第6章齒輪系及其設(shè)計(jì)-副本

1、F=1 （行星輪系：有一個(gè)中心輪作了機(jī)架）（行星輪系：有一個(gè)中心輪作了機(jī)架）F=2 （差動(dòng)輪系：中心輪都是轉(zhuǎn)動(dòng)的）（差動(dòng)輪系：中心輪都是轉(zhuǎn)動(dòng)的） 行星輪系行星輪系(planetary gear train)差動(dòng)輪系差動(dòng)輪系(differential gear train)2H132H13據(jù)自由度數(shù)來分據(jù)自由度數(shù)來分F=3n-2PL-PH =34-2 4-2 =2F=3n-2PL-PH =33-2 3-2 =162 定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比一、傳動(dòng)比大小的計(jì)算一、傳動(dòng)比大小的計(jì)算 i1m=1 /m 強(qiáng)調(diào)下標(biāo)記法對(duì)于齒輪系，設(shè)輸入軸的角速度為對(duì)于齒輪系，設(shè)輸入軸的角速度為1 1，輸出軸的角

2、，輸出軸的角速度為速度為m m , ,中間第中間第i 軸的角速度為軸的角速度為i ，按定義有：，按定義有：一對(duì)齒輪：一對(duì)齒輪： i12 =1 /2 =z2 /z1 可直接得出當(dāng)當(dāng)i1m1m11時(shí)為減速時(shí)為減速, , i1m1m1 機(jī)架，機(jī)架， 周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系= = 定軸輪系定軸輪系作者：潘存云教授構(gòu)件構(gòu)件 原角速度原角速度 轉(zhuǎn)化后的角速度轉(zhuǎn)化后的角速度可直接套用可直接套用定軸輪系定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算公式。傳動(dòng)比的計(jì)算公式。H H1 11 1H H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 2H13作者：潘存云教授2H13轉(zhuǎn)化輪系轉(zhuǎn)化輪系周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪

3、系右邊各輪的齒數(shù)為已知，左邊三個(gè)基本構(gòu)件的參數(shù)中，如果已知其中任意兩個(gè)，則可求得第三個(gè)參數(shù)。于是，可求得任意兩個(gè)構(gòu)件之間的傳動(dòng)比。上式上式“”說明在轉(zhuǎn)化輪系中說明在轉(zhuǎn)化輪系中H H1 1 與與H H3 3 方向相反。方向相反。 特別注意：特別注意： 1.1.齒輪齒輪m m、n n的軸線必須平行。的軸線必須平行。HHHi31132132zzzz13zz通用表達(dá)式：通用表達(dá)式：HnHmHmniHnHm各主動(dòng)輪的乘積至轉(zhuǎn)化輪系中由各從動(dòng)輪的乘積至轉(zhuǎn)化輪系中由nmnm= f(z)HH312.2.計(jì)算公式中的計(jì)算公式中的“” 不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)化輪系中兩個(gè)太陽輪化輪系中兩個(gè)太陽

4、輪m m、n n之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而且影之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而且影響到響到m m、n n、H H的計(jì)算結(jié)果。的計(jì)算結(jié)果。作者：潘存云教授2H13如果是行星輪系，則如果是行星輪系，則m m、n n中必有一個(gè)為中必有一個(gè)為0 0（不妨（不妨設(shè)設(shè)n n0 0）, ,則上述通式改寫如下：則上述通式改寫如下：HnHmHmnnni1mHHHmHmnii以上公式中的以上公式中的i i 可用轉(zhuǎn)速可用轉(zhuǎn)速ni i 代替代替: : 兩者關(guān)系如何？ 用轉(zhuǎn)速表示有：用轉(zhuǎn)速表示有：HnHmnnnn= f(z)(11zfiiHmnmH即ni i=(=(i i/2/2)60)60=i i3030rpmrpm例二例二 2K2KH

