數(shù)字濾波器的一般概念

1、數(shù)字濾波器的一般概念濾波器可廣義地理解為一個(gè)信號(hào)選擇系統(tǒng)。它讓某些信號(hào)成分通過(guò)又阻止或衰減另一些成分。在更多地情況下，被窄義地理解為選頻系統(tǒng)，如低通、高通、帶通、帶阻。頻域與時(shí)域均衡器也是一種濾波器，通信系統(tǒng)的傳輸媒介如明線、電纜等從特性看也是濾波器。濾波器如系統(tǒng)一樣可分為三類：模擬濾波器、采樣濾波器和數(shù)字濾波器.模擬濾波器（AF）可以是由RLC構(gòu)成的無(wú)源濾波器，也可以是加上運(yùn)放的有源濾波器，它們是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。采樣濾波器（SF）由電阻、電容、電荷轉(zhuǎn)移器件、運(yùn)放等組成，屬于離散時(shí)間系統(tǒng)，其幅度是連續(xù)的。開關(guān)電容濾波器、電荷耦合濾波器軍屬這類濾波器。數(shù)字濾波器（DF）由加法器、乘法器、存儲(chǔ)延遲單

2、元、時(shí)鐘脈沖濾波器及邏輯單元等數(shù)字電路構(gòu)成。它精度高，穩(wěn)定性好，不存在阻抗匹配問(wèn)題，可以時(shí)分復(fù)用，能夠完成一些模擬濾波器完成不了的濾波任務(wù)。其缺點(diǎn)是需要抽樣、量化、編碼，以及手時(shí)鐘頻率所限，所能處理的信號(hào)最高頻率還不夠高。另外，由于有限字長(zhǎng)效應(yīng)會(huì)造成域設(shè)計(jì)值的頻率偏差、量化和運(yùn)算噪聲及極限環(huán)振蕩。本章討論的是數(shù)字濾波器。 數(shù)字濾波器的分類下面從各種不同角度對(duì)數(shù)字濾波器分類：1. 按沖激響應(yīng)h(n)的長(zhǎng)度分類 分為有限沖激響應(yīng)（FIR）DF和無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）DF兩種。沖激響應(yīng)本來(lái)是用于模擬系統(tǒng)，指系統(tǒng)對(duì)沖激函數(shù)（t）的響應(yīng)。發(fā)展到數(shù)字濾波器后，工程上仍沿用這個(gè)名稱，與單位抽樣響應(yīng)和單位脈沖

3、響應(yīng)的說(shuō)法通用。FFR DF的沖激響應(yīng)h(n)為有限長(zhǎng)序列，其差分方程為y(n)= (5.1)系統(tǒng)函數(shù)為H(z)= (5.2)IIR DF 的沖激響應(yīng)h(n)為無(wú)限長(zhǎng)序列，其差分方程為y(n)= (5.3)系統(tǒng)函數(shù)為H(z)= (5.4)IIR DF和FIR DF在特性、結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)方法、運(yùn)用場(chǎng)合等方面均不相同，本章及下一章將分別對(duì) IIR DF和FFR DF的設(shè)計(jì)進(jìn)行論述。2. 按有無(wú)遞歸結(jié)構(gòu)分類 分為遞歸型和非遞歸型。遞歸表現(xiàn)為實(shí)現(xiàn)過(guò)程中出現(xiàn)反饋回路。即將某些輸出量反饋到原輸入點(diǎn)與原輸入量相加。一般來(lái)說(shuō)，IIR DF 的H(z)有分母，須用遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)；FIR DF 的H(z)無(wú)分母，用非

4、遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。但是FIR DF也可以用遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，比如H(z)=1+z-1+z-2+z-3可以改寫為H(z)=然后用遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。因此，盡管IIR、FFR與遞歸非遞歸有著密切的關(guān)系，但它們畢竟是從不同的角度看問(wèn)題，在概念上不能混為一談。3. 按頻域特點(diǎn)分 分為低通濾波器（LP DF）、高通濾波器(HP DF)、帶通濾波器（BP DF）和帶阻濾波器（BS DF）四種。這四種濾波器的理想幅頻特性如圖5.1所示。這里要特別強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)的是：數(shù)字濾波器的頻響是周期的,其重復(fù)周期是采樣頻率f,或者數(shù)字頻率2，且在每一周期內(nèi)，幅頻特性具有對(duì)稱性。比如采樣頻率f=8000Hz,數(shù)字帶通的通帶是30034

5、00Hz，那么它的重復(fù)周期為8000Hz，由對(duì)稱性可知46007700Hz也是通帶，由周期性可知830011400Hz也是通帶，等等。因此，如果你想從020kHz的信號(hào)中慮出14kHz的頻率成分，那么在020kHz的頻率范圍內(nèi)，帶通濾波器應(yīng)該只有14kHz的通帶。因?yàn)轭l響的周期為采樣頻率f所以在f內(nèi)與14kHz相對(duì)稱的通帶f-4kHzf-1kHz必須在20kHz的頻率之外，應(yīng)有f-4kHz>20kHz即f>24kHz則此時(shí)帶通濾波器的通帶范圍為14kHz，2023kHz，2528kHz，從而保證了在020 kHz的頻率范圍內(nèi)，只有14kHz的頻率成分可以通過(guò)該濾波器。因此，所謂低通

