高一數(shù)學(xué)(必修一)集合經(jīng)典復(fù)習(xí)

1、高一數(shù)學(xué)（必修一）集合1.1.1集合的含義與表示（一）集合的含義1我們?cè)诔踔薪佑|過(guò)“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”等，集合的含義又是什么呢？ 解不等式2x13得x2，所有大于2的實(shí)數(shù)集在一起稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集 平面幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 自然數(shù)的集合0,1,2,3， 高一(5)班全體同學(xué)組成一個(gè)集合 請(qǐng)想一想，集合這個(gè)概念應(yīng)該怎樣描述？ 一般地，我們把所研究的對(duì)象如點(diǎn)、自然數(shù)、高一(5)班的同學(xué)統(tǒng)稱(chēng)為 ，把一些 組成的總體叫做，通常用表示 （二）集合中元素具的有幾個(gè)性質(zhì)特征（或稱(chēng)三要素） 確定性因集合是由一些元素組成的總體，當(dāng)然，我們所說(shuō)的“一些元素”是確定的 互異性即集合

2、中的元素是互不相同的，如果出現(xiàn)了兩個(gè)(或幾個(gè))相同的元素就只 能算一個(gè)，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的 無(wú)序性即集合中的元素沒(méi)有次序之分 例題(1)給定的集合中的元素必須是確定的 “我國(guó)的小河流”能不能組成一個(gè)集合，你能用集合的知識(shí)解釋嗎？ 例題(2)集合中的元素必須是互不相同的， 由1，1,1,3組成的集合為； 若aa2,1則a . 例題(3)若構(gòu)成兩集合的元素是一樣的，則稱(chēng)兩集合 ，若集合1,2與集合a,1相等，則a . 例子 1 A=1,3,問(wèn)3，5哪個(gè)是A的元素？ 2 B=素質(zhì)好的人能否表示成為集合？ 3 C=2，2，4表示是否正確？ 4 D=太平洋，大西洋 E=大西洋，太平洋 集合 D

3、 ,E是不是表示相同的集合？ （三）常用的數(shù)集及其記法 我們通常用大寫(xiě)拉丁字母，表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母a，b，表示集合中的元素 全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱(chēng)為自然數(shù)集，記為 所有正整數(shù)組成的集合稱(chēng)為正整數(shù)集，記為+ 全體整數(shù)組成的集合稱(chēng)為整數(shù)集，記為 全體有理數(shù)組成的集合稱(chēng)為有理數(shù)集，記為 全體實(shí)數(shù)組成的集合稱(chēng)為實(shí)數(shù)集，記為 常見(jiàn)的數(shù)集符號(hào)：自然數(shù)集： ；正整數(shù)集： ；整數(shù)集： ；有理數(shù)集： ；實(shí)數(shù)集： . （四）集合的表示方法 1把集合中的元素一一列舉出來(lái) 并用 括起來(lái)表示集合的方法叫做 ，如大于1且小于10的偶數(shù)構(gòu)成的集合可表示為 練習(xí)題：用列舉法表示下列集合： (1)方程(x21)(x22

4、x8)0的解集為 (2)方程|x1|3的解集為 (3)絕對(duì)值小于3的整數(shù)的集合為 2用集合所含元素的表示集合的方法，稱(chēng)作描述法 具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的，再畫(huà)一條豎線，在這條豎線后面寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的 它的一般形式是xA|p(x)或x|p(x)“ ”為代表元素，“ ”為元素x必須具有的共同特征，當(dāng)且僅當(dāng)“x”適合條件“p(x)”時(shí)，x才是該集合中的元素，此法具有抽象概括、普遍性的特點(diǎn)，當(dāng)元素個(gè)數(shù)較多時(shí)，一般選用此法 練習(xí)題1°試用描述法表示下列集合： (1)方程x23x20的解集為(2)不等式3x2>0的解集為 (3)大于1小于5的整數(shù)組成的集合為

5、 練習(xí)題2°用列舉法表示下列集合： (1)6的正約數(shù)組成的集合_(2)不等式2x15的自然數(shù)解組成的集合_ (3)古代我國(guó)的四大發(fā)明組成的集合_ 本節(jié)重點(diǎn)：集合的概念，集合中元素的三個(gè)特性及集合的表示方法 本節(jié)難點(diǎn)：集合中元素的性質(zhì)的理解 正確理解概念，準(zhǔn)確使用符號(hào)，熟練進(jìn)行集合不同表示方法的轉(zhuǎn)換是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵 1要辯證理解集合和元素這兩個(gè)概念： (1)符號(hào)和是表示元素和集合之間關(guān)系的，不能用來(lái)表示集合之間的關(guān)系元素與集合之間是個(gè)體與整體的關(guān)系，不存在大小與相等關(guān)系 (2)集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件 2深刻認(rèn)識(shí)集合中元素的

