IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用

1、綜合性、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)報(bào)告 姓名 賀鶴 學(xué)號(hào) 201308002118 專業(yè) 通信工程 班級(jí) 通信1301班 實(shí)驗(yàn)課程名稱 數(shù)字信號(hào)處理 指導(dǎo)教師及職稱李玲香 講師開課學(xué)期 至 學(xué)年 學(xué)期上課時(shí)間 2015 年 12月10、17日 湖南科技學(xué)院教務(wù)處編印設(shè)計(jì)題目實(shí)驗(yàn)五 IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用小組合作是 （ ） 否（ ）小組成員1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；（2）學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)設(shè)計(jì)各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（3）掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。（4）通過觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的

2、時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。2.實(shí)驗(yàn)環(huán)境：（1）Windous XP或、Windous 7之類的操作系統(tǒng)版本；（2）MATLAB7.03.實(shí)驗(yàn)相關(guān)知識(shí)無(wú)限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，對(duì)于一般條件下使用的數(shù)字濾波器，其常用的設(shè)計(jì)方法是基于模擬濾波器變換原理的經(jīng)典設(shè)計(jì)：首先，將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)；設(shè)計(jì)模擬低通濾波器；然后，將設(shè)計(jì)好的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成滿足給定技術(shù)指標(biāo)的數(shù)字濾波器。MATLAB的數(shù)字信號(hào)處理工具箱中，提供的有關(guān)設(shè)計(jì)函數(shù)如下：（1）模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器的逼近有巴特沃思型、切比雪夫型、和考爾型，分別用如下的函數(shù)實(shí)

3、現(xiàn)。Z,P,K=buttap(n)；返回一個(gè)n階、巴特沃思型歸一化的模擬低通濾波器的零極點(diǎn)增益模型Z,P,K=cheb1ap(n,Rp)；n階、通帶內(nèi)的最大衰減Rp、切比雪夫型Z,P,K=cheb2ap(n,Rs)；n階、阻帶內(nèi)的最小衰減Rs、切比雪夫型Z,P,K=elliap(n,Rp,Rs)；n階、通帶內(nèi)的最大衰減Rp、阻帶內(nèi)的最小衰減Rs、考爾型。（2）模擬低通濾波器階數(shù)n的選擇函數(shù)濾波器階數(shù)的選擇在整個(gè)濾波器的設(shè)計(jì)中占有十分重要的地位和作用。根據(jù)需要選擇合適的濾波器階數(shù)，MATLAB工具箱中提供了對(duì)應(yīng)于各類模擬低通濾波器的階數(shù)選擇函數(shù)，如巴特沃思型的buttord、切比雪夫型的cheb

4、1ord、cheb2ord和考爾型的ellipord。這些函數(shù)的調(diào)用格式大同小異。n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)輸入?yún)?shù)：Wp通帶截止頻率，Ws阻帶截止頻率，Rp通帶最大衰減，Rs阻帶最小衰減。輸出參數(shù)：n為符合要求的濾波器最小階數(shù)，Wn為巴特沃思型模擬低通濾波器3dB截止頻率。s：表示模擬域。（3）零極點(diǎn)增益模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換 num,den=zp2tf(Z,P,K)輸入?yún)?shù)：Z，P，K分別表示系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益；輸出參數(shù)：num，den分別為同一系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)。（4）模擬域的頻率變換將歸一化的模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成所需

5、要類型（低通、高通、帶通和帶阻）的模擬濾波器，可分別用如下命令實(shí)現(xiàn)：b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn)；把傳遞函數(shù)形式的歸一化模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成3dB截止頻率為Wn的同型低通濾波器。b,a=lphp(Bap,Aap,Wn)；轉(zhuǎn)換成高通b,a=lp2bp(Bap,Aap,W0,Bw)；轉(zhuǎn)換成帶通，W0：中心頻率，Bw：帶寬b,a=lp2bs(Bap,Aap,W0,Bw)；轉(zhuǎn)換成帶阻5模擬濾波器數(shù)字化 bz,az=bilinear(b,a,Fs)：采用雙線性變換法的映射關(guān)系。其中，F(xiàn)s是采樣頻率。 bz,az=impinvar(b,a,Fs)：采用沖擊響應(yīng)不變法的映射關(guān)系。4實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

6、設(shè)信號(hào)，試將它的兩個(gè)頻率分量分離，并繪制它們的時(shí)域波形及頻譜圖。具體要求：（1）分析實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案；（2）繪制時(shí)域和頻域，觀察輸出波形，選擇合理的濾波器參數(shù)；（3）繪制數(shù)字濾波器的頻率特性曲線；（4）編程完成信號(hào)的分離，并輸出分離信號(hào)。5.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案濾波器設(shè)計(jì)的三個(gè)步驟：分析設(shè)計(jì)需求： 濾波器類型/基本參數(shù)（1） 低通/高通/帶通/帶阻（2）邊界頻率/通帶和阻帶衰減（3）通帶紋波特性 利用因果穩(wěn)定系統(tǒng)函數(shù)逼近設(shè)計(jì)需求，這種傳遞函數(shù)分為IIR和FIR傳遞函數(shù) 通過有限精度的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)函數(shù)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方案：IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的三種設(shè)計(jì)方法： （1）零極點(diǎn)位置累試法 （

