專題三__圓周運動與天體運動

1、專題三 圓周運動和天體運動例題1如圖1所示豎直面內(nèi)的光滑軌道，它是由半徑R的半圓環(huán)和切于 D點的水平部分組成,三個物體由水平部分半圓環(huán)滑去，它們重新落回水平面上時的著地點到D點的距離依圖1次為AD2R若a, b，c三個物體在空中飛行時間 依次為Ta，Tb，Tc,則關(guān)于三者的時間關(guān)系一定有：（）A. Ta=TbB. Tb=TcC. Ta=TcD. 無法確定2如圖2所示，在繞豎直軸做水平勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上，沿半徑方向放著A、E兩物，質(zhì)量分別為 0.3kg和0.2kg，用長L=0.1m的細線把A B相連，A距轉(zhuǎn)軸0.2m, A B和盤面間最大靜摩擦力均為其重力大小的0.4 倍,取 g=10m/s2.求

2、：（1）為使A、E同時相對于圓盤滑動，圓盤的角速度至少為多大？ 當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動到使A、E即將相對圓盤滑動時燒斷細線，UA、E兩物運動情況如何?3. 如圖3所示，一水平放置的圓桶正在以中軸線為軸勻速轉(zhuǎn)動，桶上有一小孔，當(dāng)小孔轉(zhuǎn)到桶的上方時，在孔正上方h處有一小球由靜止開始下落.已知圓孔半徑足夠大，以使小球穿過時不受阻礙，要使小球穿 桶下落，h和圓桶半徑R之間應(yīng)滿足什么關(guān)系？4. 宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點和落地點之間的距離為L.若拋出時的初速增大到 2倍，則拋出點和落地點之間的距離為.、3L.已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半

3、徑為R,萬有引力常數(shù)為 G,該星球的質(zhì)量 M.6 25. 已知地球半徑 R=6.4 X 10 m,地面附近重力加速度g=9.8m/s，計算在距離地面高為h=2x 106m的圓形軌道上的衛(wèi)星作勻速圓周運動的線速度v和周期To6. 已知萬有引力常量 G地球半徑 R,月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度 h,月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期 T2，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動，由GMm =口蘭得M =4二2h3h2 _ It 丿GT2請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由；如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。請根據(jù)已知

4、條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。7. 土星周圍有美麗壯觀的 “光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、 線度從1卩m到10m的巖石、 塵埃，類似于衛(wèi)星，它們和土星中心的距離從7.3 x 104km延伸到1.4 x 105kmo已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運動的周期約為 14h，引力常量為6.67 X 10-11T 任唧，則土星的 質(zhì)量約為（估算時不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用）（）A. 9.0 x 1016kgB. 6.4 x 1017kgC. 9.0 x 1025kgD. 6.4 x 1026kg8. 已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影

5、響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（）A. 地球的平均密度和月球的平均密度之比約為9 : 8B. 地球表面重力加速度和月球表面重力加速度之比約為9 : 4C. 靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期和靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周 期之比約為8 : 9D. 靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度和靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器線速 度之比約為81 : 49.如圖4所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的 的是（）A. b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B. b、c的向心加速度大小相等，且大于 a的向心加速度C. c加速可追上同一軌道上的b, b減速可等候同一軌道上的D. a衛(wèi)星由于某

6、種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大專題三圓周運動和天體運動習(xí)題1 如圖1,三組裝置均做勻速轉(zhuǎn)動，其中（ a）圖為長2L和L的兩根輕繩一端分別固定在 豎直方向的AB兩點，且AB=3L。共同拴一質(zhì)量為 m的小球；（b）圖為長3L的輕繩上穿- 質(zhì)量為m的圓環(huán)，兩端也固定在 AB兩點；（c）圖為長2L和L的兩根輕桿一端分別用鉸鏈連接在AB兩點，另一端用鉸鏈共同固定一質(zhì)量為AM部分保持水平對三個裝置的角速度分別有何要求。2如圖2所示，質(zhì)量為 m的小球，用輕軟繩系在邊長為 的正方形截面木柱的邊 A處（木柱水平放置，圖中畫斜線m的小球，欲使轉(zhuǎn)動時維持部分為其豎直橫截面），軟繩長4a質(zhì)量不計，它所承受的

7、最大（司（b）拉力為7mg,開始繩呈水平狀態(tài)。若以豎直向下的初速度拋出小球，為使繩能繞木柱上，且小球始終沿圓弧運動，最后擊中A點，求拋出小球初速度的最大值和最小值（空氣阻力不計）。3.某人造衛(wèi)星運動的軌跡可近似看作是以地球為圓心的圓。由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從ri慢慢變到2,用Eki、Ek2分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，則（）A. r1r2，EK1r2，EK1EK2B圖2a A4aCrC. r1EK2 D . r1r2，EK1EK24. 最近，科學(xué)家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為1200年，它和該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍

