2020年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年河南省中考數(shù)學(xué)試卷（滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 2的相反數(shù)是（）A. -2B.-C. -D. 2222.如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）11A.中央電視臺(tái)開(kāi)學(xué)第一課的收視率B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D.某品牌新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程4.如圖，I1/I2, l3/l4,若/ 1=70°,則/2 的度數(shù)為（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 1305.電子文件的大小常用 B, KB, MB, GB等作為單位，其中1 GB=2

2、10 MB ,1MB=210KB, 1 KB=210B.某視頻文件的大小約為1 GB, 1 GB等于（A. 230 BB. 830 BC. 8X1010BD. 2X1030 B6 .若點(diǎn)A（-1, y1），B（2, y2）, C（3, v3在反比伊J函數(shù)y &的圖象上，則 xy2, y3的大小關(guān)系是（）A. y1 >y2>y3B. y2>y3>y1C. y->y3>y2D. y3>y2>y17 .定義運(yùn)算：mn=mn2-mn-1.例如：42=4X落4X2 1=7.則方程1x二。的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

3、C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8 .國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5 000億元增加到7 500億元.設(shè)我國(guó)2017年至2019 年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為 x,則可列方程為()A. 5 000(1+2x)=7 500C. 5 000(1+x)2=7 500B. 5 000X11+x)=7 500D . 5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 5009 .如圖，在 ABC中，/ACB=90°,邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別 為(-2, 6)和(7, 0).將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)

4、E落在A(yíng)B邊上 時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A. (3, 2)B. (2, 2)C. (U, 2) D. (4, 2)10 .如圖，在 ABC中，AB=BC=6, /BAC=30°,分別以點(diǎn) A, C為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) D,連接DA, DC,則四邊形ABCD的面 積為()A. 6石B. 9C. 6二、填空題(每小題3分，共15分)11 .請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù): x a12 .已知關(guān)于x的不等式組b，其中a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所小，則這個(gè)不等式組的解集為.13.如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四 種顏色.固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)

5、兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指 針指向區(qū)域分界線(xiàn)時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是 .紅14.如圖，在邊長(zhǎng)為2底的正方形ABCD中，點(diǎn)E, F分別是邊AB, BC的中點(diǎn)， 連接EC, FD,點(diǎn)G, H分別是EC, FD的中點(diǎn)，連接GH,則GH的長(zhǎng)度 為,15.如圖，在扇形BOC中，/BOC=60°, OD平分/ BOC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為 半徑OB上一動(dòng)點(diǎn).若OB=2,則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為 .16.，其中 a J5 1 .a2 1解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）1（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）a 117. (9分)為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山

6、藥粉加工廠(chǎng).該廠(chǎng) 需購(gòu)置一臺(tái)分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺(tái)不同品牌的分裝機(jī)中 選擇.試用時(shí)，設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋 500 g,與之相差大于10 g為不 合格.為檢驗(yàn)分裝效果，工廠(chǎng)對(duì)這兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析， 過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505486502 503 498 497 491 500 505 502 504505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499498502 503 501 490 5

7、01 502 511 499 499501【整理數(shù)據(jù)】整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量 x (g)的頻數(shù)分布表.頻、質(zhì)口數(shù)7485< x<490490w x<495495< x<500500w x<505505< x<510510<x<515甲飛224741乙135731【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量.統(tǒng)計(jì)量 機(jī)器平均數(shù)中位數(shù)、.、.廣. 力左不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1) 表格中的 a=, b=;(2)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠(chǎng)應(yīng)選購(gòu)哪一臺(tái)分裝機(jī)，并說(shuō)

8、明理由.18.(9分)位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀(guān)星臺(tái)，是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái)， 也是世界文化遺產(chǎn)之一.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀(guān)星臺(tái)的高度.如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道 MP上架設(shè)測(cè)角儀，現(xiàn)在點(diǎn) M處測(cè)得觀(guān)星 臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為22°,然后沿MP方向前進(jìn)16 m到達(dá)點(diǎn)N處，測(cè)得點(diǎn) A的仰角為45°.測(cè)角儀的高度為1.6 m.(1)求觀(guān)星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度(結(jié)果精確到 0.1 m.參考數(shù)據(jù)： sin22 0 = 0.3COs22 ° = 0,93an22 ° =。4屹= 1.41;(2) “景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀(guān)星臺(tái)的高度為

