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1、2018年河南省初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)學(xué)科(滿分120分,考試時(shí)間100分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個(gè)答案 ,其中只有一個(gè)是正確的.、一一2 ,1 . 2018河南,1,3).的相反數(shù)是5(A) -2(B) -(C) -5(D)-5522【答案】B【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)”,我們可以知道的相反數(shù)是工55故選B.【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)概念2. (2018河南,2, 3)今年一季度 河南省對(duì) 帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口總額達(dá) 214.7億元.數(shù)據(jù)“214.化”用科學(xué) 記數(shù)法表示為(A) 2.147 M102(B) 0.2147 父103(C) 2.147 1
2、010(D) 0.2147X1011【答案】C【解析】 把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成I a I M0n的形式(其中1W| a | <10, n為整數(shù)),這種計(jì)數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法.其 方法是:(1)確定a, a是只有一位整數(shù)的數(shù);(2)確定n,當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 >10寸,n為正整數(shù),且等于原數(shù)的 整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí),n為負(fù)整數(shù),n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前面零的個(gè)數(shù)(含 整數(shù)數(shù)位上的零)214.7億=2.147 M1010 .故選C.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法3. (2018河南,3, 3)某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字,如圖是它的一種展開(kāi)圖那么在原正方體中,與國(guó)”字所在面相
3、對(duì)的面上的漢字是(A)厲(B)害 (C) 了(D)我【答案】D【解析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,注意正方體的空間圖形,解題的關(guān)鍵是從相對(duì)面入手,分 析及解答問(wèn)題.正方體的表面展開(kāi)圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答.我”與 國(guó)”是相對(duì)面; 厲”與了 ”是相對(duì)面; 害”與 的”是相對(duì)面.故選D.【知識(shí)點(diǎn)】正方體展開(kāi)圖5. (2018河南,5, 3) 河南省 旅游資源豐富,20132017年旅游收入不斷增長(zhǎng),同比增速分別為15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1% ,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是(A)中位數(shù)是12.7%(B)眾數(shù)是15.3%(C)平均
4、數(shù)是15.98%(D)方差是0【答案】B【解析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù),解題的關(guān)鍵是能正確運(yùn)用眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定 義進(jìn)行判斷.將所給數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列,根據(jù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多判斷眾數(shù),根據(jù)數(shù)據(jù)按 照從小到大排列后居中的數(shù)據(jù)確定中位數(shù)即可(對(duì)于有限的數(shù)集,可以通過(guò)把所有觀察值高低排序后找出正中間的一個(gè)作為中位數(shù),如果觀察值有偶數(shù)個(gè),通常取最中間的兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)).所有數(shù)據(jù)中排在最中間的數(shù)是15.3%,所以中位數(shù)是15.3%,所以A 錯(cuò)誤;把這六個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)由小到大排列, 12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%不難看出,數(shù)據(jù)
