多元線性回歸模型習(xí)題與答案

1、第三章多元線性回歸模型習(xí)題與答案1、極大似然估計(jì)法的基本思想2、多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？試說明在證明最小二乘估計(jì)量的無偏 性和有效性的過程中，哪些基本假設(shè)起了作用？3、 以企業(yè)研發(fā)支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量（丫），以企業(yè)銷售額 （XI）與利潤占銷售額的比重（X2）為解釋變量，一個(gè)有32容量的樣本企業(yè)的估計(jì)結(jié)果如下：Y 0.4720.32log（Xi）0.05X2（1.37）（0.22）（0.046）R20.099其中括號(hào)中為系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。（1）解釋log（X1）的系數(shù)。如果X1增加10%，估計(jì)丫會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)？ 這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大的影響嗎？（2） 針

2、對(duì)R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗(yàn)它不雖X1 而變化的假設(shè)。分別在5%和10%的顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。（3）利潤占銷售額的比重X2對(duì)R&D強(qiáng)度丫是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響？4、1960- 1982年美國對(duì)子雞的需求。為了研究美國每人的子雞消費(fèi)量，我們提 供如下的數(shù)據(jù)：表1 1960 1982年子雞的消費(fèi)情況年份丫X2X3X4X5X6196027.8397.542.250.778.365.8196129.9413.338.152.079.266.9196229.8439.240.354.079.267.8196330.8459.739.555.379.269.6

3、196431.292.937.354.777.468.7196533.3528.638.163.780.273.6196635.6560.339.369.880.476.3196736.4624.637.865.983.977.2196836.7666.438.464.585.578.1196938.4717.840.170.093.784.7197040.4768.238.673.2106.193.3197140.3843.339.867.8104.889.7197241.8911.639.779.1114.0100.7197340.4931.152.185.4124.1113.519744

4、0.71021.548.994.2127.6115.3197540.11165.958.3123.5142.9136.7197642.71349.657.9129.9143.6139.2197744.11449.456.5117.6139.2132.0197846.71575.563.7130.9165.5132.1197950.61759.161.6129.8203.3154.41980350.11994.258.9128.0219.6174.91981 51.72258.166.4141.0221.6180.81982 52.92478.770.4168.2232.6189.4資料來源：Y

5、數(shù)據(jù)來自城市數(shù)據(jù)庫；X數(shù)據(jù)來自美國農(nóng)業(yè)部。 注：實(shí)際價(jià)格是用食品的消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)去除名義價(jià)格得到的。其中丫二每人的子雞消費(fèi)量，磅X2二每人實(shí)際可支配收入，美元X3 =子雞每磅實(shí)際零售價(jià)格，美分X4 =豬肉每磅實(shí)際零售價(jià)格，美分X5 =牛肉每磅實(shí)際零售價(jià)格，美分X6 =子雞替代品每磅綜合實(shí)際價(jià)格，美分。這是豬肉和牛肉每磅實(shí)際零售 價(jià)格的加權(quán)平均。其權(quán)數(shù)是在豬肉和牛肉的總消費(fèi)量中兩者各占的相對(duì)消費(fèi)量。現(xiàn)考慮下面的需求函數(shù)：lnYt= a 1+ a 2 lnX2t +a 3lnX3t+u tlnYt= r 1+r2 lnX2t + r3lnX3t+r4lnX4t + utInYt=入1+ 入 2 l

6、nX2t+入 3lnX3t+入 4lnX5t+ utlnYt= 91+ 9 2 lnX2t+9 3lnX3t+9 4lnX4t+ 95lnX5t+utlnYt= B1+ B 2 lnX2t+B 3lnX3t+B 4lnX6t+ ut由微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)得知，對(duì)一種商品的需求通常較依賴消費(fèi)者的實(shí)際收入，該商品的實(shí)際價(jià)格，以及互替和互補(bǔ)商品的實(shí)際價(jià)格。按照這些思考，回答以下問題。(1) 從這里列舉的需求函數(shù)中你會(huì)選擇哪一個(gè)并且為什么？(2) 你怎么理解這些模型中的lnX2和lnX3的系數(shù)？(3) 模型的設(shè)定(2)和(4)有什么不同(4) 如果你采用設(shè)定4,你會(huì)見到什么問題：(提示：豬肉和牛肉價(jià)格都同子 雞