5、H 輪系中，輪系中， z z1 110, z10, z2 220, z20, z3 35050 輪輪3 3固定固定, , 求求i1H 。2H13模型驗(yàn)證模型驗(yàn)證HHHi3113)1解HH0111Hi5 i1H=6 , 小齒輪轉(zhuǎn)小齒輪轉(zhuǎn)6圈，圈，系桿轉(zhuǎn)系桿轉(zhuǎn)1圈，圈， 且兩者轉(zhuǎn)向相同。且兩者轉(zhuǎn)向相同。HH312132zzzz105013zz11Hi5作者：潘存云教授例三例三 2K2KH H 輪系中，輪系中， z z1 1z z2 220, z20, z3 360601)輪輪3 3固定。求固定。求i1H 。2)n n1 1=1, n=1, n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及及i1H

6、的值。的值。3)n n1 1=1, n=1, n3 3=1, =1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。HHHi3113)1解HHHnni3113)2HH0111Hi2132zzzz13zz3 i1H=4 , 齒輪齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同和系桿轉(zhuǎn)向相同HHnnnn31HHnn1132/1Hn兩者轉(zhuǎn)向相反。兩者轉(zhuǎn)向相反。得：得： i1H = n1 / nH =2 , 輪1逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時(shí)針轉(zhuǎn)半圈。2060HH312H13輪1逆轉(zhuǎn)1圈，輪3順轉(zhuǎn)1圈輪1、輪3各逆轉(zhuǎn)1圈輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H轉(zhuǎn)1圈。模型驗(yàn)證HHHHHnnnnnni313113)3結(jié)論：結(jié)論：1) 輪輪1 1

7、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)4 4圈，系桿圈，系桿H H同向轉(zhuǎn)同向轉(zhuǎn)1 1圈。圈。2) 輪輪1 1逆時(shí)針轉(zhuǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)1 1圈，輪圈，輪3 3順時(shí)針轉(zhuǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)1 1圈，則系桿順時(shí)圈，則系桿順時(shí) 針轉(zhuǎn)半圈。針轉(zhuǎn)半圈。3) 輪輪1 1輪輪3 3各逆時(shí)針轉(zhuǎn)各逆時(shí)針轉(zhuǎn)1 1圈，則系桿也逆時(shí)針轉(zhuǎn)圈，則系桿也逆時(shí)針轉(zhuǎn)1 1圈。圈。 實(shí)際上三個(gè)構(gòu)件之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上三個(gè)構(gòu)件之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。特別強(qiáng)調(diào)：特別強(qiáng)調(diào)： i13 iH13 一是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、一是相對(duì)運(yùn)動(dòng) i13 13 - z- z3 3 /z/z1 1HHnn111Hn=3兩者轉(zhuǎn)向相同。兩者轉(zhuǎn)向相同。得得： i1H = n1 / nH =1 , 輪1輪3各逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，則系桿

8、逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈。n n1 1=1, n=1, n3 3=1=1三個(gè)基本構(gòu)件無相對(duì)運(yùn)動(dòng)！三個(gè)基本構(gòu)件無相對(duì)運(yùn)動(dòng)！特別強(qiáng)調(diào)：這是數(shù)學(xué)上0比0未定型應(yīng)用實(shí)例!作者：潘存云教授Z1Z3例四：例四：已知圖示輪系中已知圖示輪系中 z z1 14444，z z2 240,40, z z2242, z42, z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H ) )404042/4442/444242 i i1H1H1-i1-iH H1313結(jié)論：結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)系桿轉(zhuǎn)1111圈時(shí)，輪圈時(shí)，輪1 1同向轉(zhuǎn)同向轉(zhuǎn)1 1圈。圈。若若 Z Z1 1=100, z

9、=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-1011-10199/10099/100100100結(jié)論：結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)系桿轉(zhuǎn)1000010000圈時(shí)，輪圈時(shí)，輪1 1同向轉(zhuǎn)同向轉(zhuǎn)1 1圈。圈。Z2 Z2H= 1-i= 1-i1H1H(-1)(-1)2 2 z z2 2z z3 3 /z/z1 1 z z2210/11 10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000010000 1-10/111-10/11 1/11 1/11 1/10000,1/10000,又若又