5、15.3%出現(xiàn)的次數(shù)是2,最多,所以眾數(shù)是15.3%,所以B正確; 平均數(shù)(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1% ) 芍=14.98%,所以C錯(cuò)誤;方差是衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的, 這組數(shù)據(jù)有波動(dòng),方差不會(huì)為0,所以D是錯(cuò)誤的.故選擇B .【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)6. (2018河南,6, 3分)九章算術(shù)中記載: 今有共買(mǎi)羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià) 各幾何? ”其大意是:今有人合伙買(mǎi)羊,若每人出5錢(qián),還差45錢(qián);若每人出7錢(qián),還差3錢(qián).問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為 x人,羊價(jià)為y錢(qián),根據(jù)題意,可列方程組為(B)卜=5x-45
6、,y =5x 45, (C)y =7x -3y = 5x - 45, (D)y=7x-3【答案】A【解析】 本題已經(jīng)設(shè)出未知數(shù) x表示合伙人的人數(shù),y表示羊價(jià)的錢(qián)數(shù);由 若每人出5錢(qián),還差45錢(qián)”可以表示 出羊價(jià)為y=5x+45;由 若每人出7錢(qián),還差3錢(qián)”可以表示出羊價(jià)為 y=7x+3;故選項(xiàng)A正確.【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用7. (2018河南,7, 3分)下列一元二次方程中,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是(A) x2+6x+9=0 (B) x2 =x(C) x2 + 3=2x( D) (x1)2+1=0【答案】B【解析】本題考查了一兀二次方程ax2+bx+c=0根的判別式A=b2-4ac;當(dāng)
7、A >0寸,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.選項(xiàng) A : &b 2-4ac= 62-4 ¥刈=0 ;選項(xiàng) B :先將原方程轉(zhuǎn)化為一般式:x2-x=0 ,則 A=b2-4ac= (-1)2-4¥X0=1>0;選項(xiàng) C:將原方程轉(zhuǎn)化為一般式:x2-2x+3=0 ,則 A=b2-4ac= (-2) 2-4 ¥ >3= -8 < 0;選項(xiàng)D:將原方程轉(zhuǎn)化為一般式:x2-2x+2=0 ,則 &b2-4ac= (-2) 2-4 M >2= -4 < 0.故選項(xiàng)B正確.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式8. (2018河南,8, 3分
8、)現(xiàn)有4張卡片,其中3張卡片正面上的圖案是 表”,張卡片正面上的圖案是“”它們除此之外完全相同.把這 4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案相同的概率是(A) (B) 3(C) 3(D)-16482【答案】D【思路分析】 本題共有4張卡片,從中隨機(jī)抽取兩張,每張卡片被抽到的可能性相同,因此可用列表法或樹(shù)狀圖求概率.【解題過(guò)程】解法一:解:列表如下(, )(, )( , )(, )(, )(, )(, )(, )(, )(, )( , )( , ).從表中可以看出,從 4張卡片中隨機(jī)抽取兩張,可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,并且他們出現(xiàn)的可能性相等。兩張卡片正面圖案相同的情況有 6
9、種,故P(兩張卡片正面圖案相同)=9= 1.故答案選D.12解法二:將3張表”圖案的卡片分別記為 Ai, A2, A3, 根據(jù)題意,可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖:“圖案的卡片記為B.從樹(shù)狀圖中可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,并且他們出現(xiàn)的可能性相等,兩張卡片正面圖案相同的情況有6種,故P(兩張卡片正面圖案相同)=9=1 .故答案選D.12 2【知識(shí)點(diǎn)】 隨機(jī)事件的概率,列表法,樹(shù)狀圖9. (2018河南,9, 3分)如圖,已知U AOBC的頂點(diǎn)O (0, 0) A (1, 2),點(diǎn)B 在x軸正半軸上,按以下步驟作圖:以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧,分別交邊 OA,OB于點(diǎn)D,E;分別以點(diǎn) D,
10、E為圓心,大于1 DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在2/AOB內(nèi)交于點(diǎn)F;作射線OF,交邊AC于點(diǎn)G.則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 A) (J5-1,2)(B)(#,2)(C) (3-5/5 ,2)(D) (75-2,2)【答案】A【思路分析】 本題求點(diǎn)G的坐標(biāo),關(guān)鍵是求AG的長(zhǎng)度.尺規(guī)作圖”作出了/ AOB的角平分線,即/AOF=/BOF, 再由平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對(duì)邊平行”即OB/AC和平行線的性質(zhì)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”即/AGO=/GOE,可得到/ AGO = /AOG,故AAOG是等腰三角形,則 AO=AG ,從而求得 AG的長(zhǎng)度?!窘忸}過(guò)程】 解:如圖,作 AMx軸于點(diǎn)M, GNx軸于點(diǎn)N.由題意