7、價(jià)格一道被引進(jìn))(5) 因?yàn)樵O(shè)定(5)中含有牛肉和豬肉的綜合價(jià)格，你會(huì)認(rèn)為需求函數(shù)5優(yōu)于函數(shù)4?為什么？(6) 豬肉和(或)牛肉是子雞的競(jìng)爭(zhēng)或替代產(chǎn)品嗎？你怎樣知道？(7) 假定函數(shù)5是“正確的需求函數(shù)。估計(jì)此模型的參數(shù)?！彼愠鏊鼈兊臉?biāo)準(zhǔn) 誤，以及R 2 ,和修正的R 2解釋你的結(jié)果(8) 現(xiàn)假設(shè)你選那個(gè)了“不正確”的模型 2,通過考慮j和b值分別同2和 3的 關(guān)系，來評(píng)估這一錯(cuò)誤設(shè)定的后果。5、某地區(qū)通過一個(gè)樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動(dòng)力受教育的一個(gè)回歸方程為： Y 10.36 0.094X1 0.131X2 0.210X3R2 0.214其中，丫為勞動(dòng)力受教育年數(shù)，X1為該勞動(dòng)力家庭

8、中兄弟姐妹的人數(shù)，X2和X3分別為母親與父親受教育的年數(shù)，問：Xi是否具有預(yù)期的影響？為什么？X2和 X保持不變，為了使預(yù)測(cè)的受教育水平減少一年，需要增加Xi多少？（2）請(qǐng)對(duì)X 2的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉尅?如果兩個(gè)勞動(dòng)力都沒有兄弟姐妹，但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為12 年,另一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少 ？&下表列出了某地區(qū)家庭人均雞肉年消費(fèi)量 丫與家庭月均收入X,雞肉價(jià)格R （元/千克），豬肉價(jià)格P2 （元/千克）與牛肉價(jià)格P3 （元/千克）的相關(guān)數(shù)據(jù)表2某地區(qū)家庭消費(fèi)肉類情況表年份丫/千克X/元PP2P319802.783974.225.077.8

9、319812.994133.815.27.9219822.984394.035.47.9219833.084593.955.537.9219843.124923.735.477.7419853.335283.816.378.0219863.565603.936.988.0419873.646243.786.598.3919883.676663.846.458.5519893.847174.0179.3719904.047683.867.3210.6119914.038433.986.7810.4819924.189113.977.9111.419934.049315.219.5412.4119

10、944.0710214.899.4212.7619954.0111655.8312.3514.2919964.2713495.7912.9914.3619974.4114495.6711.7611.7619984.6715756.3713.0913.0919995.0617596.1612.9812.9820005.0119945.8912.812.820015.1722586.6414.114.120025.2924787.0416.8216.82（1）求出該地區(qū)關(guān)于家庭雞肉消費(fèi)需求的如下模型:In 丫 0 r In X 21n R 21n P23 In P3（2）請(qǐng)分析雞肉的家庭消費(fèi)需求是

11、否受豬肉及牛肉價(jià)格的影響 答案：1、在極大似然估計(jì)中，假定樣本是固定的， n 個(gè)觀測(cè)值都是獨(dú)立觀測(cè)的，這個(gè) 樣本可以有各種不同的總體生成， 而每個(gè)總體都有自己的參數(shù)。 那么在可供選擇 的總體中，哪個(gè)總體最可能生成所觀測(cè)到的 n個(gè)樣本值？為此，需要估計(jì)每個(gè)可 能總體取得這 n 個(gè)觀測(cè)值聯(lián)合概率， 選擇其參數(shù)能使觀測(cè)樣本值的聯(lián)合概率最大 的那個(gè)總體。2、多元線性回歸模型的基本假設(shè)仍然是針對(duì)隨機(jī)干擾項(xiàng)與針對(duì)解釋變量?jī)纱箢?的假設(shè)。針對(duì)隨機(jī)干擾項(xiàng)的假設(shè)有：零均值，同方差，無序列相關(guān)且服從正態(tài)分 布。針對(duì)解釋變量的假設(shè)有：解釋變量應(yīng)具有非隨機(jī)性，如果是隨機(jī)的，則不能 與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)，各解釋變量之間不存

