第三次作業(yè)AR模型擬合

1、 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 報(bào)告題目： 模型擬合 課程名稱： 應(yīng)用時(shí)間序列分析 專 業(yè)： 統(tǒng)計(jì)學(xué) 年 級(jí)： 統(tǒng)計(jì) 學(xué) 號(hào)： 1207010165 學(xué)生姓名： 陳江余 指導(dǎo)教師： 胡堯 學(xué)院： 理學(xué)院 實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2015年5月日學(xué)生實(shí)驗(yàn)室守則一、 按教學(xué)安排準(zhǔn)時(shí)到實(shí)驗(yàn)室上實(shí)驗(yàn)課，不得遲到、早退和曠課。二、 進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室必須遵守實(shí)驗(yàn)室的各項(xiàng)規(guī)章制度，保持室內(nèi)安靜、整潔，不準(zhǔn)在室內(nèi)打鬧、喧嘩、吸煙、吃食物、隨地吐痰、亂扔雜物，不準(zhǔn)做與實(shí)驗(yàn)內(nèi)容無(wú)關(guān)的事，非實(shí)驗(yàn)用品一律不準(zhǔn)帶進(jìn)實(shí)驗(yàn)室。三、 實(shí)驗(yàn)前必須做好預(yù)習(xí)（或按要求寫(xiě)好預(yù)習(xí)報(bào)告），未做預(yù)習(xí)者不準(zhǔn)參加實(shí)驗(yàn)。四、實(shí)驗(yàn)必須服從教師的安排和指導(dǎo)，認(rèn)真按規(guī)程操作，未經(jīng)教師允許不

2、得擅自動(dòng)用儀器設(shè)備，特別是與本實(shí)驗(yàn)無(wú)關(guān)的儀器設(shè)備和設(shè)施，如擅自動(dòng)用或違反操作規(guī)程造成損壞，應(yīng)按規(guī)定賠償，嚴(yán)重者給予紀(jì)律處分。五、實(shí)驗(yàn)中要節(jié)約水、電、氣及其它消耗材料。六、細(xì)心觀察、如實(shí)記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果，不得抄襲或隨意更改原始記錄和數(shù)據(jù)，不得擅離操作崗位和干擾他人實(shí)驗(yàn)。七、使用易燃、易爆、腐蝕性、有毒有害物品或接觸帶電設(shè)備進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，應(yīng)特別注意規(guī)范操作，注意防護(hù)；若發(fā)生意外，要保持冷靜，并及時(shí)向指導(dǎo)教師和管理人員報(bào)告，不得自行處理。儀器設(shè)備發(fā)生故障和損壞，應(yīng)立即停止實(shí)驗(yàn)，并主動(dòng)向指導(dǎo)教師報(bào)告，不得自行拆卸查看和拼裝。八、實(shí)驗(yàn)完畢，應(yīng)清理好實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備并放回原位，清掃好實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)，經(jīng)指導(dǎo)教師檢查認(rèn)可

3、并將實(shí)驗(yàn)記錄交指導(dǎo)教師檢查簽字后方可離去。九、無(wú)故不參加實(shí)驗(yàn)者，應(yīng)寫(xiě)出檢查，提出申請(qǐng)并繳納相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)費(fèi)及材料消耗費(fèi)，經(jīng)批準(zhǔn)后，方可補(bǔ)做。十、自選實(shí)驗(yàn)，應(yīng)事先預(yù)約，擬訂出實(shí)驗(yàn)方案，經(jīng)實(shí)驗(yàn)室主任同意后，在指導(dǎo)教師或?qū)嶒?yàn)技術(shù)人員的指導(dǎo)下進(jìn)行。十一、實(shí)驗(yàn)室內(nèi)一切物品未經(jīng)允許嚴(yán)禁帶出室外，確需帶出，必須經(jīng)過(guò)批準(zhǔn)并辦理手續(xù)。目錄第一部分：實(shí)驗(yàn)（或算法）原理3第二部分：實(shí)驗(yàn)步驟31.AR(p)模型的參數(shù)估計(jì)32. AR(p)模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)43. AR(p)模型的定階44.擬合模型的檢驗(yàn)4第三部分：算法實(shí)例與講解5講解5模型評(píng)價(jià)5第四部分：優(yōu)點(diǎn)與限制5第五部分：參考文獻(xiàn)6第一部分：實(shí)驗(yàn)（或算法）原理自