9、12.6 m.請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的 誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議.A19.（9分）暑假將至，某健身俱樂(lè)部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：方案一：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購(gòu)買(mǎi)學(xué)生暑假專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠.設(shè)某學(xué)生暑期健身x （次）,按照方案一所需費(fèi)用為yi （元），且yi=kix+b；按照方案二所需費(fèi)用為y2 （元），且y2=k2x.其函數(shù)圖象如圖所示.（1）求ki和b的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義；（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值；（3）八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂(lè)部健身 8次，應(yīng)選擇哪種方案所 需費(fèi)用更少？說(shuō)明理由.20. （

10、9分）我們學(xué)習(xí)過(guò)利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等 分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成 的.人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具一一三分角器.圖 1是 它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線(xiàn)上，且 AB的長(zhǎng)度與 半圓的半徑相等；DB和AC垂直于點(diǎn)B, DB足夠長(zhǎng).圖1使用方法如圖2所示，若要把/ MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使 DB經(jīng)過(guò)/ MEN的頂點(diǎn)E,點(diǎn)A落在邊EM上，半圓。與另一邊EN恰好 相切，切點(diǎn)為F,則EB, EO就把/ MEN三等分了.為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明.如下給出了不完整的 “已知”和“求證

11、”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程.已知：如圖2,點(diǎn)A, B, O, C在同一直線(xiàn)上，EBLAC,垂足為點(diǎn)B, 求證：.21. （10分）如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn) A, B,且OA=OB,點(diǎn)G為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn) G的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M, N為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱(chēng)軸的距離 分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線(xiàn)上點(diǎn)M, N之間（含 點(diǎn)M, N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍.22.(10分)小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段BC=8 cm,點(diǎn)A是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C

12、作CF / BD,交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.當(dāng)4DCF為等腰 三角形時(shí)，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度.小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)題很難通過(guò)常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué) 習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問(wèn)題，請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：(1)根據(jù)點(diǎn)D在BC上的不同位置，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線(xiàn)段 BD, CD, FD的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值.BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，BD=5.0 cm”，則上表中a的值是;“線(xiàn)段CF的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可

13、得到”，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(2)將線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度作為自變量x, CD和FD的長(zhǎng)度都是x的函數(shù)，分 別記為yCD和yFD,并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出了函數(shù)yFD的圖象，如 圖所示.請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù) yCD的圖象；(3)繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/cm DCF為等腰三角形時(shí)，線(xiàn)段BD長(zhǎng)度的近似值(結(jié)果保留一位小數(shù)).23.(11分)將正方形ABCD的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB',記旋轉(zhuǎn)角為% 連接BB',過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于直線(xiàn)BB',垂足為點(diǎn)E,連接DB , CE.,連接BD,可求出(1)如

14、圖1,當(dāng) 行60°時(shí)，zDEB的形狀為 里的值為;CE(2)當(dāng) 0 <360°且好 90°時(shí)，(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； 當(dāng)以點(diǎn)B', E, C, D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 -BE的值.2020年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題二卜填空題II,、叵(答案不唯一>12. x>a134三.解答題I也化簡(jiǎn)；4 k求血邪.17. (I) 501； 15%；2)選蝌乙品牌的分裝機(jī)，理由m甲，乙兩的介裝機(jī)分裝成枯的人均低相同.但乙臺(tái)分裝機(jī)的方承，不合格率均低于甲.分裝機(jī).胤 (1)班限舍M高點(diǎn)T距離地面的高度約為：溢3 ran<2>*次測(cè)用怡片的誤差為-mi進(jìn)行賽次溯早,求平坳信<答案不雎->.兇，(I)即=15; h=3Qt衣示力案掰買(mǎi)學(xué)生曾假G頂上的費(fèi)用為¥0元僅上表示方案一購(gòu)買(mǎi)學(xué)生辨假專(zhuān)項(xiàng)卡后辯次健身徵用為15元;(2)打折前卷次挺身費(fèi)用25元;后=20：迷方案 刷矍花費(fèi)15。元.方案二需要注冊(cè)160元.所以選擇方盤(pán)工20 .己知；因r為半陰。的隹徑，伊K?凡 點(diǎn)一在射健EM L. E并與學(xué)麻O和 班F點(diǎn)F.求iiE Z)