6、四種屬性 (1)任意性：集合中的元素可以是任意的對(duì)象，無(wú)論是數(shù)、式、點(diǎn)、線、人，還是其它的某種事或物，只要它們具有某種共同屬性，集中在一起就能組成一個(gè)集合，我們把集合的這一性質(zhì)稱(chēng)為元素的任意性；在中學(xué)，我們主要研究對(duì)象是一系列的數(shù)的集合或點(diǎn)的集合 (2)確定性：判斷一些對(duì)象是否可以組成一個(gè)集合，主要方法是，在觀察任意一個(gè)對(duì)象時(shí)，應(yīng)該可以確定這一對(duì)象要么屬于這一集合，要么它不屬于這一集合 (3)無(wú)序性：在表示一個(gè)集合時(shí)，我們只需將某些指定的對(duì)象集在一起，雖然習(xí)慣上會(huì)將元素按一定順序來(lái)寫(xiě)出，但卻不強(qiáng)調(diào)它們的順序，當(dāng)兩個(gè)集合中的元素相同，即便放置順序完全不同時(shí)，它們也表示同一集合 例如：a，b和b，

7、a表示同一個(gè)集合 (4)互異性：對(duì)于任意一個(gè)集合而言，在這一集合中的元素都是互不相同的個(gè)體如：給出集合1，a2，我們根據(jù)集合中元素的互異性，就已經(jīng)得到了關(guān)于這個(gè)集合的幾點(diǎn)信息，即這一集合中有兩個(gè)不同的元素，其中的一個(gè)是實(shí)數(shù)1，而另一個(gè)一定不是1，所以a1，且a1. 3正確理解列舉法 (1)元素間用分隔號(hào)“，”隔開(kāi)；(2)元素不重復(fù)； (3)對(duì)于含較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后才能用省略號(hào) 4合理選用集合的表示方法 列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，列舉法可以看清集合的元素，描述法可以看清集合元素的特征，一般含有較多或無(wú)數(shù)多個(gè)元素時(shí)不宜采用列舉

8、法，因?yàn)椴荒軐⒓现械脑匾灰涣信e出來(lái)，而沒(méi)有列舉出來(lái)的元素往往難以確定 5要正確理解描述法 用描述法表示集合時(shí)注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(duì)(點(diǎn))等(2)元素具有怎樣的屬性？ 用描述法表示集合時(shí)，若需要多層次描述屬性時(shí)，可選用聯(lián)結(jié)詞“且”與“或”等聯(lián)結(jié)；若描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)以外的字母時(shí)，要對(duì)新字母說(shuō)明其含義或指出其取值范圍 6特別注意以下幾種集合，這是我們研究集合時(shí)的主要研究對(duì)象 (1)一般數(shù)集(2)特殊數(shù)集：如方程的解集；不等式的解集等(3)平面點(diǎn)集(4)圖形集 7集合語(yǔ)言 集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，也就是用集合的有關(guān)概念和符號(hào)來(lái)敘述問(wèn)題的

9、語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言 要熟練地將集合的三種語(yǔ)言進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化 8解集合問(wèn)題的關(guān)鍵 解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清集合由哪些元素所構(gòu)成如何弄清呢？關(guān)鍵在于把抽象問(wèn)題具體化、形象化也就是把用描述法表示的集合用列舉法來(lái)表示，或用圖示法來(lái)表示抽象的集合，或用圖形來(lái)表示集合 例如，在判斷集合Ax|x4k±1，kZ與集合By|y2n1，nZ是否為同一集合時(shí)，若從代表元素入手來(lái)分析它們之間的關(guān)系，則比較抽象，而用列舉法來(lái)表示兩個(gè)集合，則它們之間的關(guān)系就一目了然即A，1,1,3,5，而B(niǎo)，1,1,3,5 A與B是同一集合基礎(chǔ)練習(xí)1已知Ax|33x>0，則下列各式正確的是()A3A B1

10、A C0A D1A2高考資源網(wǎng)下列四個(gè)集合中，不同于另外三個(gè)的是()Ay|y2 Bx2 C2 Dx|x24x403下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)R；Q；|3|N*；|Q.4已知集合A1，x，x2x，B1,2，x，若集合A與集合B相等，求x的值鞏固練習(xí)一、選擇題(每小題5分，共20分)1下列命題中正確的()0與0表示同一個(gè)集合；由1,2,3組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示為1,1,2；集合x(chóng)|4<x<5可以用列舉法表示A只有和 B只有和 C只有 D以上語(yǔ)句都不對(duì)2用列舉法表示集合x(chóng)|x22x10為()A1,1 B1 Cx1 Dx22x103已知集合AxN*|x，則必有()A1A B0A C.A D1A4定義集合運(yùn)算：A*Bz|zxy，xA，yB設(shè)A1,2，B0,2，則集合A*B的所有元素之和為()A0 B2 C3 D6二、填空題(每小題5分，共10分)5已知集合A1，a2，實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是_6已知Px|2xa，xN，已知集合P中恰有3個(gè)元素，則整數(shù)a_.三、解答題(每小題10分，共20分)7選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?1)由方程x(x22x