角動(dòng)量定理和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)題解

1、第3章 角動(dòng)量定理和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)3.1 一發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸在7s內(nèi)由200r/min勻速增加到3000r/min. 求：（1）這段時(shí)間內(nèi)的初末角速度和角加速度. （2）這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度和圈數(shù). （3）軸上有一半徑為m的飛輪, 求它邊緣上一點(diǎn)在7s末的切向加速度、法向加速度和總加速度.解：（1）這段時(shí)間初的角速度這段時(shí)間末的角速度角加速度（2）轉(zhuǎn)過的角度為（3）切向加速度法向加速度為總的加速度為總的加速度與切向的夾角3.2 地球在1987年完成次自轉(zhuǎn)比1900年長s. 求在1900年到1987年間, 地球自轉(zhuǎn)的平均角加速度. 解：平均角加速度為3.3一人手握啞鈴站在轉(zhuǎn)盤上, 兩臂伸開時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)

2、動(dòng)慣量為2kgm2. 推動(dòng)后, 系統(tǒng)以15r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng). 當(dāng)人的手臂收回時(shí), 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.8kgm2. 求此時(shí)的轉(zhuǎn)速.解：由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可知3.4 質(zhì)量為60kg, 半徑為0.25m的勻質(zhì)圓盤, 繞其中心軸以900r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng). 現(xiàn)用一個(gè)閘桿和一個(gè)外力對(duì)盤進(jìn)行制動(dòng)（如圖所示）, 設(shè)閘與盤之間的摩擦系數(shù)為. 求：（1）當(dāng)N, 圓盤可在多長時(shí)間內(nèi)停止, 此時(shí)已經(jīng)轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？（2）如果在2s內(nèi)盤轉(zhuǎn)速減少一半, 需多大？ 解：（1）設(shè)桿與輪間的正壓力為,，由桿桿平衡條件軸 圖3-5 習(xí)題1.4圖閘瓦與桿間的摩擦力由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間 轉(zhuǎn)過的角度圈（2），在

3、內(nèi)角速度減小一半，知由（1）中所示的關(guān)系，制動(dòng)力為3.5發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為50kgm2的系統(tǒng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng). 在0.5s內(nèi)由靜止開始勻速增加到120r/min的轉(zhuǎn)速. 求發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)系統(tǒng)施加的力矩.解： 由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理，可知3.6一輕繩繞于半徑為的圓盤邊緣, 在繩端施以的拉力, 圓盤可繞水平固定光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng). 圓盤質(zhì)量為, 并從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng). 求：（1）圓盤的角加速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角度和時(shí)間的關(guān)系. （2）如以質(zhì)量為的物體掛在繩端, 圓盤的角加速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角度和時(shí)間的關(guān)系又如何？解：（1）由剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定理可知：又因?yàn)? 解得 ， （2）對(duì)物體受力分析, 由上式解得3.7某沖床飛輪的轉(zhuǎn)

4、動(dòng)慣量為kgm2. 當(dāng)轉(zhuǎn)速為30r/min時(shí), 它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？每沖一次, 其轉(zhuǎn)速下降10r/min. 求每沖一次對(duì)外所作的功.解：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為第一次對(duì)外做功為3.8半徑為, 質(zhì)量為的水平圓盤可以繞中心軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng). 在圓盤上有一人沿著與圓盤同心, 半徑為的圓周勻速行走, 行走速度相對(duì)于圓盤為. 設(shè)起始時(shí), 圓盤靜止不動(dòng), 求圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度. 解：設(shè)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則人的角速度為。圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，人的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,有即3.9兩滑冰運(yùn)動(dòng)員, 質(zhì)量分別為60kg和70kg, 他們的速率分別為7m/s和6m/s, 在相距1.5m的兩平行線上相向滑行. 當(dāng)兩者最接近時(shí), 互相拉手并開始繞質(zhì)心

5、作圓周運(yùn)動(dòng). 運(yùn)動(dòng)中, 兩者間距離保持不變. 求該瞬時(shí)：（1）系統(tǒng)的總角動(dòng)量. （2）系統(tǒng)的角速度. （3）兩人拉手前后的總動(dòng)能. 解：設(shè)在原心，質(zhì)心為3.10半徑為的光滑半球形碗, 固定在水平面上. 一均質(zhì)棒斜靠在碗緣, 一端在碗內(nèi), 一端在碗外. 在碗內(nèi)的長度為, 求棒的全長.解：棒的受力如圖所示由上式解得311一均質(zhì)的梯子, 一端置于摩擦系數(shù)為的地板上, 另一端斜靠在摩擦系數(shù)為的高墻上. 一人的體重為梯子的三倍, 爬到梯子頂端時(shí), 梯子尚未開始滑動(dòng). 求梯子與地面的最小傾角. 解：梯子的受力分析如圖所示，由平衡條件可知 (1) (2) (3) (4) (5)由上面式子解得 所以梯子與地面

6、的最小傾角為3.12半徑為的均質(zhì)圓盤水平放置在桌面上, 繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng). 已知圓盤與桌面的摩擦系數(shù)為, 初始時(shí)的角速度為. 求經(jīng)過多少時(shí)間后圓盤將靜止.解：圓盤由于受到摩擦力距的作用，所以最終會(huì)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，為求出摩擦力矩，可將圓盤分為無限多個(gè)微元，其中一個(gè)微元，所受摩擦力矩為對(duì)上式積分求得整個(gè)圓盤所受的摩擦力矩為由于圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，所以圓盤的角加速度由，,得 3.13通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為, 以初角速度繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng). 空氣阻力矩與角速度成正比, 比例系數(shù)為. 求經(jīng)過多少時(shí)間后, 轉(zhuǎn)動(dòng)角速度減為初角速度的一半, 在此時(shí)間內(nèi)共轉(zhuǎn)了多少圈. 解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理兩邊積分, 由 , 得 , 由，代入得， 3.14赤道上有一高為的高樓. 由于地球自轉(zhuǎn), 樓頂和樓底對(duì)地心參照系都有線速度.（1）求樓頂和樓底的線速度之差. （2）證明一物