實驗三IIR濾波器設計

1、實驗三： IIR數(shù)字濾波器的設計一、實驗目的1、掌握脈沖響應不變法和雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的原理和方法；2、觀察雙線性變換法和脈沖響應不變法設計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法和脈沖響應不變法的特點和區(qū)別。二、實驗內(nèi)容使用MATLAB編寫程序，實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的設計。涉及脈沖響應不變法和雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的方法、不同設計方法得到的IIR濾波器頻域特性異同等知識點。三、實驗原理與方法和手段1、脈沖響應不變法所謂脈沖響應不變法就是使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列h(n)等于模擬濾波器的單位沖激響應和(t)的采樣值，即：，其中，T為采樣周期。在MATLAB中，可用函數(shù)i

2、mpinvar實現(xiàn)從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的脈沖響應不變映射，調(diào)用格式為：b,a=impinvar(c,d,fs)b,a=impinvar(c,d)其中，c、d分別為模擬濾波器的分子和分母多項式系數(shù)向量；fs為采樣頻率（Hz），缺省值fs=1Hz；b、a分別為數(shù)字濾波器分子和分母多項式系數(shù)向量。2、雙線性變換法：由于s平面和z平面的單值雙線性映射關(guān)系為s，其中T為采樣周期。因此，若已知模擬濾波器的傳遞函數(shù)，將上式代入即可得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。在雙線性變換中，模擬角頻率和數(shù)字角頻率的變換關(guān)系為： 可見，和w之間的變換關(guān)系為非線性的。在MATLAB中，可用函數(shù)bilinear實現(xiàn)從模擬

3、濾波器到數(shù)字濾波器的雙線性變換映射，調(diào)用格式為：b,a=bilinear(c,d,fs)3、 設計步驟：（1）定技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為模擬低通原型設計性能指標。（2）估計滿足性能指標的模擬低通性能階數(shù)和截止頻率。利用MATLAB中buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等函數(shù)，調(diào)用格式如：其中，Wp為帶通邊界頻率，rad/s；Ws為阻帶邊界頻率，rad/s；Rp為帶通波動，dB；Rs為阻帶衰減，dB；s表示為模擬濾波器；函數(shù)返回值n為模擬濾波器的最小階數(shù)；Wn為模擬濾波器的截止頻率(-3dB頻率)，rad/s。函數(shù)適用低通、高通、帶通、帶阻濾波器。（3）設計模擬低通原型。利

4、用MATLAB中buttap、cheb1ap、cheb2ap、elliap等函數(shù)，調(diào)用格式如z,p,k=buttap(n)。采用上述函數(shù)所得到原型濾波器的傳遞函數(shù)為零點、極點、增益表達式，需要和函數(shù)c,d=zp2tf(z,p,k)配合使用，以轉(zhuǎn)化為多項式形式。（4）由模擬低通原型經(jīng)頻率變換獲得模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器。 利用MATLAB中l(wèi)p2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs等函數(shù)，調(diào)用格式如c1,d1lp2lp(c,d,Wn)。（5）利用脈沖響應不變法或雙線性不變法，實現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的映射?！菊f明】MATLAB信號處理工具箱還提供了模擬濾波器設計的完全工具函數(shù)：bu

5、tter、cheby1，cheby2、ellip、besself。用戶只需一次調(diào)用就可自動完成以上步驟中的34步，調(diào)用格式如：c,d=butter(n,Wn,ftype,s)，其中，ftype為濾波器類型：high表示高通濾波器，截止頻率為Wn；stop表示帶阻濾波器，Wn=W1,W2 (W1<W2)；ftype缺省時表示為低通或帶通濾波器。4、 本實驗用到的特殊函數(shù)：db,mag,pha,w=freqz_m(b,a)，計算幅頻和相頻響應。四、部分參考程序心電圖信號的濾波%Filterclc;%clear;x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,. -2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,2,. -4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,. -2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2