142乘法公式（第2課時）

1、人教新課標14.214.2乘法公式乘法公式14.2.214.2.2完全平方公式完全平方公式倍速課時學練請同學們探究下列問題：一位老人非常喜歡孩子每請同學們探究下列問題：一位老人非常喜歡孩子每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個們來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，（1）第一天有）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共

2、給了這個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（些孩子多少塊糖？（3）第三天這（）第三天這（a+b）個孩子一起）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？總數(shù)哪個多？多多少？為什么？(1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2-(a2+b2)倍速課時學練在上面問題中遇到了兩個數(shù)和的平方的運算，如何在上面問題中遇到了兩個數(shù)和的平方的運算，如何進行這樣的運算呢？進行這樣的運算呢？我們知道我們知

3、道a2=aa，所以，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，這樣，這樣就轉(zhuǎn)化成多項式與多項式的乘積了就轉(zhuǎn)化成多項式與多項式的乘積了能不能將能不能將(a+b)2轉(zhuǎn)化為我們學過的知識去解決呢？轉(zhuǎn)化為我們學過的知識去解決呢？倍速課時學練像研究平方差公式一樣，我們探究一下像研究平方差公式一樣，我們探究一下(a+b)2的運算的運算結(jié)果有什么規(guī)律結(jié)果有什么規(guī)律計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_； （2）(m+2)2=_； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_； （4）(m-2)2=_； （5）(a+b)2=_； （6）(a

4、-b)2=_倍速課時學練(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1) =p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2) =m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)=m2-4m+4（5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2倍速課時學練通過上面的研究，你能用語言敘述

5、完全平方公式嗎？通過上面的研究，你能用語言敘述完全平方公式嗎？完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的的平方和，加（或減）它們的積的2倍倍用符號怎么表述呢？用符號怎么表述呢？(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2倍速課時學練其實我們還可以從幾何角度去解釋完全平方差公式其實我們還可以從幾何角度去解釋完全平方差公式你能根據(jù)圖（你能根據(jù)圖（1）和圖（）和圖（2）中的面積說明完全平方公）中的面積說明完全平方公式嗎？式嗎？倍速課時學練先看圖（先看圖（1），可以看出大正方），可以看出大正方形的邊長是形

6、的邊長是a+b還可以看出大還可以看出大正方形是由兩個小正方形和兩正方形是由兩個小正方形和兩個長方形組成，個長方形組成， 所以大正方所以大正方形的面積等于這四個圖形的面形的面積等于這四個圖形的面積之和陰影部分的正方形邊積之和陰影部分的正方形邊長是長是a，所以它的面積是，所以它的面積是a2；另一個小正方形的邊長是另一個小正方形的邊長是b，所以它的面積是，所以它的面積是b2；另；另外兩個長方形的長都是外兩個長方形的長都是a，寬都是，寬都是b，所以每個長方，所以每個長方形的面積都是形的面積都是ab；大正方形的邊長是；大正方形的邊長是a+b，其面積是，其面積是(a+b)2于是就可以得出：于是就可以得出：

7、(a+b)2=a2+2ab+b2這正這正好符合完全平方公式好符合完全平方公式倍速課時學練 如圖（如圖（2）中，大正方形的邊長）中，大正方形的邊長是是a，它的面積是，它的面積是a2；長方形；長方形DCGE與與長方形長方形BCHF是全等圖是全等圖形，長都是形，長都是a，寬都是，寬都是b，所以，所以它們的面積都是它們的面積都是ab；正方形；正方形HCGM的邊長是的邊長是b，其面積就是，其面積就是b2；正方形正方形AFME的邊長是（的邊長是（a-b），所以它的面積是），所以它的面積是(a-b)2從圖中可以看出正方形從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個的面積

8、減去兩個長方形長方形DCGE和和BCHF的面積的面積再加上正方形再加上正方形HCGM的面積的面積 也就是：也就是：(a-b)2=a2-2ab+b2這也正好符合完全平方公式這也正好符合完全平方公式倍速課時學練數(shù)學源于生活，又服務于生活，于是我們可以進一數(shù)學源于生活，又服務于生活，于是我們可以進一步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征現(xiàn)在，大家可以步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征現(xiàn)在，大家可以輕松解開課前提出的老人用糖招待孩子的問題了輕松解開課前提出的老人用糖招待孩子的問題了(a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab 于是得孩于是得孩子們第三天得到的糖果總數(shù)比前兩天他們得到的糖果子們

9、第三天得到的糖果總數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)多總數(shù)多2ab塊塊倍速課時學練例例1 運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.12解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 12121214倍速課時學練例例2 運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.倍速課時學練1. 完全平方公式的內(nèi)容是什么？完全平方公式的內(nèi)容是什么？2. 請同學們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。請同學們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方而另一項是左邊二項式中兩項乘積的方而另一項是左邊二項式中兩項乘