6、、高通、，帶通、帶阻都是指頻率f介于0f/2或數(shù)字頻率介于0的那一段幅頻特性而言的。也就是說(shuō)，數(shù)字濾波器處理的頻率應(yīng)該小于f/2.關(guān)于數(shù)字頻率，一定要注意它是真實(shí)頻率于采樣頻率之比。說(shuō)一個(gè)數(shù)字頻率低通的帶通是00.1,則時(shí)鐘為1Hz時(shí)是指050Hz，時(shí)鐘為2Hz時(shí)是指0100Hz，時(shí)鐘為100kHz時(shí)是指05kHz，是相對(duì)頻率。4）按同時(shí)處理的變量的個(gè)數(shù)分分為一維和多維濾波器。一維濾波器的輸入、輸出、沖激響應(yīng)和頻響分別是x(n)、y(n)、h(n)、和H(ej),二維濾波器分別是x(n,m)、y(n,m)、h(n,m)和H(ej1,ej2) ,三維和三維以上類推。一位濾波器最常用。二維濾波器主

7、要用于圖象處理，其用途日益廣泛。對(duì)二維和多維系統(tǒng)理論和實(shí)現(xiàn)的研究是目前頗受重視的課題，但本書指涉及一位濾波器。分類的方法還有很多，比如線性濾波器和非線性濾波器、時(shí)變DF和非時(shí)變DF、純振幅DF和純相位DF、線性相位DF和非線性相位DF等等，不再一一細(xì)述。 數(shù)字濾波器的一般分析、設(shè)計(jì)方法對(duì)數(shù)字濾波器的分析，主要是考察它再頻域和時(shí)域兩個(gè)方面體現(xiàn)的一些特性。頻域：1. 幅頻特性，相位特性，群延遲特性。 2. 舍入噪聲（平均噪聲功率、噪聲譜）。 時(shí)域：（1）沖激響應(yīng)，階躍響應(yīng)，對(duì)任意輸入的時(shí)間響應(yīng)。（2）極限環(huán)。為了描述和分析這些特性，需要有描述系統(tǒng)的方法，主要有：1. 節(jié)點(diǎn)方程式。 2. 混合方程式

8、。 3. 狀態(tài)方程式。 4. 傳輸函數(shù)。 從包含的輸入輸出關(guān)系信息看，（1）（4）逐漸增多，如能得到（4）的傳遞函數(shù)，則可以推出頻域時(shí)域輸入輸出關(guān)系特性。從包含的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息量看，（4）（1）逐漸增多，只要知道節(jié)點(diǎn)方程式，就可畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，反之亦然。這集中描述方法式可以相互轉(zhuǎn)化的，比如從狀態(tài)方程可以推出傳遞函數(shù)。從節(jié)點(diǎn)方程可以推出狀態(tài)方程等等。我們的興趣主要是在輸入輸出關(guān)系上，所以只討論傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)H(z)以知后，則可以確定系統(tǒng)的頻響為（5.5）其中和分別是幅頻特性和相位特性。對(duì)于無(wú)失真的傳輸系統(tǒng)，有(5.6)即 這就是說(shuō)，幅頻特性為常數(shù)，信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)后個(gè)頻率分量的相對(duì)大小保持不變，

9、沒(méi)有失相位失真。相位特性為線性，是對(duì)應(yīng)時(shí)域方程的時(shí)延量為常數(shù)y(n)=kx(n-) (5.9)即系統(tǒng)對(duì)個(gè)頻率分量的延遲時(shí)間相同，這就保證各頻率分量的相對(duì)位置不變，沒(méi)有相位失真。數(shù)字通信對(duì)相位的要求比模擬通信要高的多，線性相位時(shí)很重要的。數(shù)字系統(tǒng)描述對(duì)各頻率分量的相位延遲的函數(shù)于模擬系統(tǒng)一樣，有兩個(gè)：群時(shí)延：-d（）/d （5.10）相時(shí)延：-（）/ (5.11)群時(shí)延特性能反映相頻曲線的線性程度，相時(shí)延特性能反映各頻率分量在時(shí)延的相對(duì)延時(shí)。因無(wú)相位失真的傳輸條件具有恒群時(shí)延和恒相時(shí)延，即群時(shí)延=相時(shí)延常數(shù)上面我們討論的時(shí)分析數(shù)字濾波器的一般方法，下面來(lái)看一個(gè)有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題。設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器必須經(jīng)過(guò)下來(lái)步驟：1. 確定是用IIR DF還是用FIR DF。 2. 確定濾波器的傳遞函數(shù)。 3. 用有限精度算法來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)（包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)，選擇合適的字長(zhǎng)以及有效數(shù)字的處理方法）。 實(shí)際的技術(shù)實(shí)現(xiàn)（包括采用通用計(jì)算機(jī)軟件或?qū)Ｓ脭?shù)字濾波器硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)，或者是二者結(jié)合的方法）。應(yīng)該指出，在設(shè)計(jì)是并不是可以按照上述順序一次性解決的，而是互相牽連，需要上下反復(fù)多次才能完成。濾波器的傳遞函數(shù)決定了濾波器的特性。本章和下一章討論的設(shè)計(jì)問(wèn)題就是確定傳遞