12、在(完全)線性相關(guān)關(guān)系。 在證明最小二乘估計(jì)量的無偏性中， 利用了解釋變量非隨機(jī)或與隨機(jī)干擾項(xiàng)不相 關(guān)的假定；在有效性的證明中，利用了隨機(jī)干擾項(xiàng)同方差且無序列相關(guān)的假定。3、 ( 1) Iog(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)，Iog(x1)變化1個(gè)單位，丫變化的單位數(shù)，即 Y=0.32 log(X1) 0.32( X1/X1)=0.32 100%，換言之，當(dāng)企業(yè)銷售 X1 增長 100%時(shí)，企業(yè)研發(fā)支出占銷售額的比重 丫 會(huì)增加 0.32 個(gè)百分點(diǎn)。由此， 如果 X1 增加 10%， 丫 會(huì)增加 0.032個(gè)百分點(diǎn)。 這在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大的影響。(2) 針對(duì)備擇假設(shè) H1： 10 ，檢驗(yàn)原

13、假設(shè) H0： 1 0。易知計(jì)算的 t 統(tǒng)計(jì)量的值為t=0.32/0.22=1.46&在5%的顯著性水平下，自由度為 32-3=29的t分布的臨界值為1.699 (單側(cè))，計(jì)算的t值小于該臨界值，所以不拒絕原假設(shè)。意味 著 R&D 強(qiáng)度不隨銷售額的增加而變化。在 10%的顯著性水平下， t 分布的臨界 值為 1.311，計(jì)算的 t 值小于該值，拒絕原假設(shè)，意味著 R&D 強(qiáng)度隨銷售額的 增加而增加。(3) 對(duì)X2，參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)值為0.05/0.46=1.087,它比在10%的顯著性水 平下的臨界值還小，因此可以認(rèn)為它對(duì) 丫 在統(tǒng)計(jì)上沒有顯著的影響。4 、 ( 1 )

14、模型五，它包含了所有的經(jīng)濟(jì)上相關(guān)的變量，而模型四中會(huì)產(chǎn)生多重共 線性問題，而其他的模型包含的信息不夠。(2) 前者是收入彈性系數(shù)，后者是價(jià)格彈性系數(shù)。(3) 模型( 2)僅把豬肉作為替代品，模型( 4)則把豬肉和牛肉都作為替代品。(4) 多重共線性問題。(5) 是的，多重共線性問題得到消除。(6) 作為一種食物，它們同子雞相互競(jìng)爭(zhēng)或替代。(7)?1?2?3?4系數(shù)值2.0300.481-0.351-0.061標(biāo)準(zhǔn)差0.1190.0680.0790.130t值17.107.058-4.416-0.470r220.980R2 0.980,R2 0.977,MODIFIEDR2 0.810其中交叉價(jià)

15、格彈性相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)上與零無異，P=0.6440。（8）估計(jì)值可能是有偏的。5、（1）預(yù)期X!對(duì)勞動(dòng)者受教育的年數(shù)有影響。因?yàn)樵谑杖爰爸С鲱A(yù)算約束一定 的條件下，子女越多的家庭，每個(gè)孩子接受教育的時(shí)間會(huì)越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，X,前的參數(shù)估計(jì)值-0.094表明，在 其他條件不變的情況 下，每增加1個(gè)兄弟姐妹，受教育年數(shù)會(huì)減少 0.094年，因此，要減少1年受 教育的時(shí)間，兄弟姐妹需增加約11個(gè)。（2） X2的系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時(shí)，母親每增加1年受教育的機(jī)會(huì)，其子女作為勞動(dòng)者就會(huì)預(yù)期增加0.131年的受教育機(jī)會(huì)。（3）首先計(jì)算兩人受教育的年數(shù)分別為10.36+0.131x12+0.210x12=14.45210.36+0.131x16+0.210x16=15.816因此，兩人的受教育年限的差別為：15.816 14.452=1.3646 （1）用EViews軟件做回歸，有如下的回歸方程：lnY? 0.7315 0.3463X0.5021P1 0.1469P20.0872P3（-0.297）（ 4.182）（ -4.569）（ 1.483）（ 0.873）R20.9786 F=252.26 RSS=0.0135（2）豬肉的價(jià)格與牛肉的