內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題-理

1、內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2022屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題理.選擇題12 5分=60分Z是純虛數(shù)，1Z 2是實(shí)數(shù)其中ii為虛數(shù)單位，那么zP：A. 2 iB. i2i2q： xx 1A .必要不充分條件C.充要條件x,6.、.、5在區(qū)間ln x1,.是減函數(shù)5x那么p是q成立的p/q，那么是增函數(shù).充分不必要條件既不充分又不必要條件q的值為.13x, y滿足約束條件c .有極小值那么上的最大值為x.有極大值A(chǔ) . 956.隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布P(xC . 0.2716N(,)=0.6826，假設(shè)D . 0.27182)，=4,且P(=1,I、m,平面，那么以下命題中假命題是A .假設(shè)

2、 /,那么 l /C.假設(shè) l /,那么 l / mD.假設(shè)8閱讀右圖的程序框圖.假設(shè)輸入n9.假設(shè)函數(shù)y2 si n(2x的圖象過點(diǎn)A.x12B. x 62那么 P(5 v x v 6)=()=0.9544 ,)開始輸入n假設(shè) /, l,那么lk= k+ 1m l ,那么 m否那么輸出k的值為.B5,D . 5,1，那么它的一條對(duì)稱軸方程可能是6C. x 3 D.5x12n 3n 1n 150?是.幺吉束Ik ,n10.設(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù),10時(shí)，fx 0,且f -0，那么不等式f(x) 0的解集為A.xx)1B.x0 x 2C.xxD.11.等差數(shù)列an中,*10*110 ,且la

3、® | | di |, Sn為其前n項(xiàng)之和，那么A.S,S2,，Sio都小于零,B.S,S2,，S5都小于零,S6,S7,都大于零C.S,S2,，S.9都小于零,S20,S2i,都大于零D.S,S20都小于零,S21, S22,都大于零12.Fi、F2是橢圓C :2 2篤 篤 1的左右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，3| PF1 | | PF2 a b| 4b2，那么C的離心率的取值范圍是1y/ 33A. (0,2B . (0,石C .牙,1)二.填空題4 5分=20分x2x0,1e14.設(shè) f(x)1(1,e，那么0 f(x)dx.x0如圖，設(shè)xB、C、D為球15.A、O上四點(diǎn)，右AB AC

4、AD兩兩互相垂直，且ABAC6,AD2那么AD兩點(diǎn)間的球面距離12x -n的展開式中，假設(shè)第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，那么n .用數(shù)字作答xan滿足冃 2 , an 1 3an 2(nN,那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式an三.解答題共70分17.本小題總分值12分函 f (x) sin( x )(0,|的局部圖象如圖所示:求，的值；設(shè)g(x) 2、.2f(x)f(彳-)1，當(dāng)X 0,時(shí)，求函數(shù)g(x)的值域.2 2 8 218. (本小題總分值12分)2甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測(cè)試，甲能通過測(cè)試的概率是-，甲、乙、丙53 3三人都能通過測(cè)試的概率是 ，甲、乙、丙三人都不能通過測(cè)試的概率是，且乙通過測(cè)20

5、40試的概率比丙大.(I) 求乙、丙兩人各自通過測(cè)試的概率分別是多少；(n)求測(cè)試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望E .19. (本小題總分值12分)AD DE 2AB ,EF如圖，AB 平面ACD , DE 平面ACD, ACD為等邊三角形,(1)求證：AF /平面BCE ；F為CD的中點(diǎn)(2) 求證：平面BCE 平面CDE ；(3) 求直線BF和平面BCE所成角的正弦值20. (本小題總分值12分)橢圓E :2X2ab21(ab 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F2,離心率eJ2點(diǎn)D(0,1)在且橢圓E 上,(I)求橢圓E的方程；(n)設(shè)過點(diǎn)F2且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓E于A B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平

6、分線與 X軸交于點(diǎn)G(t,0)，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.(川)試用t表示 GAB的面積，并求GAB面積的最大值21. (本小題總分值12分)432函數(shù) f (x) x ax 2x b ( x R),其中 a,b R .10(1) 當(dāng)a時(shí)，討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；3(2) 假設(shè)函數(shù)f (x)僅在x 0處有極值，求a的取值范圍；(3) 假設(shè)對(duì)于任意的a 2,2，不等式f x 1在1,1上恒成立，求b的取值范圍.22. (本小題總分值10分)注：考生可在以下三題中任選一題作答，多項(xiàng)選擇者按先做題評(píng)分。(1) .幾何證明選講如圖，AB是OO的直徑，弦BD CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E, EF垂直BA的

7、延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.求證：(1) DEA DFA ;(2) AB"=BE?BD-AE?AC.(2) .坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線I的極坐標(biāo)方程是COSsin 10 .以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸x 1 cos為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C :(為參數(shù))上求一點(diǎn)，使y sin它到直線|的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離.(3) .不等式選講 a,b, c均為正實(shí)數(shù)，且 a b c 1.求.4a 1 4b 1. 4c 1的最大值.牙克石林業(yè)一中2022-2022學(xué)年高三年級(jí)第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷理參考答案.選擇題12 5分=60 分123456DACD769ID1112CBC