11、知 OF平分/ AOB,即/ AOF=Z BOF 四邊形AOBC是平行四邊形AC/OBAM=GN , / AGO= Z GOE ./ AGO = Z AOGAO=AG . A ( -1 , 2)AM=2 , AH=MO=1 , AO= V5AG=AO= 5 ,GN=AM=2, HF=AF-AH= . 5 -1 .G (君1 , 2)故答案為A.【知識(shí)點(diǎn)】 尺規(guī)作圖,角平分線,平行四邊形,內(nèi)錯(cuò)角,等腰三角形,勾股定理10. (2018河南,10, 3分)如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A-D - B以1cm/s速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),AFBC的面積y (cm2)隨時(shí)間x
12、 (s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為(A)品(B) 2(C) 5(D) 2752【答案】C【思路分析】 從題干和圖1可知,當(dāng)點(diǎn)F在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),4FBC 的面積保持不變;當(dāng)點(diǎn)F沿D - B運(yùn)動(dòng)時(shí),4FBC的面積逐漸減小, F到達(dá)點(diǎn)B時(shí), FBC回積為0.從圖2可以看出,當(dāng)0<xW小寸, 總有y=a ;當(dāng)a<x<a+ J5時(shí),y隨x的增大而減小,且為一次函數(shù)關(guān)系.因此可以得出,菱形邊長(zhǎng)為 a,菱形對(duì)角線DB= J5,點(diǎn)F在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí), FBC的面積為a.根據(jù)題 意,作出 FBC的高,利用三角形面積和勾股定理即可求出a值.【解題過(guò)程】 解:如圖,在邊AD上任取一點(diǎn)F ,作FH
13、,BC于點(diǎn)H ,作DG,BC 于點(diǎn)G.則DG=FH.由題意知 BC=CD=AD=a , S afbc=Sa DBc=a,DB= 5.SDBC=一 BC DG= a DG=aDG=2在 RtADBG 中,/ DGB=90 ,DB=展,DG=2HBG= , , 52 -22 = 1在 RtADCG 中,/ DGC=90°, DG=2 , DC=a , CG=a-1由勾股定理得,a2=(a-1)2+22 ,解得a= 5.故答案為C.2【知識(shí)點(diǎn)】 菱形的性質(zhì),三角形面積,勾股定理二、填空題(每小題 3分,共15分)11. (2018 河南,11, 3 分)計(jì)算:-5 -祁=【答案】2【解析】
14、 本題是包含絕對(duì)值和二次根式的簡(jiǎn)單計(jì)算,原式=5-3=2.故答案為2.【知識(shí)點(diǎn)】 絕對(duì)值,二次根式12. (2018河南,12, 3分)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)/ EOD=50°則/ BOC的度數(shù)為 .O,EO±AB 于點(diǎn) O,【答案】140【解析】EO± AB ./ EOB = 90° . / EOD=50° ./ DOB = 90° 50° = 40° ./ COB = 180° -Z DOB= 180 -40 = 140°故答案為:140°.【知識(shí)點(diǎn)】 垂直的定義,余角,鄰補(bǔ)
15、角x 5>2,13. (2018河南,13, 3分)不等式組的取小整數(shù)解是 .4 -x>3【答案】-2【解析】 本題是求不等式組的最小整數(shù)解,正確解不等式組是關(guān)鍵.不等式x+5> 2的解集為x>-3,不等式x 5> 2 一4-x >3的解集為x<1 ,所以不等式組 4 的解集為-3<x< 1,它的整數(shù)解有-2、-1、0、1,所以其最小整 4 -x >3數(shù)解是-2.故答案為-2.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式.14. (2018河南,14, 3分)如圖,在 ABC中,/ACB=90°,AC=BC=2,將4ABC繞AC的中點(diǎn) D逆時(shí)針
16、旋轉(zhuǎn) 90°得 到 ABC',其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為弧 BB',則圖中陰影部分的面積為 .(第14題)【思路分析】本題是計(jì)算陰影部分的面積,解題的關(guān)鍵是觀察出陰影 部分的面積表示.連接BD和BD,由旋轉(zhuǎn)及勾股定理可得 BC'=BC=2, CD = C D= 1,BD =BD=52122= 75 ,也易得四邊形 BCDC是梯形再根據(jù) S!影=S>n形 BDB,+ SaB C D 一S弟形 B C DC SA BCD4弟bcdc ,然后利用扇形及梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解.【解題過(guò)程】 解法一:如圖所示,連接 BD和BD./ACB = 90°,A
17、C=BC=2,將 ABC繞AC的中點(diǎn) D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到ABCCD = CD=1, BC' = BC = 2,/ CDC '=/ C' = / BDB =90 , BCDA BCDBD =BD= J12 +22 = V5 . C D / BC'-S陰影=S扇形BDB *+ SAB CD S弟形B CDC SABCD=S扇形 BDB ' SW形BCDC90n(而)36053=一兀42故答案為5兀一3421-1+2 1解法二:如圖所示,連接 BD、BD、BB.ACB = 90°,AC=BC=2,將 ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9
