空間線面面面關(guān)系習(xí)題

1、承接上次課：直線與平面垂直的性質(zhì)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理 ：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.例題1. 直線b直線，直線b平面，則直線與平面的關(guān)系是（ C ）A. B C 或 D 例題2已知PHRtHEF所在的平面，且HEEF，連結(jié)PE、PF，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是 （ D ） A 1 B 2 C 3 D 4例題3已知直線、b和平面M、N，且，那么 （ A ）（A）bMb（B）bbM （C）NMN （D）例題4.下列命題中，正確的是（B）A、過平面外一點(diǎn)，可作無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直B、過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直C、若,b異面，過一定可作一個(gè)平面與b垂直D、,b異面，過不在,b上

2、的點(diǎn)M，一定可以作一個(gè)平面和,b都垂直.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.例題1下列命題中，正確的是（ B ）A、過平面外一點(diǎn)，可作無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直B、過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直C、若,b異面，過一定可作一個(gè)平面與b垂直D、,b異面，過不在,b上的點(diǎn)M，一定可以作一個(gè)平面和,b都垂直. 空間線面、面面關(guān)系習(xí)題課1：例題1.給出下列四個(gè)命題： 如果a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面； 如果直線a和平面滿足a，那么a與平面內(nèi)的直線不是平行就是異面， 如果直線a，b，則ab 如果平面平面a，若b，b，則ab

3、其中為真命題有（ B ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)例題2.平面平面，直線aÌ，P，則過點(diǎn)P的直線中（ C ） A不存在與平行的直線 B不一定存在與平行的直線 C有且只有條直線與a平行 D有無數(shù)條與a平行的直線例題3.下列命題中為真命題的是（ B ） A平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行 B垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 C若個(gè)平面內(nèi)至少有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 D若三直線a、b、c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有個(gè)平面與b，c均平行題型二：有關(guān)線面、面面關(guān)系的判定與性質(zhì)問題例題1：如圖:，ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EAA

4、B2a，DC=a, F，G分別是EB和AB的中點(diǎn)。求證：FG平面ABC；FD/平面ABC。證明：連接CG由于F，G分別是EB和AB的中點(diǎn),則FG/EA.又EA垂直于平面ABC,則FG平面ABC.由于DC垂直于平面ABC,則DC/FG而DC=FG=a.所以四邊形FGCD為平行四邊形.所以FD/GC又,所以FD/平面ABC例題2：如圖，,的中點(diǎn).M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：； 證明:過點(diǎn)N作NF/CD交PD于F,連AF根據(jù)題意可知NF=AM,NF/AM則四邊形AMNF為平行四邊形.所以AF/NM又則(2)由于,所以又由于所以,而AB/CD則,又,則又AF/NM,則.題型三

5、：異面直線角、線面角、二面角的問題 例題1：正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，異面直線與所成的角是（ D ）A B C D例題2：如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面 C1BDC的大小為（ A ） （A）300 （B）450 （C）600 （D）900例題3：給出以下命題： 夾在兩個(gè)平行平面間的線段，較長(zhǎng)的與平面所成的角較??； 夾在兩個(gè)平行平面間的線段，如果它們的長(zhǎng)度相等，則它們必平行； 夾在兩個(gè)平行平面間的線段，如果它的長(zhǎng)度相等，則它們與平面所成的角也相等； 在過定點(diǎn)P的直線中，被兩平行平面所截得的線段長(zhǎng)為d的直線有且只有一條，則兩平行平面間的距離也為d 其中假命題共有（ A ）A1個(gè)

6、 B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)例題4：經(jīng)過平面外一點(diǎn)，作與平行的平面，則這樣的平面可作（ C ）A 1個(gè) 或2個(gè) B 0個(gè)或1個(gè) C 1個(gè) D 0個(gè)例題5：經(jīng)過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有（ D ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 無數(shù)個(gè) D 1個(gè)或無數(shù)個(gè)例題6：已知四棱錐,則中,直角三角形最多可以有( D )A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)例題7：已知平面平面,且、間的距離為d，lÌ，lÌ,則l與l之間的距離的取值范圍為（ B ） A（d，） B（d，） Cd D（0，）例題8：已知且與間的距離為d，直線a與相交于點(diǎn)A與相交于B，若，則直線a與所成的角_例題9：已知點(diǎn)A

7、、B到平面的距離分別為d與3d，則A、B的中點(diǎn)到平面的距離為_d或2d_例題10：如圖，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求證：平面AEF平面PBC； （2）求二面角PBCA的大??；F 證明：(2)空間線面、面面關(guān)系習(xí)題課2 ：例題1：A1,若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系是 ( D )A B與異面 C與相交 D與沒有公共點(diǎn)A2,下列命題正確的是（ B ）A. ； B； C； D題型二：有關(guān)線面、面面關(guān)系的判定與性質(zhì)問題例題2: 如圖4，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)（1）求證：EF平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C

8、1平面CB1D1證明：（1）連接 因?yàn)槭钦襟w則四邊形為平行四邊形 ，所以又因?yàn)镋,F為AB,AD的中點(diǎn)(2)因?yàn)槭钦襟w又因?yàn)槭钦叫晤}型三：異面直線角、線面角、二面角的問題 例題3:已知：平面平面，A、C，B、D，AC與D為異面直線，AC6，D8，ACD10，A與CD成60°的角，求AC與D所成的角例題4:已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn). （） 求證： 平面；（2 ）求證：面；（3）求二面角B-AB1-C的正切值。例題1.下列命題中，正確的是( C )A經(jīng)過不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線C垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線D垂直于同一個(gè)平面的

