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文檔簡(jiǎn)介
1、第4頁,共16頁2017-2018學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題1. 直線的傾斜角”等于()A. 一B. 一C. D.-2 .如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位:臺(tái))的莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22, 30)內(nèi)的概率為()2A.B.C.D.S10233 . 兩直線3ax-y-2=0和(2a-1) x+5ay-1=0分別過定點(diǎn) A、B,貝U|AB等于()A.B. C. D.一4 .某班級(jí)有50名學(xué)生,現(xiàn)要利用系統(tǒng)抽樣在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào),并分組,第一組 15號(hào),第二組610號(hào),第十 組4650號(hào),若在第三組中抽得號(hào)碼為 13
2、的學(xué)生,則在第八組中抽得號(hào)碼為 ()的學(xué)生.A. 36B. 37C. 38D. 39題號(hào)一一三總分得分、選擇題(本大題共 12小題,共60.0分)6 .端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有5個(gè)粽子,其中豆沙粽 2個(gè),肉粽2個(gè),白粽1個(gè),這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個(gè),則三種粽子各取到1個(gè)概率是()A. -B. -C. -D. 一7 . 已知m, n是互不垂直的異面直線,平面 % 3分別經(jīng)過直線 m, n,則下列關(guān)系中 不可能成立的是()A.B.C.D.8 .如圖是計(jì)算應(yīng)納稅所得額的算法流程框圖.x表示某人工資,y是某人應(yīng)交稅款.某人工資為4300元時(shí),請(qǐng)計(jì)算此人應(yīng)交稅款為()
3、開蛤/= 0.05(x-800) y - 25 + 01(x-UOO)A. 100B. 160C. 300D. 3259.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū) 5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:收入x (萬元)8.28.610.011.311.9支出y (萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程 廿=|5+仃,其中卜=也76,仃=可b了,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為()A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元10 .正四面體ABCD中,E, F分別為棱AD, BC的中點(diǎn),則異面直線 EF與CD所成的 角為()A. -B. -C.
4、-D.-11 .從直線x-y+3=0上的點(diǎn)向圓x2+y2-4x-4y+7=0引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為()A.二B.二C.二D.二12 .做一個(gè)游戲:讓大家各自隨意寫下兩個(gè)小于1的正數(shù),然后請(qǐng)他們各自檢查一下,所寫的兩個(gè)數(shù)與1是否構(gòu)成一個(gè)銳角三角形的三邊,最后把結(jié)論告訴你, 作為主角的你,只需將每個(gè)人的結(jié)論記錄下來就行了.假設(shè)有n個(gè)人說 能”,而有m個(gè)人說不能”,那么有此可以算得圓周率兀的近似值為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共 4小題,共20.0分)13 .已知直線 11: mx+3y=2-m, I2: x+ (m+2) y=1 若 I1 g,則實(shí)數(shù) m=;若 11 I2, 則實(shí)數(shù)m
5、=.14 .直線x+2y=0被圓(x-3) 2+ (y-1) 2=25截得的弦長(zhǎng)為等于 .15 .已知。C的方程為x2-2x+y2=0,直線l: kx-y+x-2k=0與。C交于A, B兩點(diǎn),當(dāng)小BC 的面積最大時(shí),k=.16 .某空間幾何體的三視圖(單位:cm),如圖所示,則此幾何體側(cè)視圖的面積為cm2,此幾何體的體積為 cm3.17.18.解答題(本大題共 6小題,共70.0分)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況,從甲、乙兩種麥苗的 試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高,數(shù)據(jù)如下:(單位:cm)甲:9, 10, 11, 12, 10, 20乙:8, 14, 13, 10,
6、 12, 21.(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙 兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況.甲株高乙如圖所示,某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo) 為A (1, 2) , B (4, 0), 一條河所在的直線方程為1:x+2y-10=0,若在河邊1上建一座供水站 P,使之到 A, B 兩鎮(zhèn)的管道最省,那么供水站P應(yīng)建在什么地方?19.已知。O: x2+y2=1和定點(diǎn)A (2, 1),由。外一點(diǎn)P (a, b)向。引切線PQ, 切點(diǎn)為Q,且滿足|PQ|=|PA|.(1)求實(shí)數(shù)a, b間滿足的等量關(guān)系;1 2)求線段P