7、2）利用模擬濾波器的理論（3）利用優(yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)在這里我們用第二種設(shè)計(jì)方法，常用方法：脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法步驟：1. 確定數(shù)字濾波器性能指標(biāo)2. 將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器指標(biāo)3. 按照模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)歸一化模擬低通濾波器4. 求出實(shí)際模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（去歸一化）5. 利用沖激響應(yīng)不變法離散化，將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)6 MATLAB編程實(shí)現(xiàn)已知f(t)=2*sin(300*pi*t)+sin(600*pi*t)繪制f(t)的時(shí)域和頻域x1=2*sin(300*pi*t);x2=sin(600*pi*t);x=x1+x2; t=0:0.1:10;X=

8、fft(x);figure (3)subplot(2,1,1);plot(x);xlabel('time');title('f(t) (時(shí)域)');subplot(2,1,2);plot(abs(X);xlabel('頻率');title('f(t)(頻域)');顯示結(jié)果：低通濾波器（采用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器）fp=200;Rp=0.5;fsw=350;Rs=80; %通、阻帶邊界頻率和通、阻帶衰減T=0.0005;fs=1/T; %采樣周期和頻率x1=2*sin(300*pi*t);x2=sin(600*p

9、i*t);Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fsw; %通帶、阻帶截止頻率N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %模擬歸一化低通的階數(shù)和3dB頻率bs,as=butter(N,Wc,'s'); %模擬歸一化低通系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母的系數(shù)bz,az=impinvar(bs,as,fs) %離散化成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Hd,W=freqz(bz,az); %求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)figure(1)plot(W*fs/(2*pi),abs(Hd);grid on %畫頻率響應(yīng)曲線title('低通頻率特性曲線') %標(biāo)題xl

10、abel('特性/Hz');ylabel('幅值');n=0:199;t=n*T; %t=n*T對(duì)x離散化x=x1+x2; y=filter(bz,az,x); %濾波函數(shù)對(duì)x濾波顯示結(jié)果如下: 圖（1）圖（2）高通濾波器：（采用雙線性變換法）fb=300;fs=250;Fs=1000;Ts=1/Fs;Rp=1;Rs=90;Wp=2*Fs*tan(2*fp*pi*Ts/2);Ws=2*Fs*tan(2*fs*pi*Ts/2);N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');Z,P,K=buttap(N);B,A=zp2tf(Z,P,K

11、)BT,AT=lp2hp(B,A,Wc);Bd,Ad=bilinear(BT,AT,Fs);H,W=freqz(Bd,Ad);figure(3);subplot(2,1,1)plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);gridxlabel('頻率/Hz'); ylabel('幅度')n=0:199t=n*Tx3=2*sin(300*pi*t)+sin(600*pi*t);y=filter(bz,az,x3)subplot(2,1,2)plot(n,y)xlabel('t'); ylabel('y');title('高信

12、號(hào)')運(yùn)行結(jié)果：圖（3）7運(yùn)行結(jié)果并回答以下問題（1）用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器過程中，變換公式 中T的取值， 對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果有無(wú)影響? 為什么?（2）如果用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)該IIR數(shù)字低通濾波器，程序如何改動(dòng)？ 答：（1）無(wú)影響；依靠雙線性變換是建立起來S平面和Z平面的單值映射關(guān)系，因此可以有效避免頻譜混疊現(xiàn)象，無(wú)論T取何值都有單值映射關(guān)系，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果不會(huì)有影響。（2）IIR數(shù)字低通濾波器脈沖響應(yīng)不變法fp=200;Rp=0.5;fsw=350;Rs=80; T=0.0005;fs=1/T; x1=2*sin(300*pi*t);x2=sin(600*pi*t);Wp=2*pi*fp

13、;Ws=2*pi*fsw; N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); bs,as=butter(N,Wc,'s'); bz,az=impinvar(bs,as,fs) Hd,W=freqz(bz,az); figure(1)plot(W*fs/(2*pi),abs(Hd);grid on title('低通頻率特性曲線') xlabel('特性/Hz');ylabel('幅值');n=0:199;t=n*T; x=x1+x2; y=filter(bz,az,x); IIR數(shù)字高通濾波器脈沖響應(yīng)不變法fb=300;fs=250;Fs=1000;Ts=1/Fs;Rp=1;Rs=90;Wp=2*Fs*tan(2*fp*pi*Ts/2);Ws=2*Fs*tan(2*fs*pi*Ts/2);N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');Z,P,K=buttap(N);B,A=zp2tf(Z,P,K)BT,AT=lp