18、0°得到 ABC' . CD = CD=1, B'C' = BC = 2,/ CDC '=/ C' = /BD =BD= J12 +22 = 75 . C D / BC'BC = AC = AB'= 22一S陰影=S扇形BDB ' SA BDB + S. B BC故答案為36053一兀4253一兀42【知識(shí)點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,扇形面積的計(jì)算,梯形面積的計(jì)算15. (2018河南,15, 3分)如圖,Z MAN = 90 ;點(diǎn)C在邊AM上,AC = 4,點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn),連接BC, AA'BC 與AAB
19、C關(guān)于BC所在直線對(duì)稱(chēng).點(diǎn)D,E分別為AC,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交A'B所在直線于點(diǎn)F,連接A'E.當(dāng) 叱 為直角三角形時(shí),AB的長(zhǎng)為 .【答案】4或4褥【思路分析】 根據(jù)題意,易得 EF/AB, Z CAB=Z CAB =90°, /1 = /2=/3.當(dāng) MEF為直角三角形時(shí),分兩種情況討論:/A'EF=90°時(shí),/ AFE =272,所以/ A'FE + /3=90°,即3/2=90°, 72 = 30°,從而 AB= AC tan60*=4j3./ AFE = 90W, / A'BA = 9
20、0°.根據(jù)對(duì)稱(chēng),/ ABC =/ CBA = 45°,進(jìn)而判斷出 AABC是等腰直角三角形,從而求出AB = AC=4.【解題過(guò)程】圖1圖2解:MAN = 90 °, MEC與AABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱(chēng).CAB = / CAB =90°, / ABC =Z CBA又點(diǎn)D,E分別為AC,BC的中點(diǎn),連接 DE并延長(zhǎng)交A'B所在直線于點(diǎn)F1- AE =-BC =EB , EF II AB. 2當(dāng)MEF為直角三角形時(shí),由題意得,/ EAF不能為直角,則如圖 1, / AEF=90°時(shí),/ AFE +Z 3=90°. EF/AB,A
21、FE=Z ABA = Z1 + Z2 = 2Z1.又: A'E=EB . Z 1 = Z 3,.,.2Z 1 + Z 1=90°,.,.Z 1=30° = Z 2, . AB= AC tan60°= 4<3 .如圖2, / AFE =90°時(shí),EF II AB, / A BA = / AFE = 90°.由對(duì)稱(chēng)可得,/ A'BC=/ CBA=45°,MBC是等腰直角三角形,AB = AC=4.綜上所述, AB的長(zhǎng)為4或4 J3故答案為:4或46【知識(shí)點(diǎn)】 對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),三角形中位線,直角三角形性質(zhì),三角形內(nèi)角和,三
22、角函數(shù)三、解答題(本大題共8個(gè)小題,滿分75分)16. (2018河南,16, 8分)先化簡(jiǎn),再求值:(,1尸淇中x=V2+1 .x 1 x -1【思路分析】 先利用異分母分式的加減法則計(jì)算('1),然后根據(jù)除法法則將原式轉(zhuǎn)化為乘法,利用約分的x 1法則進(jìn)行約分,一定要化成最簡(jiǎn)分式或整式,最后把x=T2+1代入得到答案即可.【解題過(guò)程】解:原式=1 -x -1(x 1)(x -1)x 1x=1 x .當(dāng)x =J2+1時(shí),原式=1 (+1) = 32 .【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減乘除混合運(yùn)算;分式與1的加減運(yùn)算時(shí),對(duì) 1的理解.17. (2018河南,17, 9分)每到春夏交替時(shí)節(jié),雌性楊樹(shù)會(huì)
23、以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們?cè)斐衫_.為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示) 如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖,并對(duì)調(diào)查結(jié)果繪制了治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)?(單選)A.減少楊樹(shù)新增面積,控制楊樹(shù)每年的栽種量B .調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu),逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)C.選育無(wú)絮楊品種,并推廣種植D.對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮E.其他根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題:(1)這次接受調(diào)查的市民共有 人;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是 ;(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(4)若該市約有90萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)贊同 選育
