華東師大初中數(shù)學(xué)八年級下冊《函數(shù)及其圖象》全章復(fù)習(xí)與鞏固—知識講解(提高)[精品]

1、函數(shù)及其圖象全章復(fù)習(xí)與鞏固一知識講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解變量與常量、變量與函數(shù)、直角坐標(biāo)系、函數(shù)圖象、平面直角坐標(biāo)系的概念，能正確畫出平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)，以及由點(diǎn)求出坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；2 .了解函數(shù)的三種表示方法 （列表法、解析式法和圖象法），能利用圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡單的函數(shù)關(guān)系;3 .理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會畫它們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；4 .能寫出實(shí)際問題中一次函數(shù)關(guān)系與反比例函數(shù)關(guān)系的解析式及自變量的取值范圍，并能應(yīng)用它們解決簡 單的實(shí)際問題；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，深刻理解和掌握函數(shù)

2、的性質(zhì)，學(xué)會用數(shù)學(xué)建模的方法與技巧.【知識網(wǎng)絡(luò)】實(shí)際問題運(yùn)動變化相依美系【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、變量與函數(shù)1 .常量、變量、函數(shù)（1）常量：在問題研究過程中，取值始終保持不變的量，叫做常量 （2）變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量（3）函數(shù)：一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量x與y,對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，那么我們就說 x是自變量，y是因變量，也稱 y是x的函數(shù).y是x的函數(shù)，如果當(dāng)x= a時y = b,那么b叫做當(dāng)自變量為a時的函數(shù)值.函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法 要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系1 .有序數(shù)對定義：把有順序的兩個數(shù) a與b組成的

3、數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作 （a, b）. 要點(diǎn)詮釋：有序，即兩個數(shù)的位置不能隨意交換，（a, b）與（b, a）順序不同，含義就不同，如電影院的座位是6排7號，可以寫成（6, 7）的形式，而（7, 6）則表示7排6號.2 .平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合白數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?，兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)（如圖1）.要點(diǎn)詮釋：平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的3 .點(diǎn)的坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn) P,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在 x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a,

4、 b分別叫做點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對( a,b )叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作：P(a,b),如圖2.32 -，、bb)1 - ： .IIII 1 I hM 2 7。1 2*一1 -一 2 圖)要點(diǎn)詮釋：(1)表示點(diǎn)的坐標(biāo)時，約定橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，中間用“， ”隔開.(2)點(diǎn)P(a, b)中,|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離;|b|表示點(diǎn)到x軸的距離.(3)對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對有序數(shù)對(x, y)和它對應(yīng)，反過來對于任意一對有序數(shù)對,在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對是對應(yīng)的.4 .坐標(biāo)平面(1)象限建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩

5、條坐標(biāo)軸分成如圖所示的I、n、出、W四個部分，分 別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下圖.第二象限21I 2 3 xIV第四象限7 -2 OIII .2第三象限,3要點(diǎn)詮釋：(1)坐標(biāo)軸x軸與y軸上的點(diǎn)(包括原點(diǎn))不屬于任何象限.(2)按方位來說：第一象限在坐標(biāo)平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在 右下方.(2)坐標(biāo)平面的結(jié)構(gòu)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.這六個區(qū)域中，除了 x軸與y軸有一個公共點(diǎn)（原點(diǎn)）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn)5 .坐標(biāo)的特征（1）各個象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號規(guī)律點(diǎn)的位置第一

6、象限第二象限第三象限第四象限工軸加軸f原點(diǎn)橫坐標(biāo)符號+十任意教工00縱坐標(biāo)符號+十一0任意數(shù)）0點(diǎn)的坐標(biāo)符號（十，十）(一 P +)(L)( + t-)（工,。）(。要點(diǎn)詮釋:（1）對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個點(diǎn)，不在這四個象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0; y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0.（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號情況可以判斷點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的大概位置；反之，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置 也可以判斷點(diǎn)的坐標(biāo)的符號情況.（2）象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為（a, a）;第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為（

7、a，-a） .（3）關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征P（a, b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （a,-b）；P（a, b）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （-a,b）;P（a, b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,-b）.（4）平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.要點(diǎn)三、一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b,其中k、b是常數(shù)，k0.特別地，當(dāng)b = 0時，一次函數(shù)y = kx + b即y = kx （ k wo）,是正比例函數(shù).2、一次函數(shù)的圖象如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成