8、。假定該行星繞橫行運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有 （）A. 恒星質(zhì)量和太陽質(zhì)量之比B. 恒星密度和太陽密度之比C. 行星質(zhì)量和地球質(zhì)量之比D. 行星運行速度和地球運行速度之比5. 已知地球半徑為 R=6.4 x 106m,地球表面重力加速度 g=10m/s2，地球自轉(zhuǎn)周期 T=24h.如果以無窮遠處為零勢能面，則和地心距離為r、質(zhì)量為m的物體勢能為 Ep=-GMm/r （其中M為地球質(zhì)量，G為萬有引力常量）.利用以上條件解決以下問題：（1）推導(dǎo)出第二宇宙速度表達式并求出其大小（2）某衛(wèi)星質(zhì)量為m,距地心距離為2R,圍繞地球做勻速圓周運動，求其環(huán)繞速率

9、.6.1990年3月，紫金山天文臺將該臺發(fā)現(xiàn)的2752號小行星命名為“吳健雄星”，將其看作球形，直徑約為32km,密度和地球的密度相近。若在此小行星上發(fā)射一顆衛(wèi)星繞它的表面附近作圓周運動，求該衛(wèi)星的環(huán)繞速度（取地球的半徑為6400km,且已知地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度為 vi=7.9 X 10 m/s）.7.在天文學(xué)上,太陽的密度是常用的物理量,利用小孔成像原理和萬有引力定律,可以簡潔的估算出太陽的質(zhì)量在地面上某處，取一個長l=80cm的圓筒，在其一端封上厚紙，中間扎直徑為1mm的圓孔, 另一端封上一張畫有同心圓的薄紙片，最小圓的半徑為2.0mm,相鄰?fù)膱A的半徑相差0.5mm,當(dāng)作測量尺度，再用目鏡

10、進行觀察把小孔正對著太陽，調(diào)整圓筒的方向，使在另一端 的薄紙上可以看到一個圓形光斑，這就是太陽的實像，為了使觀察效果明顯，可在圓筒的觀測端蒙上遮光布，形成暗室若測得光斑的半徑為r=3.7mm,試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算太陽的密度（G=6.67 X 10 Nm/kg , 一年約為 T=3.2 X 10 s）例題答案1. BA、B兩物受到的靜摩擦力2 分析（1）如圖所示，當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度較小時，繩子是松的,提供各自運動的向心力，靠靜摩擦力能保持A物體不滑動的最大轉(zhuǎn)動的角速度為kmg =m.A2rA（2）所以.=竺同理可得靠靜摩擦力能保持 B物體不滑動的最大轉(zhuǎn)動的角速度為.“ =kg,據(jù)題意，rB -rA，所

11、以6 r* A。當(dāng)二： B時，繩子繃緊，此時 B物體受到的摩擦力已經(jīng)達到最大值，不能再增大了；而繩子中的張力（拉力）增大,A物體受到的靜摩擦力尚未達到最大值，當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時,A物體受到的摩擦力逐漸達到最大值，這時，兩個物體整體就要發(fā)生滑動了。fa -T 二 mA 匕 (2)（3）有（1 ）加（2）式得co = Ifafb =4.08rad / s（此時也是整體法的結(jié)論 ）mA% +mBB（2）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動到使 A、B即將相對圓盤滑動時燒斷細線，A物體由于受到的合外力突然減?。═=0）,將產(chǎn)生離心現(xiàn)象，故 A物體相對于轉(zhuǎn)盤向半徑增大的方向運動（對地有兩種 運動的效果）；B物體在T降為零的瞬時，其

12、所受到的靜摩擦力將突然減小，B物體靠靜摩擦力仍在原來軌道上作勻速圓周運動，即B物體和轉(zhuǎn)盤保持相對靜止。2 23. 下落 h,h=1/2*gt 1 k 2 n =31 1 下落（h+2R） : h+2R=1/2*gt 2 k 2n +（2n-1） n8kR=3 t 2由以上四式可得：h= （4k+加一1）（勿一1），其中n, k取正整數(shù).2（3LR24. 答案：3Gt5. v=6.9 X 103m/s T=7.62X 103s6. （1）上面結(jié)果是錯誤的，地球的半徑R在計算過程中不能忽略。正確的解法和結(jié)果是:G(R=m(T)2(Rh)M RE3 得(2)方法一：對月球繞地球作圓周運動，由方法二：

13、在地面重力近似等于萬有引力，由7. DG曹二m(蘭)2r M戸一 T 得G啤=mg M二眄丘 得 G-GT22& C9. D習(xí)題答案1 a -2 小球運動到圖所示的各位置處時的速率分別記為u i，小球剛運動到和剛要離開圖9 9所示的各位置處時線中張力大小分別記為Ti和Ti/，于是由相關(guān)規(guī)律依次可得u3u411 1 12 nu 0= 2 mu 1 4mga =2 mu 2 mga = 22 2mu 3 +mga=2 mu 4u2BU0T3+mg= m u 32/2aT3/+mg= mu 32/a T4=mu 42/a2211m 0m 0m 0由此依次解得 T1 =4a+3mgT1/=3a +3 mgT2= 3a222m： 0m： 0m： 0T2/=2a 2mgT3/=a3mgT4=aT2/= m+ 3 mgT1 mg=nu 12/4aT2= m u 22/