24、無(wú)絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù).【思路分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三個(gè)圖尋找有用的信息(1)從條形圖看出選擇 A (或者B,C,)的人數(shù)為300 (或者240,800)人,從扇形圖可得選 A的百分率為15%(或者12%, 40%,),由此可求樣本容量,即這次接受調(diào)查的市民有2000人;(2)先求選擇E人數(shù)所占的百分比,然后依據(jù)圓心角的度數(shù)=360。X分比求解即可;(3)用樣本容量為減去條形圖中已知的四個(gè)項(xiàng)目的數(shù)目,或者用樣本容量X25% ,可得選D的人有500人,從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(4)根據(jù)樣本估計(jì)總體,從圖表可以看出選擇C的大約占樣本容量的 40%.用90萬(wàn)X4
25、0%即可.【解題過(guò)程】(1) 300+15%=2000 人.(2)叫_父360三28.8%2000(3)(按人數(shù)為500正確補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖)(4) 90X40%= 36 (萬(wàn)人).即估計(jì)贊同選育無(wú)絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù)約為36萬(wàn)人.【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖18. (2018河南,18, 9分)如圖反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象過(guò)格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P.x(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在圖中用直尺和 2B鉛筆畫(huà)出兩個(gè)矩形(不寫(xiě) 畫(huà)法),要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件:四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn) 。,點(diǎn)P;矩形的面積等于 k的值.【思路分析】(1)本題考
26、查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,由圖像可知點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2),將點(diǎn)P坐標(biāo)直接代入即可;(2) O, P為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),因此線段OP可能為矩形的邊和對(duì)角線,故分兩種情況進(jìn)行討論;【解題過(guò)程】k(1)二,點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y =-(x> 0)的圖象上,xk =2,即k =4:反比例函數(shù)的解析式為 y =-.2x(2)當(dāng)線段OP為矩形對(duì)角線時(shí),該矩形如下:A第18題(2)答圖當(dāng)線段OP為矩形的邊時(shí):由題意可得:矩形的面積等于4 p點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)op=24,2.矩形另一邊等于,滿足條件的矩形如下:矩形OPMN或矩形OPED第18題(2)答圖【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求解析式;反比例函數(shù)
27、k的幾何意義;矩形的面積19. (2018河南,19, 9分)如圖,AB是。的直徑,DO,AB于點(diǎn)O,連接DA交。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作。的切線 交DO于點(diǎn)E,連接BC交DO于點(diǎn)F.(1)求證:CE = EF ;(2)連接AF并延長(zhǎng),交。于點(diǎn)G .填空:當(dāng)/ D的度數(shù)為 時(shí),四邊形ECFG為菱形;當(dāng)/ D的度數(shù)為 時(shí),四邊形ECOG為正方形.D【思路分析】本題考查了圓的切線的性質(zhì),等腰三角形的判定;以及菱形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng).(1) 連結(jié) OC;證 CE=EF 應(yīng)證 / ECF=/EFC,根據(jù)條件可知/ ECO= / FOB= 90 ,根據(jù) / ECO= Z FCO + / ECF
28、=90 ° / EFC= / B + / CFE = 90利用轉(zhuǎn)化思想即可得結(jié)論 .(2) 四邊形ECFG為菱形時(shí),CF=CE;由(1)可得CE=EF ;所以CE=CF=EF ;從而得到 CEF為等邊三 角形;在RtADCF中可求/ D;由(1)可得 CE=EF;在RtADCF中可得CE=ED ;所以E為DF的中點(diǎn);四邊形ECOG為正方形時(shí), ECO為等腰直角三角形,/ CEF= 45;/CEF為等腰三角形 CED的外角,可求/ D.【解題過(guò)程】(1)連接OC.CE 是二 O 的切線,OC,CE. / FCO + / ECF = 90 :. DO ± AB, . . / B
29、 + / BFO = 90 ,° / CFE = / BFO ,./ B + / CFE = 90 : . OC = OB,. .Z FCO = / B. ./ ECF = ZCFE. CE = EF.D第19題答圖(2). AB 是。O 的直徑. ACB= 90/ DCF= 90° / DCE+ / ECF= 90 °, / D+ / EFC= 90 °又 CE=EF-.Z ECF = ZCFE ./ D = ZDCEED=ECED=EC=EF即點(diǎn)E為線段DF中點(diǎn)四邊形ECFG為菱形時(shí),CF=CE. CE=EF.-. CE=CF=EF . CEF為等邊
