基于Blackman窗的FIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)

1、課 程 設(shè) 計(jì)數(shù)字信號(hào)處理 專業(yè)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書說(shuō)明：本表由指導(dǎo)教師填寫，由教研室主任審核后下達(dá)給選題學(xué)生，裝訂在設(shè)計(jì)（論文）首頁(yè)1 需求分析數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（iir）濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（fir）濾波器。iir數(shù)字濾波器具有無(wú)限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配。所以iir濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。fir數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序

2、列。它的設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問(wèn)題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。因此設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法之一可以從時(shí)域出發(fā)，截取有限長(zhǎng)的一段沖擊響應(yīng)作為H(z)的系數(shù)，沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度N就是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的階數(shù)。只要N足夠長(zhǎng)，截取的方法合理，總能滿足頻域的要求。一般這種時(shí)域設(shè)計(jì)、頻域檢驗(yàn)的方法要反復(fù)幾個(gè)回合才能成功。要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的FIR數(shù)字濾波器，首先要求理想Hd(ejw)頻率響應(yīng)Hd(e)。是w的周期函數(shù)，周期為2p，可以展開成傅氏級(jí)數(shù)： jwHd(e)jwn=-¥åh¥d(n)e-jwn其中hd(n)是與理

3、想頻響對(duì)應(yīng)的理想單位抽樣響應(yīng)序列。但不能用來(lái)作為設(shè)hd(n)計(jì)FIR DF用的h(n)，因?yàn)橐话愣际菬o(wú)限長(zhǎng)、非因果的，物理上無(wú)法實(shí)現(xiàn)。hd(n)為了設(shè)計(jì)出頻響類似于理想頻響的濾波器，可以考慮用h(n)來(lái)近似。窗函數(shù)的基本思想：先選取一個(gè)理想濾波器（它的單位抽樣響應(yīng)是非因果、無(wú)限長(zhǎng)的），再截?。ɑ蚣哟埃┧膯挝怀闃禹憫?yīng)得到線性相位因果FIR濾波器。這種方法的重點(diǎn)是選擇一個(gè)合適的窗函數(shù)和理想濾波器。設(shè)x(n)是一個(gè)長(zhǎng)序列，w(n)是長(zhǎng)度為N的窗函數(shù)，用w(n)截?cái)鄕(n)，得到N點(diǎn)序列xn(n)，即xn(n) = x(n) w(n)在頻域上則有XNejw=()1Xejq×Wej(w-q)

4、dqò2-()()由此可見，窗函數(shù)w(n)不僅僅會(huì)影響原信號(hào)x(n)在時(shí)域上的波形，而且也會(huì)影響到頻域內(nèi)的形狀。加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結(jié)論：加窗使過(guò)渡帶變寬，過(guò)渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過(guò)渡帶寬是4p/N。N越大，過(guò)渡帶越窄、越陡；過(guò)渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩。肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比。矩形窗情況下是8.95，與N無(wú)關(guān)。工程上習(xí)慣用相對(duì)衰耗來(lái)描述濾波器，相對(duì)衰耗定義為 A(w)=20lgH(ejw)/H(ej0)=20lgH(w)/H(0)這樣兩個(gè)肩峰點(diǎn)的相對(duì)衰耗分別是0.74dB和-21dB。其中（-0.0895）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

5、的值定義為阻帶最小衰耗。以上的分析可見，濾波器的各種重要指標(biāo)都是由窗函數(shù)決定，因此改進(jìn)濾波器的關(guān)鍵在于改進(jìn)窗函數(shù)。窗函數(shù)譜的兩個(gè)最重要的指標(biāo)是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為：旁瓣峰值衰耗20lg(第一旁瓣峰值主瓣峰值)為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足：主瓣盡可能窄，以使設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器有較陡的過(guò)渡帶；第一副瓣面積相對(duì)主瓣面積盡可能小，即能量盡可能集中在主瓣，外泄少，使設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器的肩峰和余振小。但上面兩個(gè)條件是相互矛盾的，實(shí)際應(yīng)用中，折衷處理，兼顧各項(xiàng)指標(biāo)。 本次設(shè)計(jì)要求以窗函數(shù)為Blackman窗為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一個(gè)具有如下性能指標(biāo)的FIR數(shù)字帶通濾波器：wp =0.25

