時空協(xié)方差模型

1、時空協(xié)方差模型 李 莎o創(chuàng)始人Marheron（1971）將地質統(tǒng)計學簡單定義為：隨機函數(shù)在自然現(xiàn)象勘察及估計中的應用。o其核心內(nèi)容之一就是根據(jù)樣本點來確定變量的協(xié)方差函數(shù)（或者變異函數(shù)）。 o時空隨機變量不是純空間域和純時間域的簡單疊加?？臻g域和時間域間是差異 o一維時間信息的順序總是按照過去、現(xiàn)在、將來排列，并且其觀測值總屬于過去時間范圍，而空間數(shù)據(jù)則不具有這種順序上的規(guī)律性。o空間域和時間域中數(shù)據(jù)所用的度量量綱和尺度是不同的，從而很難直接比較它們的物理意義。o在空間域中可以研究某區(qū)域化變量的各向同性，而時間域具有不可逆性。o空間信息量與時間信息量之間的不平衡性o時空域數(shù)據(jù)中時間的周期性及

2、空間的非平穩(wěn)性等 正定條件：o若要保證函數(shù)是一個有效的協(xié)方差函數(shù)，則必須滿足正定條件，即對于任意的 ，任意的實數(shù) ，都有( , )iis tD T,1,2,.,()ia innZ11(;)0nnijijijija a C ss tto可分離（separable）： 純時間域協(xié)方差和純空間域協(xié)方差之和； 或者純時間域協(xié)方差和純空間域協(xié)方差之積。簡單，卻忽略了時空間的相互作用。o不可分離（nonseparable）：更好的描述了變量的時空結構。幾類協(xié)方差模型：o線性模型（The linear model） o積式模型（The product model） o積-和模型（The product-su

3、m model） o度量模型（The metric model） o不可分離模型（The nonseparable model） 線性模型（The linear model）oRouhani and Hall, 1989o有時候，時空數(shù)據(jù)某些特性的協(xié)方差矩陣會是奇異的，這種情況下，該模型只是半正定的，不太適用于理想預測。 (,)()( )stssttC h hC hC h積式模型（The product model）oRodriguez-Iturbe and Meija, 1974；De Cesare et al.,1996 o并不能很好的反映時、空間的相關關系，選擇這類模型更主要的是因為它的

4、簡便。 (,)()( )stssttC h hC h C h(,)(0)()(0) ( )() ( )sttsssttsstth hChChhh積-和模型（The product-sum model）oDe Cesare et al.,(2001) o此類模型中的系數(shù)需要一定的約束條件以保證協(xié)方差函數(shù)的正定性。123(,)()( )()( )stssttssttC h hk C h C hk C hk C h21311(,)(0)()(0) ( )() ( )sttsssttsstth hkk Chkk Chkhh度量模型（The metric model）oDimitrakopoulos a

5、nd Luo,1994 o該模型中空間域和時間域的表示形式是相同的，只是尺度上有所不同。 22220(,)()ststC h hC a hb h不可分離模型（The nonseparable model）oCressie and Huang(1999) o此模型滿足下面兩個條件：（1）對于任意 ， 是一個連續(xù)的自相關函數(shù)，并且 ，（2） ( ,),( ,)2exp,ttdtsstsHhh kHhihC h h dh dR, ,tth dh 0k kd 積-和模型應用舉例o米蘭市NO2的含量（ 98 %的每小時測量值低于200ug/m3，超過不多于一天）。o48個空間位置觀測點（不規(guī)則）o高分辨率的時間觀測（每小時）o1996.11996.12觀測點分布圖采用積-和模型123(,)()( )()( )stssttssttC h hk