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文檔簡介
1、高二年級數(shù)學(xué)期中理科卷 班級:_ 姓名:_ 分?jǐn)?shù):_一、 選擇題(每小題5分,共50分):1、1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 ( )A B C D2、因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提),而是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以是增函數(shù)(結(jié)論)”,上面推理的錯誤是 ( )A大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯 B小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯 C推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯 D大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯3、下面幾種推理過程是演繹推理的是 ()A兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則B由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體性質(zhì)C某校高二共有10個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班都超過50人D在數(shù)列中,由此歸納出的通項(xiàng)公式
2、4、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式:的過程中,第二步假設(shè)時等式成立,則當(dāng)時應(yīng)得到 ( ) 5、函數(shù)在閉區(qū)間-3,0上的最大值、最小值分別是 ( )A. 1,1 B. 1, 17 C. 3, 17 D. 9, 196、如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,那么函數(shù)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù)( )A B C. D. 7、設(shè),若為實(shí)數(shù),則 ( ) A. B. C. D. 8、設(shè)函數(shù)則方程上( )A.至少有三個實(shí)數(shù)根 B. 至少有兩個實(shí)數(shù)根C. 有且只有一個實(shí)數(shù)根D無實(shí)數(shù)根9、已知函數(shù),對任意恒成立,則 ( )A.函數(shù)h(x)有最大值也有最小值 B. 函數(shù)h(x)只有最小值C函數(shù)h(x)只有最大值 D. 函數(shù)h(x)沒有最大值也沒有
3、最小值10、一個作直線運(yùn)動的物體,它的速度(米/秒)與時間t(秒)滿足,如果它在a秒內(nèi)的平均速度與秒時的瞬時速度相等,則a等于 ( )A B C D 二、 填空題(每小題5分,共25分):11、設(shè)是原點(diǎn),向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_ 12、已知曲線上一點(diǎn)P處的切線與直線平行,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_13、_14、已知函數(shù),則=_ _.15、下列命題中,錯誤命題的序號是_兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。粃1,z2,z3C,若(z1z2)2(z2z3)20,則z1z3;若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x±1;z是虛數(shù)的一個充要條件是zR;若a,b是兩個相等的實(shí)數(shù),則(ab)(ab
4、)i是純虛數(shù);復(fù)數(shù)zR的一個充要條件是z;在復(fù)數(shù)集內(nèi),1的平方根是±i;zz0z1z20.三、 解答題(共75分):16、(1) 已知函數(shù)有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2) 已知函數(shù),;求的單調(diào)遞增區(qū)間. (12分) 17、(12分)設(shè)f(x)=,f(x)2x2. 且方程f(x)0有兩個相等的實(shí)根.(1)求yf(x)的表達(dá)式;(2)求yf(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積;18、若a、b、c均為實(shí)數(shù)且。求證:a、b、c中至少有一個大于0.(12分)19、(12分)數(shù)列中,其前n項(xiàng)和滿足,(1)計算;(2)猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明。20、(13分)設(shè)函數(shù)的圖象上以為
5、切點(diǎn)的切線的傾斜角為.(1)求的值;(2)是否存在最小的正整數(shù),使得不等式恒成立?若存在,求出最小的正整數(shù),若不存在,請說明理由.21、(14分)設(shè)函數(shù)當(dāng)a=1時,求函數(shù)的極值;若在上是遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;當(dāng)0<a<2時,求在該區(qū)間上的最小值。答案:1C 2A 3A 4B 5C 6B 7C 8C 9B 10D8.減函數(shù),C10解:速度v(米/秒)與時間t(秒)滿足v=(t0),位移S(米)與時間t(秒)滿足S=+k(t0),由于t=0時,S=0,故k=0S=(t0),故它在a秒內(nèi)的平均速度,它在2秒時的瞬時速度v=8故解得 。故選D11. 12.(1,1)13.0 14.
6、215. 答案解析錯誤,兩個復(fù)數(shù)如果都是實(shí)數(shù),則可比較大??;錯誤,當(dāng)z1,z2,z3不全是實(shí)數(shù)時不成立,如z1i,z21i,z31時滿足條件,但z1z3;錯誤,當(dāng)x1時,虛部也為零,是實(shí)數(shù);錯誤,此條件是必要非充分條件;錯誤,當(dāng)ab0時,是實(shí)數(shù);是正確的;是正確的;錯誤,如z1i,z21滿足i2120,但z10,z20.16.(1) a<-3或a>6;(2) (-1,1)17. 解:(1)設(shè)f(x)ax2bxc,則f(x)2axb,又已知f(x)2x2,a1,b2.f(x)x22xc.又方程f(x)0有兩個相等的實(shí)根,判別式44c0,即c1.故f(x)x22x1.。6分(2)依題意
7、,所求面積1(x22x1)dx(x3x2x)|.。12分18.解:假設(shè)a,b,c均不大于0.即4分由不等式的可加性得:8分即10分顯然不成立,所以原命題為真。12分19. . 4分20. 解 (1) 2分所以, 4分從而由 故 6分(2), 當(dāng)時, 恒成立, 所以時為增函數(shù), 8分 10分由有, 所以. 12分故存在 13分21.解:因?yàn)樗?分 因?yàn)閍=1,所以所以2分令得,3分列表如下:x-12+0-0+y增極大值減極小值增當(dāng)x=-1時取得極大值,為;當(dāng)x=2時取得極小值,為5分 因?yàn)樵谏鲜沁f增函數(shù),所以在上恒成立,6分即在上恒成立。解得8分(注:兩根-1和a+1,需a+1<2/3;或者,求導(dǎo)知右邊為增函數(shù),其最小值為
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