7、Q的最小值.20 .在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板 寫道:摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的 3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主 1元錢.(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?2)摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?21 .已知函數(shù) f (x) =sin2x+ sinxcosx.(I )求f (x)的最小正周期;(n )若f (
8、x)在區(qū)間卜-,m上的最大值為-,求m的最小值.22 .如圖,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面, AB BC, AA仔AC=2, BC=1 , E, F 分別是 A1C1, BC 的中點(diǎn).(1)求證:C1F/平面ABE;(2)求三棱錐E-ABC的體積.第 5 頁,共 16 頁答案和解析1 .【答案】C【解析】解:,.直線xtan ; +y+2=0的斜率為-tan ; = _石,27r由 tan a =、8 ,且00 皈兀,得=二;.故選:C.由直線方程求出直線的斜率,再由傾斜角的正切值等于斜率得答案.本題考查了直線的傾斜角,考查了傾斜角與斜率的關(guān)系,是基礎(chǔ)題.2 .【答案】B【
9、解析】解:由莖葉圖10個(gè)原始數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)落在區(qū)間22, 30)內(nèi)的共有4個(gè),包括2個(gè)22, 1個(gè)27, 1個(gè)29,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的概率為:=04故選:B.由莖葉圖10個(gè)原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù),數(shù)出落在區(qū) 間22, 30)內(nèi)的個(gè)數(shù),由古典概型 的概率公式可得答案.本題考查古典概型及其概率公式,涉及莖葉 圖的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.3.【答案】C【解析】解:Ml 3ax-y-2=0經(jīng)過定點(diǎn) A 0,-2).2a-1)x+5ay-1=0,: a 2x+5y)-x-1=0,令( :+:二,解得 x=-1,y=:,即直線 2a-1)x+5ay-1=0 過定點(diǎn) B': 1二). Ji則|AB|=、;1+
10、 (?=j .故選:C.直線 3ax-y-2=0 經(jīng)過定點(diǎn) A 0,-2) . 2a1)x+5ay-1=0,化為:a 2x+5y)-x-1=0 , 令 /- Hl ,解得B .利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出.本題考查了直線系的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離,考查了推理能力與計(jì)算能力,4 .【答案】C【解析】解:某颼有50名學(xué)生,現(xiàn)要利用系統(tǒng)抽樣在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào),并分組,第一'組15號(hào),第二組610號(hào),第十組4650號(hào),則抽樣間隔為f= =5, 11 '在第三組中抽得號(hào)碼為13的學(xué)生,在第八組中抽得號(hào)碼為:13+ 8-3) X5=38號(hào)的學(xué)生.
11、故選:C.先求出抽樣間隔為f=;“=5,由在第三組中抽得號(hào)碼為13的學(xué)生,能求出在Ji 1.J第八組中抽得號(hào)碼.本題考查第八組抽得學(xué)生的號(hào)碼的求法,考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.5 .【答案】D【解析】解:A、對(duì)于y=ax+b,當(dāng)a>0,圖象經(jīng)過第一、三象限,則b>0, y=bx+a也要經(jīng)過第一、三象限,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、對(duì)于y=ax+b,當(dāng)a>0,圖象經(jīng)過第一、三象限,則b< 0, y=bx+a經(jīng)過第二、 四象限,與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,所以B選項(xiàng)不正確;C、對(duì)于y=ax+b,當(dāng)a< 0,圖象經(jīng)過第二、四象限,則
12、b<0, y=bx+a也要經(jīng)過 第二、四象限,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、對(duì)于y=ax+b,當(dāng)a< 0,圖象經(jīng)過第二、四象限,若b>0,則y=bx+a經(jīng)過第 一、三象限,所以D選項(xiàng)正確.故選:D.對(duì)于每個(gè)選項(xiàng),先確定一個(gè)解析式所對(duì)應(yīng)的圖象,根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù) 的關(guān)系確定a、b的符號(hào),然后根據(jù)此符號(hào)看另一個(gè)函數(shù) 圖象的位置是否正確. 本題考查了一次函數(shù)圖象:一次函數(shù)y=kx+b k、b為常數(shù),kw。是一條直線, 當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二 四象限,y隨x的增大而減??;圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,b) .6 .【答案】C【解析
13、】解:端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有5個(gè)粽子,其中豆沙粽2 個(gè),肉粽2個(gè),白粽1個(gè),這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個(gè),基本事件總數(shù)n=C?=l什,三種粽子各取到1個(gè)包含的基本事件個(gè)數(shù) m=二4,、.一. .一、一 ?/1'12則三種粽子各取到1個(gè)概率是p= , = I。=故選:C.基本事件總數(shù)n=c?=山,三種粽子各取到1個(gè)包含的基本事件個(gè)數(shù) m= cldc; =4,由此能求出三種粽子各取到1個(gè)概率.本題考查概率的求法,考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查 函數(shù)與方程思想, 是基 礎(chǔ)題.7 .【答案】C【解析】解:若m B,則m垂直于面B內(nèi)的任意一條直