8、的圖形， 就是這個函數(shù)的圖象.要點(diǎn)詮釋：直線y =kx+b可以看作由直線 y = kx平移| b |個單位長度而得到（當(dāng) b0時，向上平移；當(dāng)b 0時，向下平移）.說明通過平移，函數(shù) y = kx+b與函數(shù)y =kx的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.3、一次函數(shù)的性質(zhì)掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（對比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）解析式y(tǒng)= kx+ b （A;為常數(shù)，且上學(xué)。）自變量取值范圍全體實(shí)效形狀過（0,占）和（-, o）點(diǎn)的一條直線的取不意圖此 口h 0|& Q.5 A位置經(jīng)過一、二、三象限經(jīng)過一、三、四象限經(jīng)過一、二*四象限經(jīng)過二、三、四象限趨勢從左向右上升從左向右下降函數(shù)變化規(guī)律y隨彳的噌大而增大尸隨

9、天的噌大而減小要點(diǎn)詮釋:理解k、b對一次函數(shù)y = kx +b的圖象和性質(zhì)的影響:（1） k決定直線y =kx+b從左向右的趨勢（及傾斜角 u的大小傾斜程度），b決定它與y軸交點(diǎn)的位置，k、b一起決定直線y=kx+b經(jīng)過的象限.（2）兩條直線11： 丫=匕*+匕和l2： y =k2x+b2的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定:兄#k2= 11與12相交;k1 =k2 ,且 bi #b2 u 11 與 l2平行；k1 =k2，且 bi =b2 y 11 與 l2重合；（3）直線與一次函數(shù)圖象的聯(lián)系與區(qū)別一次函數(shù)的圖象是一條直線；特殊的直線x=a、直線y = b不是一次函數(shù)的圖象.4、求一次函數(shù)的表達(dá)式待定系

10、數(shù)法：先設(shè)待求函數(shù)表達(dá)式（其中含有待定系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出待定 系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法5、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式方程（組）、不等式問題函數(shù)問題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于x、y的一一次方程 ax+b=0（aw0）的解x為何值時，函數(shù) y = ax + b的值為0?確定直線y=ax + b與x軸（即直線y =0）交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)求關(guān)于 x、y的二tit-次fy =ax +屈方程組1的解.y =a2x +b2.x為何值時，函數(shù)y = a1x +b1與函數(shù)y =a2x+b2的值相等？確定直線 y = si x +b1與直線y = azx+b

11、2的交點(diǎn)的坐標(biāo)求關(guān)于x的一一次不等式 ax +b 0 （ a W0）的解集x為何值時，函數(shù) y = ax + b的 值大于0?確定直線y=ax + b在x軸（即直線y =0）上方部分的 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍要點(diǎn)四、反比例函數(shù)1 .反比例函數(shù)的定義k一般地，形如y=（ k為常數(shù)，k#0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中 x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于 0的一切實(shí)數(shù).k反比例函數(shù)斛析式的確7E方法是待7E系數(shù)法.由于反比例函數(shù) y =中，只有一個待定系數(shù) k ,因此只需要知道一對x、y的對應(yīng)值或圖象上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式.kk要點(diǎn)詮釋：在y =中，自變量x的

12、取值范圍是xM，y=（kH。）可以寫成了二匕（上二0）的形式,也可以寫成初二上的形式.2 .反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）反比例函數(shù)圖象k反比例函數(shù)y = （k #0）的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、 三象限或第二、 x四象限.它們關(guān)于原點(diǎn)對稱，反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.要點(diǎn)詮釋：k觀察反比例函數(shù)y = -（上wO）的圖象可得：x和y的值都不能為0,并且圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).小 ky = （k #0）的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為y = 乂和丫 = -x兩