6、p，ws=0.4p2 概要設(shè)計(jì)如果所希望的濾波器的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)為Hd(ejw)，則其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為hd(n)=12pòp-pHdejwejwdw ()窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列h(n)逼近hd(n)。由于hd(n)往往是無(wú)限長(zhǎng)序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)w(n)將hd(n)截?cái)啵⑦M(jìn)行加權(quán)處理，得到：h(n)=hd(n)w(n)其頻率響應(yīng)函h(n)就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，數(shù)H(ejw)為He()=åh(n)ejwn=0N-1jwn式中，N為所選窗函數(shù)w(n)的長(zhǎng)度。我們知道，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于

7、窗函數(shù)w(n)的類型及窗口長(zhǎng)度N的取值。設(shè)計(jì)過(guò)程中，要根據(jù)對(duì)阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長(zhǎng)度N 。主程序框圖如圖4.1所示。其中幅度特性要求用dB表示。圖1 主程序框圖布萊克曼窗函數(shù)布萊克曼窗函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為k-1ök-1ö ææk=1,2,L,N w(k)=0.42-0.5cosç2÷+0.08cosç4÷N-1N-1èøèø它的頻域特性為：æW(w)=0.42WR(w)+0.25êWRçw-ë&#

8、232;é2pö2pöùæ÷+WRçw+÷+N-1øN-1øúèûéæ4ö4öù æ0.04êWRçw-÷+WRçw+÷N-1øN-1øúèëèû其中，WR(w)為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。布萊克曼窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低57dB，但是主瓣寬度是矩形窗函數(shù)的主瓣寬度的3倍，為12/

9、N。Blackman函數(shù)調(diào)用方式： w = blackman (n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長(zhǎng)度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。3 運(yùn)行環(huán)境軟件環(huán)境：1.Windows xp2. MATLAB6.54 開發(fā)工具和編程語(yǔ)言開發(fā)工具:MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。MATLAB一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語(yǔ)言，它包含控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語(yǔ)句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。5 詳細(xì)設(shè)計(jì)算法實(shí)現(xiàn)的源程序：（1）計(jì)算實(shí)際

10、濾波器的幅度，相位響應(yīng)function db,mag,pha,grd,w=myfreqz(b,a);N=1000;H,w=freqz(b,a,N,'whole');H=(H(1:1:501)'w=(w(1:1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);grd=grpdelay(b,a,w);（2）求濾波器的理想脈沖響應(yīng)function hd=ideal_lp(wc,M);al=(M-1)/2;n=0:(M-1);m=n-al+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);（3）主程序

11、：wst=0.4*pi;wp=0.25*pi;deltaw=wst-wp; %過(guò)渡帶寬w的計(jì)算N0=ceil(11*pi/deltaw); %按布萊克曼窗計(jì)算所需的濾波器長(zhǎng)度 N=N0+mod(N0+1,2);%為了實(shí)現(xiàn)第一類偶對(duì)稱濾波器，應(yīng)確保其長(zhǎng)度N為奇數(shù) n=0:1:N-1;wc=(wst+wp)/2; %截止頻率取為兩邊緣頻率的平均值 hd=ideal_lp(wc,N); %求理想脈沖響應(yīng)wdbla=(blackman(N)' %求窗函數(shù)h=hd.*wdbla; %設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)應(yīng)為理想脈沖響應(yīng)與窗函數(shù)乘積db,mag,pha,grd,w=myfreqz(h,1); %對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)