14、線,則m n,與已知條件矛盾 故選:C.結(jié)合點(diǎn)線面位置關(guān)系的判定定理和性 質(zhì)定理,和必要的空間模型,可得答案 本題考察直線、平面的位置關(guān)系,要求熟練掌握平行和垂直的 判定定理與性 質(zhì)定理,有較好的空間想象力8 .【答案】D【解析】解:根據(jù)已知的程序語句可得,該程序的功能是利用條件 結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變 量y的值,當(dāng) x=4300 時(shí),y=25+0.1 4300-1300) =325,根據(jù)已知的程序 語句可得,該程序的功能是利用條件 結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y 的值,楔程序的運(yùn)行過程,可得答案.本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程,以便 得出正確的結(jié)論,是基礎(chǔ)題.9 .【答案】B【
15、解析】解: 他意可得示=1 8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,-I= =廣 6.2+7.5+8.0+8.5+9.8) =8,1.J代入回歸方程可得=8-0.76 10=0.4,.回歸方程為&=0.76x+0.4,把 x=15 代入方程可得 y=0.76M5+0.4=11.8, 故選:B.由題意可得不和可得回歸方程,把x=15代入方程求得y值即可.本題考查線性回歸方程,涉及平均值的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.10.【答案】B【解析】解:取BD中點(diǎn)O,連結(jié)EO、FO,設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a,則 OF/CD , OE AB ,且OF=OE=;,zEFO是異面直線EF與CD所成的角,取C
16、D中點(diǎn)G,連2BG、AG,WJ AG CD, BG CD,.BGA AG=G, CD 平面 ABG , .AB?平面 ABG , . CD AB , . OF OE, .zEFO= j .異面直線EF與CD所成的角為;.故選:B.取 BD 中點(diǎn) O,連 2EO、FO, M OF/CD, OE AB , HOF=OE=-,從而 /EFO是異面直線EF與CD所成的角,由此能求出異面直 線EF與CD所成的角.本題考查異面直線所成的角的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.11 .【答案】B【解析】解:圓 x2+y2-4x-4y+7=0
17、 化為 X-2)2+ y2)2=1,圓心為C 2, 2),半倒1,女圈,直線x-y+3=0上的點(diǎn)向圓x2+y2-4x-4y+7=0引切線,要使枕線長(zhǎng)的最小,則直線上的點(diǎn)與圓心的距離最小,由點(diǎn)到直線的距離公式可得,|PC尸的!之學(xué).切線長(zhǎng)的最小值為£V 149故選:B.由題意畫出圖形,求出圓心到直線x-y+3=0的距離,再由勾股定理求得切 線長(zhǎng)的最小值.本題考查圓的切線方程,考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.12 .【答案】A【解析】解:總?cè)藬?shù)為m+n,寫出的m+n組數(shù)可以看作是m+n個(gè)點(diǎn),滿足與1不能構(gòu)成一個(gè)銳角三角形是指兩個(gè)數(shù)構(gòu)成點(diǎn)的坐 標(biāo)在圓x2+y2=1內(nèi),則 一一 _
18、士 ,即:一二. 1X1"什故選:A.把每一個(gè)人所寫兩數(shù)作 為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),由題意可得與1不能構(gòu)成一個(gè)銳角三角形是指兩個(gè)數(shù)構(gòu)成點(diǎn)的坐 標(biāo)在圓x2+y2=1內(nèi),進(jìn)一步得到1 x In葉”則答案可求.本題考查幾何概型,正確理解題意是關(guān)鍵,是中檔題.13 .【答案】-3 -【解析】解:當(dāng)l1/l/2時(shí)m m+2)-3M=0,解得m=-3 或 m=1,當(dāng)m=1時(shí),兩Ml重合,故11 N2,則實(shí)數(shù)m=-3,當(dāng) 11 12,貝 m+3 2+m)=0,解得m=-:,故答案為:-:L-.根據(jù)直線平行與直線垂直的性質(zhì)即可求出本題考查直線方程中參數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意直線平行與直線
19、垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用.14 .【答案】一【解析】解:住何X-3)2+ y-1 )2=25,得到圓心坐標(biāo)為3, 1),半彳圣=5, _ , h u.圓心到直線x+2y=0的距離d=忑二%,5 ,則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2;石=4點(diǎn).故答案為:46由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線x+2y=0的距離d,利用垂徑定理及勾股定理即可求出直 線被圓截得的 弦長(zhǎng). 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),涉及的知識(shí)有:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)到直線的 距離公式,垂徑定理及勾股定理,當(dāng)直 線與圓相交時(shí),常常根據(jù)垂徑定理由 垂直得中點(diǎn),進(jìn)而由弦心距,圓的半徑及弦長(zhǎng)的一半構(gòu)造直角三角形,利用