30、三角形/ CEF= 60° ./ CEF=/D+ ZDCE又: ED= E C . D = / DCE ./ D=Z DCE= 3 0 ° 四邊形ECOG為正方形時(shí), ECO為等腰直角三角形 丁./CEF = 4 5 ° . / CEF=/D+ ZDCE又: ED= E C. D = / DCE ./ D=Z DCE= 2 2.5°【知識(shí)點(diǎn)】 圓的切線的性質(zhì);等腰三角形的判定;三角形外角定理;菱形、正方形的性質(zhì)20. (2018河南,20, 9分)“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目,其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成,運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己身高和習(xí)
31、慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題,請(qǐng)你解答.如圖所示,底座上 A, B兩點(diǎn)間的距離為 90cm.低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm,高杠 上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm,已知低杠的支架 AC與直線AB的夾角/ CAE為82.4° ,高杠的 支架BD與直線AB的夾角/ DBF為80.3° .求高、低杠之間的水平距離 CH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm.參考 數(shù)據(jù):si n 82. 40.991, cos82.4 口 = 0.132 , tan82.4s 7.500, sin80.3* = 0.983
32、, cos80.3 口 =0.168, tan80.3 5.850)【思路分析】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出聯(lián)系已知與未知的直角三角形.化斜為直”是此類(lèi)問(wèn)題的常用方法,本題在解答時(shí)通過(guò)已經(jīng)做好的輔助線,即可得到兩個(gè)有已知邊和已知角的直角三角形,再結(jié)合這兩個(gè)直角三角形中的邊與角的關(guān)系(三角函數(shù))即可得到相應(yīng)的等式或方程,進(jìn)而可解.利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是:(1)認(rèn)真分析題意,找到直角三角形 RtACAE和RtADBF ,轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題,對(duì)于非基本的題型可通過(guò)解方程(組)來(lái)轉(zhuǎn)化為基本類(lèi)型,對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題,往往要通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形,或分割成一些直角
33、三角形或矩形.(2)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形.(3)按照題目中已知數(shù)的精確度進(jìn)行近似計(jì)算,檢驗(yàn)得到符合實(shí)際要求的解, 并按題目要求的精確度確定答案,并標(biāo)注單位.【解題過(guò)程】 在RtCAE中,AE=一CE一= 155 15520.7. 3分tan . CAE tan82.47.500在 RtADBF , BF =-DF= 234 弋 234 =40 6 分tan /DBF tan80.35.850 . EF = AE +AB+ BF 20. 7+90+40 =150.7 =151.,四邊形 CEFH 為矩形,. CH = EF = 151 . 8 分即高、低杠間的水平
34、距離CH的長(zhǎng)約是151cm. 9分【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù).解直角三角形的應(yīng)用21. (2018河南,21, 10分)某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量 y (個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x (元) 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià),日銷(xiāo)售量,日銷(xiāo)售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:銷(xiāo)售單價(jià)x (元)8595105115日銷(xiāo)售量y (個(gè))17512575m日銷(xiāo)售利潤(rùn)w (元)87518751875875(注:日銷(xiāo)售利潤(rùn) =日銷(xiāo)售量 父(銷(xiāo)售單價(jià)-成本單價(jià))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)及m的值;(2)根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的成本單價(jià)是 元.當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià) x =元時(shí),日銷(xiāo)售利潤(rùn)
