相似圖形能力訓(xùn)練題培優(yōu)

1、考點(diǎn)一：線段的比1 已知，求的值。2 已知，則的值分別是多少？3 已知，則 4 已知求的值。5 已知，求的值。6 已知，則的值是多少？7 若，且，則的值是多少？8 已知，求的值。（）9 已知是ABC的三邊，且，試判斷ABC的形狀。考點(diǎn)二：黃金分割1 如圖，已知點(diǎn)C和點(diǎn)D均為線段AB的黃金分割點(diǎn)，CD = 6，求AB。2 已知點(diǎn)M是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，（1）寫(xiě)出線段AB,AM,BM之間的比例式。 （2）如果，求AM,BM的長(zhǎng)度。3 已知AB =10，點(diǎn)P和點(diǎn)Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度是多少？4 已知線段，線段是線段的比例中項(xiàng)，且為黃金數(shù)，求線段的長(zhǎng)度。五如圖，以長(zhǎng)為2的線段

2、AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使PF = PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上。 （1）求AM，DM的長(zhǎng)。 （2）求證： （3）根據(jù)（2）的結(jié)論，你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？考點(diǎn)三：相似圖形性質(zhì)一.在ABC中，ACBC，CDAB于D，BC=4，BD=2，則AD的長(zhǎng)度是多少？二.如圖，在ABC中，ACB = 90，CD是高，若AC =12 ,BC =16，則AD,BD的長(zhǎng)度是多少？三.如圖梯形ABCD中，,交于O點(diǎn)，AD : BC = 1 ： 9，梯形ABCD的面積是50，則AOB的面積是多少？四.如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，B

3、C的中點(diǎn)，若矩形ABCD 矩形EABF，AB = 1，求矩形ABCD的面積。五如右圖所示，梯形ABCD中，ADBC，E是AB上的一點(diǎn)，EFBC，并且EF將梯形ABCD分成的兩個(gè)梯形AEFD、EBCF相似，若AD4，BC9，求AE：EB?？键c(diǎn)四：探索相似圖形條件1 如圖，CD是ABC的斜邊AB上的高，BAC的平分線分別交BC,CD于點(diǎn)E,F求證：2 如圖，D是AB的中點(diǎn)，CFAB，請(qǐng)問(wèn)：成立嗎？為什么？3 在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線交軸于點(diǎn)D，使得以D,O,C為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。4 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，試問(wèn)：在軸上，是否存在一點(diǎn)P，使

4、以P,A,C為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，若存在，請(qǐng)求出坐標(biāo)。5 如圖，已知ABC中，C = 90度，D,E分別是AB,AC上的兩點(diǎn)，,試說(shuō)明 ED AB6 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)M是BC上的一點(diǎn)，DE AM于E，試說(shuō)明：7 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A( 0，6),B（8,0），動(dòng)點(diǎn)P沿A0邊從A開(kāi)始向點(diǎn)O以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿BA從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)A以2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，如果P,Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)時(shí)間為，則為何值時(shí)，以Q,A,P為頂點(diǎn)的三角形與ABO相似？（ ）考點(diǎn)五：相似圖形的應(yīng)用1、如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=1，M是CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CN=1，當(dāng)CM為何值時(shí)AED與

5、以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似？2、如圖，正方形ABCD中，,MN=1，且它的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求CM的值？3、如圖，已知ABC中，A=90，AB=4，AC=3，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，且EFBC。（1） 在AB上是否存在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，使AEF的面積與四邊形EBCF的面積相等？如果存在，求出AE的長(zhǎng)；如果不存在，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。（2） 在AB上是否存在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，使AEF的周長(zhǎng)與四邊形EBCF的周長(zhǎng)相等？如果存在，求出AE的長(zhǎng)；如果不存在，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。4、 如圖，在矩形ABCD中，AB = 12，BC = 6，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A

6、開(kāi)始向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)。如果P,Q同時(shí)出發(fā)，用（秒）表示移動(dòng)時(shí)間（）。那么：（1）當(dāng)時(shí)，求QAP的面積（2）當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似。5、如圖所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x。（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQABCA？（2）當(dāng)，求的值；（3）APQ能否與CQB相似？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。6、如圖，矩形ABCD中，CHBD，垂足為H，P點(diǎn)是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A、D不重合），CP與BD交于E點(diǎn)。已知CH ，DHCD513，設(shè)AP，四邊形ABEP的面積為。（1）求BD的長(zhǎng)；（2）用含的代數(shù)式表示。7.如圖，矩形ABCD中，AD =3， AB = （）動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，分別沿BA,BC方向運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s,過(guò)M作垂線交AN于P，CD于Q