13、條直線；x. ky = （k =0）的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點(diǎn)（0, 0）;x小 k 一ky =和y = （k W0）在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于 x軸對稱，也關(guān)于 y軸對稱.%汪：正比例函數(shù) y=k1x與反比例函數(shù) y=上，x當(dāng)ki k2 0時，兩圖象必有兩個交點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)關(guān)于原 點(diǎn)成中心對稱.（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)圖象位置與反比例函數(shù)性質(zhì)當(dāng)k A0時，x、y同號,圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0, 一、三象限；k 0, 一、三象限 k 0, y隨x的增大而增大k 0 ,在每個象限，y隨x的增大而減小k 0f【思路點(diǎn)撥】要使函數(shù)有意義，需或解這個不等式

14、組即可【答案與解析】2x -1解：要使函數(shù)y = /交_2有意義，則X要符合：2x之0X x .X -1即：或x-1 0Tx-1 1或工：L.【總結(jié)升華】自變量的取值范圍是使函數(shù)有意義的舉一反三：【變式】求出下列函數(shù)中自變量 X的取值范圍(2) y3x 2|x-2|(3) y = s/2x33 + V32x解：(1)要使y有意義，需x W0 且 xw 1；(2)要使y =x-2-0 一 2 一解得x2且x#2;3(3)要使y = J2x3十，32x有意義,需|2x-3-0解得3-2x.0類型二、平面直角坐標(biāo)系.平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-3 , -1), B(1 ,

15、3), C(2, -3).求 ABC【思路點(diǎn)撥】 三角形的三邊都不與坐標(biāo)軸平行，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，可以將三角形的面積轉(zhuǎn)化為 梯形或長方形的面積減去多余的直角三角形的面積，即可求得此三角形的面積.【答案與解析】過點(diǎn)A、C分別作平行于y軸的直線與過 B點(diǎn)平行于x軸的直線交于點(diǎn) DD E,則四邊形ACEM梯形， 根據(jù)點(diǎn) A(-3 , -1)、B(1 , 3)、C(2, -3)可求得 AA 4, CE= 6, DB= 4, BE= 1, DE= 5,所以 ABC的面 積為：1 ,1.1Sa ABC(AD CE) DE ADDB CE BE2 22 一3 ,c、 11c/=一(4 +6)父5 m

16、4 M4 m6 M1 =14 .4 22【總結(jié)升華】 點(diǎn)的坐標(biāo)能體現(xiàn)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解決平面直角坐標(biāo)系中的三角形面積問題，就是要充分 利用這一點(diǎn)，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用相關(guān)圖形的面積計(jì)算公式求解.舉一反三：【變式】如圖所示，已知 A(1 , 0), A2(1 , 1), A3(-1 , 1), A4(-1 , -1) , A(2, -1),則點(diǎn)A2008的坐標(biāo)為.【答案】(-502 , -502).類型三、一次函數(shù)C 3.如圖，直線y =kx+b經(jīng)過A (2, 1)和B ( 3, 0)兩點(diǎn)，則不等式組 xkx + b0的2解集為【答案】-3x-2;1【解析】從圖象上看，y = k

17、x+b的圖象在x軸下萬，且在y = x上方的圖象為回紅線的部分，而這部分2的圖象自變量x的范圍在3x-2.【總結(jié)升華】 也可以先求出y = kx +b的解析式，然后解不等式得出結(jié)果舉一反三：【變式】如圖所示，直線 y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A( 1, 2)和點(diǎn)B( 2, 0),直線y=2x過點(diǎn)A,則不等式2x kx+b 2時，kx + b 0,所以一2v x v 1是不等式2xv kx + b0）的圖象上有點(diǎn)P1, P2, P3,它們的橫坐標(biāo)依次為1, 2,x3, 4.分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為Si, S2, S3,則 S1+S2+S3=.ccc,、3S1

18、S2s3 = 1 (y1 - y4)二2【解析】由題意及圖象可知，三個長方形的長都為1,設(shè)P1（1,y1），p2（2,y2）,P3（3 ,y3）,P4（4 ,、221y4).代入 y = (x a0)可求得 y=2, y2 = 1, y3 = ，y4= 一， x32【總結(jié)升華】 嚴(yán)格根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，解出每個矩形的寬度，就可以求出S+S2+S3的值.類型五、實(shí)踐與探索 6. （2015狗陽）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y （微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4x10時，y與x成反比例）.（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？【思路點(diǎn)撥】（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可;（2）利用y=4分別得出x的值，進(jìn)而得出答案.【答案與解析】解：（1）當(dāng)0W