9、兩個(gè)平面平行例題2.給出四個(gè)命題：線段AB在平面內(nèi)，則直線AB不在內(nèi)；兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則一定有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；三條平行直線共面；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( A )A、1 B、2 C、3 D、4例題3.已知正方體，則直線與平面所成的角是 ( D )A90° B60° C45° D30°例題4. ，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：若M，bM，則b；若bM，b，則M；若c，bc，則b；若M，bM，則b.其中正確命題的個(gè)數(shù)有 ( B )A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 例題5.在四棱錐A-BCDE中，AB底面BCDE，且B

10、CDE為正方形，則此四棱錐側(cè)面與底面中互相垂直的面有（ B ）A6對(duì) B5對(duì) C4對(duì) D3對(duì)例題6.點(diǎn)p在平面ABC上的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是ABC的 ( C )（A） 內(nèi)心 （B） 外心 （C） 垂心 （D） 重心例題7：如圖: 平行四邊形 ABCD 和平行四邊形 CDEF有一條公共邊CD , M為FC的中點(diǎn) , 證明: AF / 平面MBD.第十三課時(shí)：平面直角坐標(biāo)系中的基本公式和直線的方程傾斜角：當(dāng)直線與軸相交時(shí)，取軸作為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角關(guān)鍵：直線向上方向；軸的正方向；小于平角的正角.注意:當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的

11、傾斜角為0度.斜率：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.記為.斜率公式：已知直線上兩點(diǎn)的直線的斜率公式：.例題1：如圖，圖中的直線、的斜率分別為k1, k2 ,k3,則( D )A. k1< k2 <k3 B. k3< k1 <k2 C. k3< k2 <k1 D. k1< k3 <k2例題2：若經(jīng)過P（2，m）和Q（m，4）的直線的斜率為1，則m=（ A ）A、1 B、4 C、1或3 D、1或4例題3：若A（3，2），B（9，4），C（x，0）三點(diǎn)共線，則x=（ B ）A、1 B、1 C、0 D、7例題4：直線經(jīng)過原點(diǎn)和（1，1），則它

12、的傾斜角為（ B ）A、45° B、135° C、45°或135° D、45°例題5：若經(jīng)過點(diǎn)P（1，1）和Q（3，2）的直線的傾斜角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：(-2,1)學(xué)習(xí)小結(jié)：1.任何一條直線都有唯一確定的傾斜角，直線斜角的范圍是.2.直線斜率的求法：利用傾斜角的正切來求；利用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)來求；當(dāng)直線的傾斜角時(shí)，直線的斜率是不存在的3直線傾斜角、斜率、斜率公式三者之間的關(guān)系：直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式定 義取值范圍題型一：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率例題1：經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率是否存在，若存在，求其斜率（1） (1,1)，(

13、-1,-2) （2） (1,-1)，(-2,4) （3） (-2,-3)，(-2,3)題型二：求直線的傾斜角例題2：設(shè)直線L過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為，如果將L繞坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到直線L1那么L1的傾斜角為 ( D ) A. B. C. D.例題3：變式：已知直線L1的傾斜角為，則L1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線L1的傾斜角= 題型三：斜率與傾斜角關(guān)系例題4：當(dāng)斜率k的范圍如下時(shí)，求傾斜角的變化范圍： 題型四：利用斜率判定三點(diǎn)共線例題5：已知三點(diǎn)A（a,2），B（5,1），C（-4,2a）在同一條直線上，求a的值。利用斜率相等即可即AB的斜率=BC的斜率用兩點(diǎn)式計(jì)算斜率(1-2)/(5-a)=

14、(2a-1)/(-4-5)(5-a)(2a-1)=9-2a²+11a-5=92a²-11a+14=0(2a-7)(a-2)=0a=7/2 或a=2題型五：平行于垂直的判定例題6：已知A（1，-1），B（2,2），C（3,0）三點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使直線且CB/AD.題型六：綜合應(yīng)用例題7：變式：若三點(diǎn)A（3,1）,B(-2,k)，C（8,1）能夠成三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解：能夠成三角形則不能共線AC垂直y軸是y=1則k1例題8：已知兩點(diǎn)A（-3,4），B（3,2），過點(diǎn)P（2，-1）的直線L與線段AB有公共點(diǎn)，求直線L的斜率k的取值范圍例題1.下列命題正確的個(gè)數(shù)是 (

15、C )1) 若a是直線L的傾斜角，則 2）若k是直線的斜率，則3）任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率 4）任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角A1 B.2 C.3 D.4例題2.直線L過, 兩點(diǎn)，其中則 （ D ）A.L與x軸垂直 B. L與y軸垂直 C.L過原點(diǎn)和一，三象限 D.L的傾斜角為例題3.已知點(diǎn),直線L的傾斜角是直線AB的傾斜角的一半，則L的斜率為 （ B ） A.1 D.不存在例題4.直線L經(jīng)過二、三、四象限，L的傾斜角為a，斜率為k，則 （ B ） 例題5.若三點(diǎn)共線，則a= 2 例題6.已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)為,求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形。解：有兩種情況1、AB

16、/CD 角A=90=角D（5-3）/（2-3）=(n-1)/(m-6)2m+n=13(n-5)/(m-2)=1/2m=18/5n=29/52、AD/BC 角A=90=角B(n-5)/(m-2)=(3-1)/(3-6)=-2/32m+3n=19(n-1)/(m-6)=3/23m-2n=16m=86/13n=25/13兩直線平行與垂直的判定 ：平行：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=垂直：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直.即學(xué)習(xí)小結(jié)：1或的斜率都不存在且不重合.2或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.直線的點(diǎn)斜式方程：直線的點(diǎn)斜式方程：已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，則方程為直線的點(diǎn)斜式方程.直線的斜截式方程：直線與