考點54坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、考點54 坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、選擇題1.（2013·安徽高考理科·7）在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為 （ ）A. B.C. D.【解題指南】 將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)得出圓的方程?！窘馕觥窟xB. 由=2cos可得x2+y2=2x(x-1)2+y2=1,所以圓的圓心為(1,0),半徑為1,與x軸垂直的圓的切線方程分別是x=0,x=2,在以原點為極點的極坐標(biāo)系中,與之對應(yīng)的方程是=(R)和cos=2.二、填空題2.（2013·江西高考理科·15）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

2、則曲線C的極坐標(biāo)方程為_.【解題指南】將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，通過極坐標(biāo)的定義建立曲線C的參數(shù)方程將其代入直角坐標(biāo)方程，化簡整理可得極坐標(biāo)方程.【解析】由得，將，代入中化簡得.【答案】 .3.（2013·北京高考理科·9）在極坐標(biāo)系中，點(2，)到直線sin=2的距離等于 【解題指南】轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)進行計算?！窘馕觥繕O坐標(biāo)系中點對應(yīng)直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)為，極坐標(biāo)系直線對應(yīng)直角坐標(biāo)系中直線方程為，所以距離為1.【答案】 1.4. （2013·湖南高考理科·9）在平面直角坐標(biāo)系中，若右頂點，則常數(shù) .【解題指南】先把直線和橢圓的參數(shù)方程化為普通方程,然后

3、把橢圓的右頂點坐標(biāo)代入直線方程即可.【解析】直線的普通方程是，橢圓C的普通方程是，其右頂點為（3,0），代入直線方程得【答案】3.5.（2013·廣東高考理科·14）已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在點處的切線為，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為_.【解題指南】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，可首先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)計算.【解析】曲線是圓，點處的切線為，其極坐標(biāo)方程為，化簡得【答案】.6.（2013·廣東高考文科·14）已知曲線的極坐標(biāo)方程為以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的參數(shù)方程為 【解題指南】本題考查參

4、數(shù)方程與極坐標(biāo)，可首先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)計算.【解析】曲線是圓，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.【答案】 （為參數(shù)）.7. （2013·湖北高考理科·16）在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù),a>b>0),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為 (m為非零數(shù))與=b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點,且與圓O相切,則橢圓C的離心率為.【解題指南】先將參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成普通方程,再利用相切找到關(guān)系.【解析】橢圓的方程焦點，即直線l的普通方程為x+y-m=0,經(jīng)過焦點,m=±

5、;c,圓O的方程為x2+y2=b2,直線與圓相切, 【答案】 8. （2013·陜西高考理科·15）如圖, 以過原點的直線的傾斜角為參數(shù), 則圓的參數(shù)方程為 .【解題指南】利用普通方程化為參數(shù)方程的公式，將圓的普通方程化為參數(shù)方程.【解析】所以圓的參數(shù)方程為【答案】 .9. （2013·湖南高考文科·11）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為_【解題指南】本題先把兩直線的參數(shù)方程化成普通方程，然后利用兩直線的平行關(guān)系求出參數(shù)【解析】先把兩直線的參數(shù)方程化成普通方程.直線，直線.因為兩直線平行，所以，故，經(jīng)檢驗

6、，符合題意?！敬鸢浮?.10. （2013·重慶高考理科·15）在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于、兩點，則 【解題指南】 可將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)進行計算.【解析】極坐標(biāo)方程為的直線為,所以,解得,又，所以直線與曲線（為參數(shù)）的兩個交點、的坐標(biāo)為,故.【答案】 .11.（2013·上海高考理科·T7）在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點到極點的距離為_【解析】聯(lián)立得，又，故所求為【答案】.12.(2013·天津高考理科·T11)已知圓的極坐標(biāo)方程為=4cos,圓

7、心為C,點P的極坐標(biāo)為,則CP=.【解題指南】根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程及點P的坐標(biāo)確定OP,OC的長度,在POC中利用余弦定理計算.【解析】如圖, 由圓的極坐標(biāo)方程為=4cos知OC=2,又因為點P的極坐標(biāo)為,所以O(shè)P=4,POC=,在POC中,由余弦定理得CP2=OP2+OC2-2OP·OC·cos=16+4-2×4×2×=12,所以CP=.【答案】 .13. （2013·陜西高考文科·15） 圓錐曲線 (t為參數(shù))的焦點坐標(biāo)是 .【解題指南】消去參數(shù)t即可得拋物線方程，求其焦點坐標(biāo).【解析】.【答案】 (1, 0).二、解答題

8、14.（2013·遼寧高考文科·23）與（2013·遼寧高考理科·23）相同在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為求與的交點的極坐標(biāo)；設(shè)為的圓心，為與的交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程為求的值。【解題指南】 利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系，將不熟悉的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標(biāo)來探究.【解析】由得，圓的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程分別為由解得所以圓，直線的交點直角坐標(biāo)為再由，將交點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)所以與的交點的極坐標(biāo)由知，點，的直角坐標(biāo)為故直線的直角坐標(biāo)方程為 由于直線的參數(shù)方程為消去參數(shù) 對照可得解得1

9、5. （2013·新課標(biāo)高考文科·23）與（2013·新課標(biāo)高考理科·23）相同已知曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為. （）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求C1與C2交點的極坐標(biāo)（0,02）?！窘馕觥繉⑾?shù)，化為普通方程,即：.將代入得.（）的普通方程為.由，解得或.所以與交點的極坐標(biāo)分別為，16.（2013·江蘇高考數(shù)學(xué)科·21）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中, 直線的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)),曲線C 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).試求直線和曲線C的普通方程,

10、 并求出它們的公共點的坐標(biāo).【解題指南】選把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再利用普通方程求解，主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識, 考查轉(zhuǎn)化問題的能力【解析】因為直線 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)), 由x = t+1 得t = x-1, 代入y = 2t, 得到直線 的普通方程為2x-y-2 = 0.同理得到曲線 C 的普通方程為= 2x.聯(lián)立方程組 ,解得公共點的坐標(biāo)為(2, 2), (, -1).17.（2013·江蘇高考數(shù)學(xué)科·21）已知b>0, 求證:【解題指南】本小題主要考查利用比較法證明不等式,利用作差法分解因式與0比較.【證明】2

11、a3-b3-(2ab2-a2b)= 2a(a2-b2)+b(a2-b2)= (a2-b2)(2a+b)= (a-b)(a+b)(2a+b).因為 ab>0, 所以 a-b0, a+b>0, 2a+b>0,從而(a-b)(a+b)(2a+b) 0, 即18.（2013·福建高考理科·21）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點A在直線上。（）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；（）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.【解析】（）由點在直線上，可得所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為（）由已知得圓的直角坐標(biāo)方程為所以圓心為，半徑以為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交19.（2013·新課標(biāo)全國高考文科·23）與（2013·新課標(biāo)全國高考理科·23）相同已知動點P，Q都在曲線C： 上，對應(yīng)參數(shù)分別為t= 與=2（02）,M為PQ的中點.（