4、回歸模型（英語(yǔ)：Autoregressive model，簡(jiǎn)稱AR模型），是統(tǒng)計(jì)上一種處理時(shí)間序列的方法，用同一變量例如x的之前各期，亦即x_1至x_t-1來(lái)預(yù)測(cè)本期x_t的表現(xiàn)，并假設(shè)它們?yōu)橐痪€性關(guān)系。因?yàn)檫@是從回歸分析中的線性回歸發(fā)展而來(lái)，只是不用x預(yù)測(cè)y，而是用x預(yù)測(cè)x（自己）；所以叫做自回歸。其中：是常數(shù)項(xiàng)；被假設(shè)為平均數(shù)等于0，標(biāo)準(zhǔn)差等于的隨機(jī)誤差值；被假設(shè)為對(duì)于任何的都不變。文字?jǐn)⑹鰹椋旱漠?dāng)期值等于一個(gè)或數(shù)個(gè)落后期的線性組合，加常數(shù)項(xiàng)，加隨機(jī)誤差。第二部分：實(shí)驗(yàn)步驟如果時(shí)間序列 是平穩(wěn)AR序列，根據(jù)此序列的一段有限樣本值 對(duì) 的模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，稱為自回歸模型擬合自回歸模型擬合主要包括

5、：(1) 判斷自回歸模型AR的階數(shù)；(2) 估計(jì)模型的參數(shù)；(3) 對(duì)擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)。1.AR(p)模型的參數(shù)估計(jì)目的：為觀測(cè)數(shù)據(jù)建立AR(p)模型 (1.1)假定自回歸階數(shù)p已知，考慮回歸系數(shù)和零均值白噪聲的方差的估計(jì)。數(shù)據(jù)的預(yù)處理：如果樣本均值不為零，需將它們中心化，即將它們都同時(shí)減去其樣本均值，再對(duì)序列按(1.1)式的擬合方法進(jìn)行擬合。對(duì)于AR(p)模型，自回歸系數(shù)由AR(p)序列的自協(xié)方差函數(shù) 通過(guò)Yule-Walker方程唯一決定，白噪聲方差 由決定。實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于較大的p,為了加快計(jì)算速度可采用如下的Levison遞推方法遞推最后得到矩估計(jì)上式是由求偏相關(guān)函數(shù)的公式：導(dǎo)出。2.

6、 AR(p)模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)如果 是自回歸系數(shù) 的估計(jì)，白噪聲 的估計(jì)計(jì)定義為通常為殘差。我們把能使 達(dá)到極小值的 稱為的最小二乘估計(jì)。相應(yīng)地，白噪聲方差 的最小二乘估計(jì) 式中為的p個(gè)分量。3. AR(p)模型的定階偏相關(guān)函數(shù)的分析方法：一個(gè)平穩(wěn)序列是AR(p)序列當(dāng)且僅當(dāng)它的偏相關(guān)函數(shù)是p步截尾的。如果 p步截尾：當(dāng) 時(shí)， ；而 ，就以作為p的估計(jì)。4.擬合模型的檢驗(yàn)現(xiàn)有數(shù)據(jù) ，欲判斷它們是否符合以下模型式中 被假定為獨(dú)立序列,且 與 獨(dú)立。原假設(shè) ：數(shù)據(jù)符合AR(p)。故在 成立時(shí)，下列序列為獨(dú)立序列 的一段樣本值序列。步驟：1. 首先，根據(jù)公式計(jì)算出殘差的樣本自相關(guān)函數(shù)，2. 利用