10、若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3100100，結(jié)論：結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)系桿轉(zhuǎn)100100圈時(shí)，輪圈時(shí)，輪1 1反向轉(zhuǎn)反向轉(zhuǎn)1 1圈。圈。此例說明行星輪系中輸出軸的轉(zhuǎn)向，不僅與輸入軸的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與各輪的齒數(shù)有關(guān)。本例中只將輪3增加了一個(gè)齒，輪1就反向旋轉(zhuǎn)，且傳動(dòng)比發(fā)生巨大變化，這是行星輪系與定軸輪系不同的地方i i1H1H1-i1-iH H1H1H1-101/1001-101/100i iH1H1-100 -100 1/100, 1/100, Z2 Z2HZ1Z3作者：潘存云教授z z1 1z z2 2z z3 3

11、HHHi1221上式表明上式表明輪輪3 3的絕對(duì)角速度為的絕對(duì)角速度為0 0，但相對(duì)角速度不為，但相對(duì)角速度不為0 0。HHHi1331HH0221zz1HH0332212) 1(zzzz13 30 02 222H Hz z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH鐵鍬鐵鍬H HH H模型驗(yàn)證z z2 2z z2 2例四：例四：馬鈴薯挖掘機(jī)馬鈴薯挖掘機(jī)中：中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2， 3 3 作者：潘存云教授H例五：例五：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知： z z1 13333，z z2 212, z12, z3 333, 33,

12、 求求 i3H 解解: :判別轉(zhuǎn)向判別轉(zhuǎn)向: :HHHi1331強(qiáng)調(diào)：如果方向判斷不對(duì)，則會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論：30。提問：成立否？HHHi1221事實(shí)上，因角速度事實(shí)上，因角速度2 2是一個(gè)向量，它與牽連角速度是一個(gè)向量，它與牽連角速度H H和相對(duì)和相對(duì)角速度角速度H H2 2之間的關(guān)系為：之間的關(guān)系為：HH0313Hi31zzz z1 1z z3 3i3H =2 系桿H轉(zhuǎn)一圈，齒輪3同向2圈=1不成立！不成立！Why? 因兩者軸線不平行H H2 2 2 2H HH H2 2H Hr r2 2r r1 1如何求？特別注意：特別注意：轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時(shí)，不能直接計(jì)算！轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線

13、不平行時(shí)，不能直接計(jì)算！z z2 2o P P為絕對(duì)瞬心，故輪為絕對(duì)瞬心，故輪2 2中心速度為：中心速度為： V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/ r/ r2 2又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H tg tg1 1 H H ctg ctg2 2 齒輪齒輪1 1、3 3方向相反方向相反p2 2 = =H H + +H H2 2 2 22 21 113Hi=164 復(fù)合輪系及的傳動(dòng)比復(fù)合輪系及的傳動(dòng)比除了上述基本輪系之外，工程實(shí)際中還大量采用混合輪系。將將復(fù)復(fù)合輪系分解為合輪系分解為基本輪系基本輪系，分別計(jì)算傳動(dòng)比，然后，分別計(jì)算傳動(dòng)比，然后根

14、據(jù)組合方式聯(lián)立求解。根據(jù)組合方式聯(lián)立求解。方法：方法：先找行星輪先找行星輪混合輪系中可能有多個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，而混合輪系中可能有多個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，而一個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪一個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系中至多只有三個(gè)中心輪。系中至多只有三個(gè)中心輪。剩余的就是定軸輪系。剩余的就是定軸輪系。舉例一舉例一P219P219，求圖示電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)的傳動(dòng)比。（自學(xué)），求圖示電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)的傳動(dòng)比。（自學(xué)）傳動(dòng)比求解思路：傳動(dòng)比求解思路：輪系分解的關(guān)鍵是：輪系分解的關(guān)鍵是：將周轉(zhuǎn)輪系分離出來。將周轉(zhuǎn)輪系分離出來。系桿（系桿（支承行星輪支承行星輪) )太陽輪（太陽輪（與行星輪嚙合與行星輪嚙合）J作者：潘存云教授A331254KB例六：例六：圖示為龍門

