冀教版八年級上冊數(shù)學(xué) 16.3《角的平分線》教案

1、.?角的平分線?教案教學(xué)目的一教學(xué)知識點1角平分線的性質(zhì)定理的證明2角平分線的逆定理的證明3.定理的應(yīng)用.二才能訓(xùn)練要求1進一步開展學(xué)生的推理證明意識和才能，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的才能2體驗解決問題策略的多樣性，進步理論才能三情感與價值觀要求1能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲2在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉抑制困難的意志，建立自信心教學(xué)重點角平分線的定理的證明教學(xué)難點1正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題2正確地將文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言和圖形語言，對幾何命題加以證明教學(xué)方法探究引導(dǎo)法教學(xué)過程一、設(shè)置情境問題，搭建探究平臺問題：同學(xué)們知道角平分線上的點有什么性

2、質(zhì)嗎？你是怎樣得到的？下面我們用折紙的方法探究過角平分線上的點的性質(zhì)，步驟如下：1在一張紙上任意畫一個角AOB，沿角的兩邊將角剪下，將這個角對折，使角的兩邊重合2在折痕即角平分線上任意取一點C3過點C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點D是折痕與OA邊的交點，即垂足4將紙翻開，新的折痕與OB邊的交點為E從折紙過程中，我們可以得出CDCE，即角平分線上的點到角兩邊的間隔 相等師你能證明它嗎？二、展示思維空間，構(gòu)建活動空間師我們從折紙過程中得到了角平分線上的點的性質(zhì)，我們還需運用所學(xué)的公理和已證的定理證明它請同學(xué)們自己嘗試著證明它，然后在全班進展交流生：如圖，OC是AOB的平分線，點P在OC

3、上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PDPE證明：12，OPOP，PDOPEO90，PDOPEOAASPDPE全等三角形的對應(yīng)邊相等老師在教學(xué)過程中對有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo)師我們用公理和已學(xué)過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理，我們再來一起陳述：用多媒體演示角平分線上的點到這個角的兩邊的間隔 相等我們經(jīng)常用逆向思維得到一個原命題的逆命題你能寫出這個定理的逆命題嗎？我們在前面學(xué)習線段的垂直平分線時，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題生假如有一個點到角兩邊的間隔 相等，那么這個點必在這個角的平分線上生我覺得這個命題是假命

4、題角平分線是角內(nèi)部的一條射線，而角的外部也存在到角兩邊間隔 相等的點師這位同學(xué)考慮問題很仔細事實上，從同一點出發(fā)的兩條射線一般組成兩個角，而“角的內(nèi)部通常是指其中小于180的角的內(nèi)部，其余部分為角的外部如上圖所示，到AOB兩邊間隔 相等的點的集合應(yīng)是射線OC、OD、OE、OF，但其中只有射線OC即在AOB內(nèi)部的射線才是AOB的平分線因此逆命題中應(yīng)加上“在角的內(nèi)部的條件誰再來完好地表達一下角平分線性質(zhì)定理的逆命題呢？生在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊間隔 相等的點，在這個角的角平分線上師它是真命題嗎？生沒有加“在角的內(nèi)部時，是假命題但根據(jù)題意我覺得應(yīng)加上“在角的內(nèi)部這一條件，因此角平分線性質(zhì)定理的逆命

5、題是真命題師你能證明它嗎？由大家自己獨立考慮完成，在全班討論交流，對困難學(xué)生可個別輔導(dǎo)生證明如下：在AOB內(nèi)部有一點P，且PDOA，PEOB，D、E為垂足且PDPE，求證：點P在AOB的角平分線上證明：PDOA，PEOB，PDOPEO90在RtODP和RtOEP中OPOP，PDPE，RtODPRtOEPHL定理12全等三角形對應(yīng)角相等師逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理給它起個名字嗎？生我們就把它叫做角平分線的斷定定理吧，因為滿足條件的點在角平分線上，連接角的頂點與此點就得到了這個角的角平線了師很好！我們就把它叫做角平分線的斷定定理吧！我們一起

6、再來陳述一下它的內(nèi)容：在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊間隔 相等的點，在這個角的角平分線上三、例題解析例：ABC中，B的角平分線BE與C的平分線CF相交于點P.求證：AP平分BAC.證明：過點P作PMBC，PNAB，垂足分別為M，N，Q.BE是B的平分線，點P在BE上，PQ=PM.角平分線上的點到角兩邊的間隔 相等同理，PN=PM.PN=PQ等量代換AP平分BAC.角的內(nèi)部到角兩邊間隔 相等的點在角平分線上四、隨堂訓(xùn)練如圖，AD、AE分別是ABC中A的內(nèi)角平分線和外角平分線，它們有什么關(guān)系？解：AD平分CAB，12CAB又AE平分CAF，34CAFCABCAF180，13CABCAF18090，即ADAE四、課時小結(jié)這節(jié)課我們在折紙的根底上，證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和應(yīng)用，進一步開展學(xué)生的推理證明意識和才能五、課后作業(yè)1P122練習、P122-P123習題2習題15.4. 六、活動與探究如圖，在AOB的兩邊OA、OB上分別取OQOP，OTOS，PT和QS相交于點C求證：OC平分AOB證明：在OPT和OQS中，OPOQ，OTOS，POTQOS，OPTOQSSASOTCOSC全等三角形的對應(yīng)角相等在CQT和CPS中，OTOS，OPOQ，OTOQOSOP