：在最高點，人若不向后拋出物體，此時速度為，當人在最高點將手中的物體以相對速度水平向后拋出時，設(shè)人在水平方向的速度為，根據(jù)動量守恒定律，有：可見與不拋出物體時相比，人的速度增加了此人增加的跳遠距離為2-11 有一正立方體銅塊，邊長為，今在其下半部中央挖去一截面半徑為的圓柱形洞，如圖所示，

6、求剩余銅塊的質(zhì)心位置。解：由質(zhì)量分布的對稱性可知，銅塊的質(zhì)心應在此平面內(nèi)通過圓洞中心的豎直線上。完整銅塊的質(zhì)心應在丄立方體中心O處。把挖去的銅柱塞回原處，其質(zhì)心應在其中心A處。挖去銅柱后剩余銅塊的質(zhì)心應在AO連線上，設(shè)在B處。由于挖去的銅柱塞回后銅塊復歸完整，由此完整銅塊的質(zhì)心定義應有：，其中為挖去銅柱的質(zhì)量，為挖銅柱后剩余銅塊的質(zhì)量。即剩余銅塊的質(zhì)心在正方體中心上方處2-12 用勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧將質(zhì)量為和的兩物體A和B連接并平放在光滑桌面上，使A緊靠墻，在B上施力將彈簧自原長壓縮，如圖所示。若以彈簧、A和B為系統(tǒng)，在外力撤去后，求：（1）系統(tǒng)質(zhì)心加速度的最大值；（2）系統(tǒng)質(zhì)心速度的最大值

7、。解：（1）初始時，系統(tǒng)平衡，系統(tǒng)受到兩個外力作用：墻對A的支持力N和外力F，且當撤去外力的瞬時，合外力最大，有：根據(jù)質(zhì)心運動定律，有：，系統(tǒng)質(zhì)心加速度的最大值為：（2）撤去力后，物體B開始運動，此時物體A仍保持不動。當B運動使彈簧恢復到原長位置時，此時有：，物體B的速度最大。根據(jù)機械能守恒定律，有，此時系統(tǒng)的動量為。此后，系統(tǒng)只受到彈力的作用，系統(tǒng)的動量守恒，即：系統(tǒng)質(zhì)心速度的最大值：2-13 人造衛(wèi)星在地球引力作用下沿橢圓軌道運動，地球中心位于橢圓軌道的一個焦點上。衛(wèi)星近地點離地面的距離為439km，衛(wèi)星在近地點的速度大小為8.12 km/s。設(shè)地球的半徑為6370 km，已知衛(wèi)星在遠地點

8、的速度大小為6.32 km/s。求衛(wèi)星在遠地點時離地面的距離。解：衛(wèi)星在繞地球運動時受到到的引力為萬有引力，它對地球中心的力矩為零，因此衛(wèi)星在運動中角動量守恒。設(shè)衛(wèi)星在近地點距地心的距離為，速度大小為，在遠地點的距離為，速度大小為，由動量守恒定律，有：衛(wèi)星在遠地點時離地面的距離：2-14 炮彈的質(zhì)量為20kg，出口的速度m/s，炮身及支架置于光滑鐵軌上，左端連同支架的共同質(zhì)量為600kg，火藥燃燒時間為s，彈簧勁度系數(shù)為1000kN/m，求：（1）發(fā)射時鐵軌約束力的平均值；（2）炮身后座的速度；（3）彈簧的最大壓縮量。解：發(fā)射炮彈時內(nèi)力遠大于外力，x方向上動量守恒。 設(shè)炮身后座的速度為，有：

9、（1）；（3）； （2）2-15 質(zhì)量為的長為的長木板，放置在光滑的水平面上，長木板最右端放置一質(zhì)量為小物體，設(shè)物體和木板之間靜摩擦系數(shù)為，滑動摩擦系數(shù)為。（1）要使小物體相對長木板無相對滑動，求加在長木板上的最大力；（2）如在長木板上的恒力（）欲把長木板從小物體抽出來，所做功多少？解：（1）最大靜摩擦力要使小物體相對長木板無相對滑動，此時的靜摩擦力。即，即所以）要使小物體相對長木板無相對滑動，加在長木板上的最大力（2）設(shè)木板的加速度為，物體的加速度為，有：， ， ， 2-16 一質(zhì)量為的質(zhì)點系在細繩的一端，繩的另一端固定在水平面上。此質(zhì)點在粗糙的水平面上作半徑為的圓周運動。設(shè)質(zhì)點最初速率是，

10、當它運動一周時，速率變?yōu)椋螅?）摩擦力所做的功；（2）滑動摩擦系數(shù)；（3）在靜止以前質(zhì)點運動的圈數(shù)。解：（1）（2） （3） （圈）2-17 用鐵錘把釘子敲入木板。設(shè)木板對釘子的阻力與釘子進入木板的深度成正比，且錘與鐵釘?shù)呐鲎矠橥耆菑椥耘鲎?。第一次敲擊，能把釘子打入木板m，若第二次打擊時，保持第一次打擊釘子的速度，則第二次能把釘子打多深？ 解：依題意，第一次打擊， 第二次打擊，兩次打擊相同，有：2-18 一質(zhì)點在（SI）作用下，從原點O出發(fā)，分別沿如圖所示的折線和直線路徑運動到b點，分別求這兩個過程力所做的功。解：， 質(zhì)點沿折線運動到b點時段 ， ，段 ， ， 質(zhì)點沿直線路徑運動到b點時，

11、其運動軌道為 2-19 如圖所示，擺長為，擺錘質(zhì)量為，起始時擺與豎直方向的夾角為。在鉛直線上距懸點處有一小釘，擺可繞此小釘運動，問至少為多少才能使擺以釘子為中心繞一完整的圓周？解：若擺恰能以釘子為中心繞一完整的圓周，此時繩子受力為零，在最高點處的向心力為重力。設(shè)擺在最高處的速度為，則有：聯(lián)立以上三式，解得：即才能使擺以釘子為中心繞一完整的圓周。2-20 勁度系數(shù)為的輕彈簧，原長為，下端掛一質(zhì)量為物體，初始時靜止于平衡位置。用力拉物體使其下移，如圖所示，試分別以原長位置和平衡位置為重力勢能和彈簧彈性勢能為零勢能參考位置，寫出物體下移時系統(tǒng)的總機械能。解：以原長位置為重力勢能和彈簧彈性勢能的零參考位置時以平衡位置為重力勢能和彈簧彈性勢能的零參考位置時 2-21 如圖所示，彈簧兩端分別連結(jié)質(zhì)量為和的物體，置于地面上，設(shè)，問：（1）對上面的物體必須施加多大的正壓力，才能使在力撤去而上面的物體跳起來后恰能使下面的物體提離地面？（2）如和交換位置，情況又如何？解：（1）平衡位置彈簧壓縮，加壓力F后又壓縮。