12、果進(jìn)行檢驗(yàn)dw=2*pi/2000; %頻率分辨率Rp=-(min(db(1:wp/dw+1) %檢驗(yàn)通帶波動(dòng)As=-round(max(db(wst/dw+1:501) %檢驗(yàn)最小阻帶衰減figure(1)subplot(2,2,1);stem(n,wdbla);title('布萊克曼窗') %繪制布萊克曼窗 axis(0 N-1 0 1.1);ylabel('w(n)');text(N+1,0,'n')subplot(2,2,2);stem(n,h);title('實(shí)際脈沖響應(yīng)') %繪制實(shí)際脈沖響應(yīng) axis(0 N-1 -

13、0.4 0.5);xlabel('n');ylabel('h(n)')subplot(2,2,3);plot(w/pi,db); %繪制幅度響應(yīng); title('幅度響應(yīng)（單位：dB)');grid;axis(0 1 -150 10);xlabel('頻率（單位： pi)');ylabel('分貝數(shù)') set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.2,0.35,0.65,0.8,1) set(gca,'YTickMode&

14、#39;,'manual','YTick',-60,0)subplot(2,2,4);plot(w,pha);title('相位響應(yīng)'); %繪制相頻特性 axis(0 2 -4 4);xlabel('頻率（單位:pi)');ylabel('相位()') 6 調(diào)試分析設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)首先要計(jì)算出過(guò)渡帶寬，然后查表得到所設(shè)計(jì)窗函數(shù)所需要的階數(shù)，不同的窗函數(shù)所設(shè)計(jì)的濾波器的形狀各有差異，尤其在主瓣寬度、旁瓣的形狀以及主瓣與旁瓣的高度差上有比較明顯得差別，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，折衷處理，兼顧各項(xiàng)指標(biāo)。實(shí)際中遇到的離散

15、時(shí)間信號(hào)總是有限長(zhǎng)的，因此不可避免地要遇到數(shù)據(jù)截?cái)鄦?wèn)題。而在信號(hào)處理中，對(duì)離散序列的數(shù)據(jù)截?cái)嗍峭ㄟ^(guò)序列與窗函數(shù)相乘來(lái)實(shí)現(xiàn)的。7 測(cè)試結(jié)果測(cè)試結(jié)果有錯(cuò)，初始參數(shù)為ws=0.4*pi;wp=0.25*pi，運(yùn)行出錯(cuò)，錯(cuò)誤在主程序最后一行：axis(0 2 -4 4);xlabel('頻率（單位:pi)');ylabel('相位()')，最后檢查出來(lái)為標(biāo)點(diǎn)出錯(cuò)，應(yīng)為英文輸入法下的標(biāo)點(diǎn)運(yùn)行結(jié)果(圖):參考文獻(xiàn)1劉泉 信號(hào)與系統(tǒng) 高等教育出版社 20062 丁玉美，高西全編著. 數(shù)字信號(hào)處理.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，20003劉泉 數(shù)字信號(hào)處理原理與實(shí)現(xiàn) 電子工業(yè)出

16、版社 20054 黃文梅，熊桂林，楊勇編著. 信號(hào)分析與處理-MATLAB語(yǔ)言及應(yīng)用.長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社5 張宗橙，張玲華，曹雪虹編著. 數(shù)字圖像處理與應(yīng)用。南京：東南大學(xué)出版社，1997心得體會(huì)通過(guò)對(duì)該課程的學(xué)習(xí)，我對(duì)數(shù)字通信理論有了更進(jìn)一步的理解；通過(guò)對(duì)該數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，我也了解了數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)和基本特性，而且還掌握了基本的撰寫論文的形式和思路。作為一個(gè)電子信息工程專業(yè)的學(xué)生，數(shù)字信號(hào)處理是我們的重要專業(yè)課程，是我們將來(lái)從事通信事業(yè)的基本保障。通過(guò)對(duì)作為該論文的重要部分MATLAB的運(yùn)用，大大提高了我們對(duì)集計(jì)算，編程與繪圖于一體的該應(yīng)用軟件的運(yùn)用能力。MATLAB包含的幾十個(gè)工具箱，覆蓋了通信，自動(dòng)控制，信號(hào)處理，圖象處理，財(cái)經(jīng)，化工，生命科學(xué)等科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，汲取了當(dāng)今世界這些領(lǐng)域的最新研究成果，