20、勾股定理來解決問題.15 .【答案】0或6【解析】解:圓的方程化為X-1 )2+y2 = 1 ,圓心C 1,0),半彳為1 ,直線方程化 為k X-2)=y-x ,過定點(diǎn)2,2),設(shè) ZACB=0,貝U S“BC= ; * 1 X x sin B sin °當(dāng)8=90M,9BC的面積最大,此時(shí)圓心到直線的距離為牛,d=7U = T,解得k=0 或 k=6,故答案為:0或6當(dāng)CB=90時(shí),三角形面積最大.由此求得圓心到直線的距離.再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列式解得.本題考查了直線與圓相交的性質(zhì).屬中檔題.16 .【答案】2 - 6 一【解析】解:該幾何體是以正視圖為底面的四棱錐(女假),
21、c幾何體的側(cè)視圖是直角三角形,直角邊長(zhǎng)為4,所,其j /B面積為:;P由已知中的三 視圖可知:該幾何體是以正 視圖為底面的四棱錐,其高為h=/f .SABCD =./熄.=1總此幾何體的體 積為V= : 乂$獨(dú)0乂“ 二 : xlXx-hfivV 1$4>故答案為:人耳.爪6由已知中的三 視圖可知:該幾何體是以正 視圖為底面的四棱錐,計(jì)算出幾何體的底面面積和高,代入棱錐體積公式,可得答案本題考查了由三視圖求幾何體的體積,判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所 對(duì)應(yīng)的幾 何量是解答此類問題的關(guān)鍵.屬于中檔題.17 .【答案】解:(1)由甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高數(shù)據(jù),作出所抽取
22、的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖如下:甲株高乙9082 1 0 014 3 2 0021(4分)(2) 甲=一(9+10+10+11+12+20) =12,-=-(8+10+12+13+14+21 ) =13,甲二一(9-12) 2+ (10-12) 2+ (10-12)乙=-(8-13) 2+ (10-13) 2+ (12-13)2+(11-12)2+(12-12)2+(20-12) 2= ,2+(13-13)2+(14-13)2+(21-13) 2= .第15頁,共16頁,/甲v 乙, 甲vS乙2, (8分)乙麥苗普遍長(zhǎng)得偏高,但是高低差異明顯. (10分)【解析】1)由甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田
23、中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高數(shù)據(jù),能作 出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉 圖.2)例I求出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,由此能判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況.本題考查莖葉圖的作法,考查平均數(shù)、方差的求法,考查莖葉圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.18 .【答案】解:過A作直線l的對(duì)稱點(diǎn)A;/連AB交l于P,. |AP|+|PB|=|A'P'|+|BP|> |AB|, .P點(diǎn)即為所求.設(shè) A'(a, b),則,,解得 a=3, b=6, 即 A' (3, 6),.直線AB的方程為一 一,即6x+y-24
24、=0,由,解得x=,y=,即 P (一,一),故供水站P應(yīng)建在P (-,-),才能使管道最省.【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)的 對(duì)稱性,建立方程組關(guān)系進(jìn)行求解即可.本題主要考查直線對(duì)稱性的應(yīng)用,以及直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求解,利用數(shù)形結(jié)合 是解決本題的關(guān)鍵,是中檔題.19 .【答案】解:(1) .|PQ|=|PA|, .|PQ|2=|PA|2, 又.IPQlJlPOr-l, .a2+b2-1= (a-2) 2+ ( b-1) 2 , .整理得實(shí)數(shù)a, b間滿足的等量關(guān)系為 2a+b-3=0,(2)由(1)可知.|PQ|2二|PO|2-1=a2+b2-1 且 2a+b-3=0,1)"PQ|
25、=|PA|,IPQ/mPAI2又.|PQ2=|PO2-1,再用兩點(diǎn)間的距離公式,化簡(jiǎn) 即得;2)用兩點(diǎn)間的距離公式變成二次函數(shù)求最小 值.本題考查了圓的切線方程,屬中檔題.20 .【答案】解:把3只黃色乒乓球標(biāo)記為 A、B、C, 3只白色的乒乓球標(biāo)記為 1、2、3.從 6個(gè)球中隨機(jī)摸出 3個(gè)的基本事件為: ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共 20個(gè)(1)事件E=摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊?事件E包含的基本事件有 1個(gè),即摸出123:P (E) =0.05(2)事件F=摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球,事件F包含的基本事件有 9個(gè),P (F) =l=0.45(3)事件G=摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾?摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球,P(G) = (4) =0.1 ,假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾腎率可估計(jì)事件G發(fā)生有10次,不發(fā)生90次.則一天可賺 90X1-10X5=40,每月可賺1200元【解析】1)先歹叫出所有的事件共有20種結(jié)果,摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)
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