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文檔簡介
1、西華大學(xué)2014年專升本考試試題(高等數(shù)學(xué))二、填空題(把答案填在括號中。本大題共5個小題,每小題3分,總計15分)1、設(shè)則( )2、設(shè)的一個原函數(shù)是,則( )3、微分方程的特解可設(shè)為( )4、冪級數(shù)的和函數(shù)為( )5、設(shè)則( )二、判斷題(把答案填在題中括號中,正確的打,錯誤的打,本大題共5個小題,每小題2分,總計10分)1、點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn). ( )2、直線與平面相互垂直. ( )3、如果函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)偏導(dǎo)數(shù)都存在,則函數(shù)在點(diǎn) 處可微. ( )4、是常數(shù)項級數(shù),若則收斂. ( )5、設(shè)是同型矩陣,則 ( )三、求解下列各題(本大題共4小題,每小題6分,總計240分)1、求極限解:2、求
2、不定積分解:3、求定積分解:令,則,故4、設(shè)其中是可微函數(shù),求.解:四、解答題(本大題共6小題,每小題6分,總計36分)1、設(shè)在處可導(dǎo),求的值.解:因為在處可導(dǎo),故在處連續(xù)。即又因此又,故2求微分方程的通解.解:通解為3、判斷下列正項級數(shù)的斂散性.(1) 解:因為,又收斂(等比級數(shù)),由比較審斂法得收斂。 (2) 解:因為,又發(fā)散,由比較審斂法的極限形式得發(fā)散。4、計算二重積分,其中解:5、求,其中是圓周從點(diǎn)到原點(diǎn)的一段弧.解:,故,曲線積分與路徑無關(guān)。選擇新路徑,故6、當(dāng)取何值時,方程組有唯一解、無解、有無窮多解?解:增廣矩陣當(dāng)時,方程組有無窮多個解。當(dāng)時,方程組有唯一解。五、證明題(本大題共3小題,每題5分,總計15分)1、設(shè)在上連續(xù)且又,證明:在內(nèi)有且僅有一個根.證明:易知在上連續(xù),故由零點(diǎn)定理得,方程在內(nèi)至少存在一個根。又故方程在內(nèi)最多有一個根。綜上所述,方程在內(nèi)有且僅有一個根.2、求證:當(dāng)時,有不等式證明:設(shè),易知函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo)且,由拉格朗日中值定理得:,即,其中又,因此3、已知是等差數(shù)列,證明級數(shù)
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