15、刨床工作臺(tái)的變圖示為龍門刨床工作臺(tái)的變速機(jī)構(gòu)，速機(jī)構(gòu)，J J、K K為電磁制動(dòng)器，設(shè)已為電磁制動(dòng)器，設(shè)已知各輪的齒數(shù)，求知各輪的齒數(shù)，求J J、K K分別剎車時(shí)分別剎車時(shí)的傳動(dòng)比的傳動(dòng)比i i1B1B。解解 1)1)剎住剎住J J時(shí)時(shí) 1 12 23 3為定軸輪系為定軸輪系定軸部分：定軸部分： i i13131 1/3 3周轉(zhuǎn)部分：周轉(zhuǎn)部分： i iB B3535(33-B B)/(0-)/(0-B B) )連接條件：連接條件： 3 333聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：BBi114 4 B B 5 533為周轉(zhuǎn)輪系為周轉(zhuǎn)輪系3 333將兩者連接將兩者連接-z-z3 3/ z/ z1 1=-z=-z5 5

16、/ z/ z33 J)1 ( 3513zzzz作者：潘存云教授A331254KB2) 2) 剎住剎住K K時(shí)時(shí)A-1A-12 23 3為周轉(zhuǎn)輪系為周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系1 1： i A13(1 - - A ) /(0 - -A )周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系2 2： i iB B3535(33-B B )/()/(5 5-B B ) )連接條件：連接條件： 5 5A A 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：總傳動(dòng)比為兩個(gè)串聯(lián)周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比的乘積?？倐鲃?dòng)比為兩個(gè)串聯(lián)周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比的乘積。B B5 54 433為周轉(zhuǎn)輪系為周轉(zhuǎn)輪系5 5A A將兩將兩者連接者連接- z- z3 3 / z/ z1 1- z- z5 5/

17、 z/ z33 i1A i5BJKB5ABBi11BA51)1)(1(5 313zzzz)1 (13zzA1i1A)1 (5 3zzB5i5B混合輪系的解題步驟：混合輪系的解題步驟：1)找出所有的基本輪系。找出所有的基本輪系。2)2)求各基本輪系的傳動(dòng)比。求各基本輪系的傳動(dòng)比。3) 根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的 傳動(dòng)比方程組求解。傳動(dòng)比方程組求解。關(guān)鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系關(guān)鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系! !定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比 平面定軸輪系（平面定軸輪系（軸線平行，兩輪轉(zhuǎn)向不是相軸線平行，兩輪轉(zhuǎn)向不是相同就是相反同就是相反）。）。所有從動(dòng)輪

18、齒數(shù)的乘積所有從動(dòng)輪齒數(shù)的乘積所有主動(dòng)輪齒數(shù)的乘積所有主動(dòng)輪齒數(shù)的乘積i1m (-1)(-1)m m 畫箭頭判定方向畫箭頭判定方向空間定軸輪系空間定軸輪系輪系分類輪系分類周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系（軸有公轉(zhuǎn)）（軸有公轉(zhuǎn)）定軸輪系定軸輪系（軸線固定）（軸線固定） 復(fù)合輪系復(fù)合輪系（兩者混合）（兩者混合） 反轉(zhuǎn)原理：反轉(zhuǎn)原理：給周轉(zhuǎn)輪系施以附加的公共轉(zhuǎn)動(dòng)給周轉(zhuǎn)輪系施以附加的公共轉(zhuǎn)動(dòng)H H后，不改變輪系后，不改變輪系中各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，中各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 但原輪系將轉(zhuǎn)化成為一新的定軸輪但原輪系將轉(zhuǎn)化成為一新的定軸輪系系-轉(zhuǎn)化輪系轉(zhuǎn)化輪系，可按定軸輪系的公式計(jì)算該新輪系的傳動(dòng)比。，可按定軸輪系的公式計(jì)算該新輪系的傳動(dòng)比。周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比轉(zhuǎn)化后轉(zhuǎn)化后: : 系桿系桿= = 機(jī)架，機(jī)架， 周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系= = 定軸輪系定軸輪系2H13可直接套用可直接套用定軸輪系定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算公式。傳動(dòng)比的計(jì)算公式。作者：潘存云教授2H13特別注意：特別注意： 1.1.齒輪齒輪m m、n n的軸線必須平行。的軸線必須平行。HnHmHmniHnHm各主動(dòng)輪的乘積至轉(zhuǎn)化輪系中由各從動(dòng)輪的乘積至轉(zhuǎn)化輪系中由nmnm= f(z)2.2.計(jì)算公式中的計(jì)算公式中