線性規(guī)劃的概念答案

1、3.6：線性規(guī)劃目錄：（1）線性規(guī)劃的基本概念（2）線性規(guī)劃在實際問題中的應用【知識點1：線性規(guī)劃的基本概念】(1)如果對于變量x、y的約束條件，都是關于x、y的一次不等式，則稱這些約束條件為_線性約束條件_是欲求函數(shù)的最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做_目標函數(shù)_，當是x、y的一次解析式時，叫做_線性目標函數(shù)_.(2)求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，稱為_線性規(guī)劃問題_；滿足線性約束條件的解叫做_可行解_；由所有可行解組成的集合叫做_可行域_；使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做_最優(yōu)解_例題：若變量x、y滿足約束條件，則的最大值和最小值分別為( B )A

2、. 4和3 B. 4和2C. 3和2 D. 2和0分析：本題考查了不等式組表示平面區(qū)域，目標函數(shù)最值求法.解：畫出可行域如圖作所以當直線過時z最大，過時z最小變式1：已知，式子中變量x、y滿足條件，則z的最大值是_3_ 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.作直線，平移直線，當直線經(jīng)過 平面區(qū)域的點時，z取最大值.變式2：設，式中變量x、y滿足條件，求z的最大值和最小值分析：由于所給約束條件及目標函數(shù)均為關于x、y的一次式，所以此問題是簡單線性規(guī)劃問題，使用圖解法求解解：作出不等式組表示的平面區(qū)域(即可行域)，如圖所示把變形為，得到斜率為-2，在y軸上的截距為z，隨z變化的一族平行直線由圖可看出

3、，當直線經(jīng)過可行域上的點A時，截距z最大，經(jīng)過點B 時，截距z最小解方程組，得A點坐標為，解方程組，得B點坐標為 所以變式3：若變量x、y滿足約束條件，則的最小值為( C )A. 17 B. 14C. 5 D. 3解:作出可行域(如圖陰影部分所示)作出直線.平移直線l到l的位置，使直線l通過可行域中的A點(如圖)這時直線在y軸上的截距最小，z取得最小值解方程組，得最優(yōu)解，【知識點2:線性規(guī)劃在實際問題中的應用】例題：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個與55個，所用原料為A、B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2m2與3m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個，乙種產(chǎn)品5個；用B種規(guī)格金屬板

4、可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個問A、B兩種規(guī)格金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總的用料面積最省？解：設A、B兩種金屬板分別取x張、y張，用料面積為z，則約束條件為目標函數(shù)為. 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(即可行域)，如圖所示：變?yōu)椋眯甭蕿?，在y軸上截距為且隨z變化的一組平行直線當直線過可行域上點M 時，截距最小，z最小解方程組 ，得M點的坐標為(5,5)此時答：當兩種金屬板各取5張時，用料面積最省變式1：4個茶杯和5包茶葉的價格之和小于22元，而6個茶杯與3包茶葉的價格之和大于24元，則2個茶杯和3包茶葉的價格比較(A)A2個茶杯貴 B3包茶葉貴C相同 D無法確定解：設茶杯每個x元，茶葉

5、每包y元，則取值的符號判斷如下由，過點，往下平移經(jīng)過可行域內(nèi)的點 ，即.往上平移不經(jīng)過可行域內(nèi)的點選A.變式2 已知x、y滿足，求：(1)的最小值；(2)的取值范圍.分析：(1)將z化為，問題轉(zhuǎn)化為求可行域中的點與定點的最小距離問題；(2)將式子化為或，問題轉(zhuǎn)化為求可行域中的點與定點的連線的斜率的最值問題 解：作出可行域如圖并求出點A、B的坐標分別為 (1)表示可行域內(nèi)任一點到定點的距離的平方，過M作直線AC的垂線MN，垂足為N，則： .(2)表示可行域內(nèi)任一點與定點連線的斜率，可知，kAQ最大，kQB最小而.z的取值范圍為點評:求非線性目標函數(shù)的最值，要注意分析目標函數(shù)所表示的幾何意義，通常與截距、斜率、距離等聯(lián)系，是數(shù)列結(jié)合的體現(xiàn)變式3 在條件下，的取值范圍是_.解：由約束條件作出可行域如圖目標函數(shù)表示點與點的距離的平方由圖可知，z的最小值為點M與直線的距離的平方即.z的最大值為點與點的距離的平方：即.z的取值范圍為變式4 設變量x、y滿足條件. 求的最大值.錯解：依約束條件畫出可行域如圖所示如先不考慮x、y為整數(shù)的條件，則當直線過點時，取最大值， .因為x、y為整數(shù)，而離點A最近的整點是，這時，所要求的最大值為13.分析：顯然整點滿足約束條件，且此時，故上述解法不正確對于整點解