8、Ccn.填空題4 5分=20分4 213. 814.3 15.316.an 3n 117.律口由團(tuán)象知:'*2分-分弋分三解答題共70 分由得：- -1?艮卩* 3 二使廷 矗乏二，由知:f (上)=或止(2左_£)=：_ cos 2 a%7分- S(r)=272/(5/-i-l = 2V2(-co5-co5(x-lJ,=匚、/5 eos ?4(co£?r-ksiti © -1 = ： cos - y+ 2sin /. cos -1=cq； win J： siii>,v+ i:ID分當(dāng)"9二時(shí),18.解I設(shè)乙、丙兩人各自通過測(cè)試的概率分別是

9、x、y依題意得：2331xy,x,x520即4或2 舍去一4分3313-(1 x)(1 y)5yy54024所以乙、丙兩人各自通過測(cè)試的概率分別是31、 .6分42(n)因?yàn)?P(0)3P(3)34020八2 一3、_1、一 2、3 -1、一 2“3 17P( 1)-(1-)(1-)(1 -)-(1-)(1 )(1 )-54254254 220 g(x)的值域?yàn)?.2。12分P(2)1 (P) R P3)1740lc3,7c17c333、所以E = 0123 12分4020402020匚久(1) uE：取QE的中點(diǎn)® 連FG BG、'：F為CD的中GF BEPGSE. 1*T

10、朋_平瓦jcm平面ACD,AB DE、：、GF 2分-GF=AB,3 芬二四迫形GEL?為平行四sa形，那么占 SG- 竝分T-二平面月(2£ ,月G二平面BCE *.'.平面 5CS -5 分 證： ACD為等邊三角形， F為CD的中點(diǎn)， AF CD.6分/ DE 平面 ACD , AF 平面 ACD ,又 CDP1DE D，故 AF 平面 CDE ./ BG / AF BG 平面 CDE ./ BG 平面 BCE ,DE AF .10分解：在平面CDE內(nèi)，過F作FH CE于H，連BH .平面BCE 平面CDE .平面BCE 平面CDE , FH 平面BCE .FBH為BF

11、和平面BCE所成的角.12分設(shè) AD DE 2AB2a，那么 FHCF sin 45BF.AB2 AF2.a2( 3a)22a，R t FHB 中，sinFBH旦BF直線BF和平面BCE所成角的正弦值為2420解：(I) b 1e22 c2a2,2a b2aa22, a2橢圓E的方程為 y214分2(H)設(shè)直線 AB的方程為y=k(x-1)(k豐0),、x2代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.2直線AB過橢圓的右焦點(diǎn)F2,方程有兩個(gè)不等實(shí)根A(Xi,yi),B(x2,y2),AB 中點(diǎn) N(xo,yo),那么 xi+ xi=4k2k212k2xo 2(x1 x2

12、)冇川 k(xo 1)k2k2 16分AB垂直平分線NG的方程為y yo1-(x Xo).令 y=o,得ktXo kyo2k2k22k21 2k21k22k2 11 124 k228分1 1 k o, o t -.的取值范圍為(o,). 1o分2 2ED= 7 卒?IkH適-毛而H= J(更十忑：)：_4九也=，T&f(d = t(l-i)3,f'(t) = a-a1 (IT)可知張?jiān)趨^(qū)間(o丄)單調(diào)違輻 在區(qū)間(2電單調(diào)遞減"4 4所以，當(dāng)t1時(shí)，f(t)有最大值f (1)442764所以，當(dāng)t1時(shí)， GAB的面積有最大值3二4814分21 解：(1) f(X)10

13、時(shí)3 ，3224x 3ax 4x x(4x 3ax 4).22(x) x(4x 10x 4) 2x(2x 1)(x 2).令 f (x)0,解得 為 0,x(,0)0(0,1)212(；'2)2(2,)f (x)一0+0一0+f (x)極小值/極大值極小值/X2x32 .當(dāng)x變化時(shí)，f (x), f (x)的變化情況如下表:1 1所以f (x)在(0,3)，(2,)內(nèi)是增函數(shù)，在(，0)，(了2)內(nèi)是減函數(shù).2 2(2) f (x) x(4x 3ax 4)，顯然 x 0 不是方程 4x 3ax 40 的根.為使f (x)僅在x 0處有極值，必須4x2 3ax 4 0恒成立，即有9a2

14、64 0 .88解此不等式，得 a .這時(shí)，f(0) b是唯一極值.3 3因此滿足條件的a的取值范圍是8,-.3 3(3)由條件 a 2,2及(II )可知， 9a2640 .從而4x2 3ax 40恒成立.當(dāng) x 0 時(shí)，f (x)0 ；當(dāng) x 0 時(shí)，f (x)0.因此函數(shù)f (x)在1,1上的最大值是f (1)與f ( 1)兩者中的較大者.f (1) 1為使對(duì)任意的a 2,2，不等式f(x) 1在1,1上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)f( 1) 1即，在a 2,2上恒成立.所以b 4 .b 2 a因此滿足條件的b的取值范圍是(，4.22. ( 1)證明：(1)連結(jié)AD因?yàn)锳B為圓的直徑，所以/ ADB=90，又EF丄AB / EFA=90°那么A D E、F 四點(diǎn)共圓/ DEAN DFAAB 由(1)知，BD?BE=BABF 又厶 AB3A AEF：AEAC加即：AB?AF=ARAC AF2 BE?BD-AE?AC =BA?BF-AB?AF =AB(BF-AF) =AB(2)【解祈】直銭