35、w最大,最大值是 元;(3)公司計(jì)劃開(kāi)展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本.預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)仍存在(1) 中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)為 90元時(shí),日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 3750元的銷(xiāo)售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不 超過(guò)多少元?【思路分析】 本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,建立二次函數(shù)模型解決最值問(wèn)題,列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題等知識(shí)。(1)根據(jù)表格中的信息利用待定系數(shù)法,直接計(jì)算可得;(2)根據(jù)給出的公式“日銷(xiāo)售利潤(rùn) =日銷(xiāo)售量 父(銷(xiāo)售單價(jià)-成本單價(jià))”帶入一組數(shù)據(jù)求出成本單價(jià) ,進(jìn) 而列出二次函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 3750元,列出不等式,經(jīng)過(guò)計(jì)算,可求
36、出當(dāng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3750元的銷(xiāo)售目標(biāo)時(shí),該產(chǎn)品的成本單價(jià)的范圍。k k -5解得b =600.【解題過(guò)程】(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y = kx + b ,85k b =175, 由題意得,95 k b =125.,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y=-5x+600. 3分當(dāng) x=115時(shí),m=-5M115+600=25. 4分(2) 80;100;2000. 7分(3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)為a元,由題意得(5 90 600) (90 -a戶3750.解得3i< 65.答:該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)65元. 10分【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、不等式的應(yīng)用22. (
37、2018 河南,22, 10 分)(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖 1,在 OAB 和 OCD 中,OA=OB ,OC=OD,/ AOB = Z COD=40°,連接 AC,BD 交于點(diǎn) M .填空:AC的值為;/ AMB的度數(shù)為BD(2)類(lèi)比探究如圖 2,在 OAB 和 OCD 中,ZAOB = / COD = 90 °,Z OAB=ZOCD=30°,連接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M.請(qǐng)判斷 處的值及/ AMB的度數(shù),并說(shuō)明理由;BD(3)拓展延伸在(2)的條件下,將 OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn) M .若OD=1, OB=",請(qǐng)直 接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)C
38、與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng).,.【思路分析】(1)依據(jù)條件,構(gòu)造三角形全等,得到對(duì)應(yīng)邊相等,比值為1;對(duì)應(yīng)角相等,再根據(jù)三角形內(nèi)角和為 180。, 求出/AMB的度數(shù).或者由題意可知 OAC可由 OBD旋轉(zhuǎn)而得到,所以根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所在直線夾角等于旋 轉(zhuǎn)角這一性質(zhì)得到/ AMB的度數(shù).OC(2)首先由含30。角的直角三角形的三邊關(guān)系得到布二。3 .由(1)中三角形全等過(guò)渡到第二問(wèn)三角形相似(根AC OC -據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩三角形相似)據(jù)三角形內(nèi)角和得到/ AMD= Z AOB=90,得到 一=一 =73 .且對(duì)應(yīng)角相等, 即/ CAO= / BOD,再根BD OD(3)畫(huà)出符合要求的圖形至關(guān)
39、重要, 根據(jù)添加輔助圓的兩種渠道定點(diǎn)定長(zhǎng)”和 定角定長(zhǎng)”可添加以O(shè)為圓心OC為半徑和以AB為直徑的輔助圓,兩圓的交點(diǎn)即為 M ,再套用(2)中的結(jié)論,可求 AC得長(zhǎng)度.【解題過(guò)程】(1)1.1 分40° (注:若填為 40,不扣分). 2分(2) AC=石,/ AMB=90°.(注:若無(wú)判斷,但后續(xù)證明正確,不扣分)-4分BD理由如下: /AOB=/COD =90: ZOAB =/OCD =30:CODOAO-BO. / COD + / AOD = ZAOB + / AOD,即/ AOC = / BOD.MOCs 姐OD. 6分AC=C0 =73,/CAO=/ DBO.BD
40、 DOZAOB =90,/ DBO /ABD /BAO =90 ./CAO +/ABD +/BAO =90"./AMB =90。 8 分10 分(3) AC的長(zhǎng)為2 7M 3第.提示:解法一:分別以 AB為直徑畫(huà)圓,以 。為圓心,OC為半徑畫(huà)圓,兩個(gè)交點(diǎn)處 C、M重合.如圖所示RtAOHB / OCD=30 ,/ HOD=30 ,DH= - OH=2,-二2,套用(2)中的結(jié)論 AC= J3BD = 2 J3 ;5 1圖 2 中,同理 BD= _ +_ = 3 ,.-. ac= V3BD = 3V3 .2 2圖1圖22.解法二:若 OD=1, OB=",則 CD=2, AB