7、上一章關(guān)于獨(dú)立序列的判別方法，判斷 是否為獨(dú)立序列的樣本值3. 根據(jù)判斷結(jié)果，如果接受它們?yōu)楠?dú)立序列的樣本值，則接受原假設(shè)，即接受符合AR(p),否則，應(yīng)當(dāng)考慮采用新的模型擬合原始數(shù)據(jù)序列。第三部分：算法實(shí)例與講解下表為某地歷年稅收數(shù)據(jù)（單位億元）。使用AR（p）預(yù)測(cè)稅收收入，為年度稅收計(jì)劃和財(cái)政預(yù)算提供更加有效、科學(xué)的依據(jù)。年份1234567稅收15.215.918.722.426.928.330.5年份891011121314稅收33.840.450.75866.781.283.4講解因?yàn)槎愂站哂幸欢ǖ姆€(wěn)定性和增長(zhǎng)性，且與前幾年的稅收具有一定的關(guān)聯(lián)性，因此可以采用時(shí)間序列方法對(duì)稅收的增長(zhǎng)建

8、立預(yù)測(cè)模型。下面為使用MATLAB 建立模型并求解過(guò)程clc, cleara=15.2 15.918.722.426.928.330.5 33.8 40.450.758 66.781.283.4;a=a' a=a(:); a=a' %把原始數(shù)據(jù)按照時(shí)間順序展開(kāi)成一個(gè)行向量Rt=tiedrank(a) %求原始時(shí)間序列的秩n=length(a); t=1:n; Qs=1-6/(n*(n2-1)*sum(t-Rt).2) %計(jì)算Qs的值t=Qs*sqrt(n-2)/sqrt(1-Qs2) %計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量的值t_0=tinv(0.975,n-2) %計(jì)算上alpha/2分位數(shù)e=1:

9、13;b=diff(a) %求原始時(shí)間序列的一階差分% plot(e,b,'*');m=ar(b,2,'ls') %利用最小二乘法估計(jì)模型的參數(shù)bhat=predict(m,b' 0,1) %1步預(yù)測(cè)，樣本數(shù)據(jù)必須為列向量,要預(yù)測(cè)1個(gè)值，b后要加1個(gè)任意數(shù)，1步預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)使用到t-1步的數(shù)據(jù)ahat=a(1),a+bhat1' %求原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，并計(jì)算t=15的預(yù)測(cè)值delta=abs(ahat(1:end-1)-a)./a) %計(jì)算原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差plot(a,'b');hold onplot(ahat,'r&#

10、39;);grid ontitle('歷史數(shù)據(jù)-藍(lán)色線；預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)-紅色線')模型評(píng)價(jià) 由于本案例哄第t年稅收的值與前若干年的值之間具有較高的相關(guān)性，所以采用了AR模型，在其他情況下，也可以采用MA模型或者ARMA模型等其他時(shí)間序列方法。另外，還可以考慮投資、生產(chǎn)、分配結(jié)構(gòu)、稅收政策等諸多因素對(duì)于稅收收入的影響，采用多元時(shí)間序列分析方法建模關(guān)系模型，從而改善稅收預(yù)測(cè)模型，提高預(yù)測(cè)質(zhì)量。第四部分：優(yōu)點(diǎn)與限制自回歸方法的優(yōu)點(diǎn)是所需資料不多，可用自身變量數(shù)列來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。但是這種方法受到一定的限制：1. 必須具有自相關(guān)，自相關(guān)系數(shù)（）是關(guān)鍵。如果自相關(guān)系數(shù)(R)小于0.5，則不宜采用，否則預(yù)測(cè)結(jié)果極不準(zhǔn)確。2. 自回歸只能適用于預(yù)測(cè)與自身前期相關(guān)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，即受自身歷史因素影響較大的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，如礦的開(kāi)采量，各種自然資源產(chǎn)量等；對(duì)于受社會(huì)因素影響較大的經(jīng)濟(jì)