41、=2 77如圖,當(dāng) C1與M重合時(shí),由(2)知/AC1B=90°,設(shè)BD產(chǎn)x,則AC1=43x 在 RtAAC1B 中,AC11 2 +BC12 =AB2 , /. (V3x)2 +(x+2)2 =(252 ,x =2,x =-3 (舍去)如圖,當(dāng)C2與M重合時(shí),由(2)知/ AC2B=90°,設(shè)BD2=x,則AC2= V3x在 RtACzB 中,AC22 +BC2 =AB2 , . .(點(diǎn)x)2 +(x 2)2 =(2")2 ,x =3,x =-2 (舍去)當(dāng)BD=2或BD=3時(shí),AC的長(zhǎng)為273或3萬(wàn)【知識(shí)點(diǎn)】1.含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系SS
42、SADB4;A三邊對(duì)應(yīng)相等,兩二角形全等 .SASA D44兩邊對(duì)應(yīng)相等且?jiàn)A角相等,兩二角 形全等.AASADB4E4CF兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等, 兩二角形全等.ASAADCF兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等,兩二角形 全等.HL兩直角二角形,有,組直角邊和斜 邊分別對(duì)應(yīng)相等,兩二角形全等 .3 .相似的判定和性質(zhì)4 .圓的定義和性質(zhì):到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;直徑所對(duì)的圓周角是直角5 .勾股定理6 .對(duì)數(shù)形結(jié)合思想,分析問(wèn)題的能力,計(jì)算能力等都有較高要求2y = x-5經(jīng)過(guò)點(diǎn)BC于點(diǎn)Q,若以23. (2018河南,23, 11分)如圖 拋物線y=ax +6x+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)
43、C.直線B,C.(1)求拋物線的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)A的直線交直線 BC于點(diǎn)M .當(dāng)AM _L BC時(shí),過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn) P(不與點(diǎn)B,C重合),作直線AM的平行線交直線 點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于/ ACB的2倍時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) M的坐標(biāo)【思路分析】(1)要確定解析式這里需要兩個(gè)條件才可以:通過(guò)直線求得B、C兩點(diǎn)坐標(biāo),分別帶入y=ax2 + 6x+c.一.,一 ,一, .2o解得a=-l,c=-6.求二次函數(shù)解析式通吊可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng) = a(x- h) +k, 一般式 y=ax +bx+c,交點(diǎn)式y(tǒng) = a(x- x1)(
44、x- x2),不過(guò)這里最后要化成一般式.(2)平行四卜形的4品性問(wèn)這類(lèi)題解法成熟,一般情況下需分類(lèi)討論:以已知線段為邊或者對(duì)角線,為邊時(shí),令一邊跟它平行且相等,再根據(jù)平移的知識(shí)點(diǎn)確定點(diǎn)的坐標(biāo);為對(duì)角線時(shí),也可根據(jù)對(duì)邊平行且相等,得到坐標(biāo).不過(guò)根據(jù)平??偨Y(jié),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式”更易解決這種為對(duì)角線的情況.這里要有較強(qiáng)的分析問(wèn)題的能力,畫(huà)圖能力和計(jì)算能力.以及分類(lèi)討論思想,數(shù)形結(jié)合思想等也要得心應(yīng)手!(3)這種二倍角的問(wèn)題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化,根據(jù)性質(zhì)畫(huà)圖,發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系.當(dāng)然需要扎實(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備.角角之間存在二倍關(guān)系的地方很多:等腰三角形頂角的外角和底角之間;角平分線;同弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間等,所以只需設(shè)置場(chǎng)景,發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.這里把兩個(gè)角構(gòu)造成頂角的外角和底角的的關(guān)系即可求得其中一種情況。再有中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得另外一種情形【解題過(guò)程】(1)二直線y = x 5交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,,B(5,0), C(0,-5).:拋物線y =ax2 - 6x - c過(guò)點(diǎn)B,C,-5 =c.,a = -1,c - -5.,拋物線的解析式為 y=x2+6x5. 3分(2) 7 OB =OC
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