親近數(shù)據(jù)走向理性

1、 “親近”數(shù)據(jù) 走向理性 小學“概率”教學之反思 安慶市雙蓮寺小學 胡靜數(shù)學家阿蒂亞曾經(jīng)說過：“代數(shù)是有序的邏輯，幾何是看得見的邏輯，概率是無序的邏輯?！边@無序的邏輯是對小學生思維的一種挑戰(zhàn)，既存在難度又富有益處。那么，怎樣讓小學的概率教學既能充滿趣味，為學生所喜歡；又能體現(xiàn)其本質(zhì)，提升學生思維呢？我認為，概率教學就是要引導學生通過數(shù)據(jù)體會隨機思想，運用數(shù)據(jù)進行分析推斷，從而在與數(shù)據(jù)的“親近”過程中，逐步走向理性。一、“親近”數(shù)據(jù)，變證明為推斷?！景咐坑螒蚬奖睅煷蟀嫠哪昙壪聝员竟?jié)課旨在使學生體驗事件發(fā)生的等可能性。很多課堂上，老師試圖以實驗結果去驗證事件發(fā)生的等可能性，結果當實驗結果與猜測

2、結果不一致時，總是陷入“說不清、道不明”的尷尬境地。那該怎樣面對實驗？我認為：等可能性既指“單一事件發(fā)生結果的不確定性和不可預見性”；又指“事件在重復實驗中表現(xiàn)出規(guī)律性”。要理解這豐富內(nèi)涵，實驗是必要的，調(diào)整實驗的目的更有必要。實驗目的應由“證明等可能性”變?yōu)椤巴茢嗟瓤赡苄浴?。由此，我是如下設計教學的： 教學片斷 摸棋子（游戲規(guī)則：5人一組，各摸2次，一共10次，全班合計摸到黑子次數(shù)多男生贏，反之女生贏）。1、摸棋子摸一號信封里的棋子，交流分析： 誰贏了？信封里是什么情況？（黑子9個白子1個） 摸到的次數(shù)是什么情況？（黑子97次白子23次） 公平嗎？為什么？（不公平，可能性有大有小。）2、摸棋

3、子 摸二號信封里的棋子，交流分析： 誰贏了？信封里是什么情況？（ 黑子7個白子3個） 摸到的次數(shù)是什么情況？（黑子74次白子46次） 公平嗎？為什么？（還是不公平，可能性有大有小。）3、摸棋子 師：比賽不公平，那該怎么辦？（黑子5個，白子5個）好，三號信封就是這樣的，我們再賽一次！ 分析： 誰贏了？（黑子64次，白子56次） 公平嗎？為什么都是男生贏了，這次就公平呢？（公平，可能性相等。）4、比較發(fā)現(xiàn) 師：比較3次摸棋子的情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生1：黑子越來越少，白子越來越多，到最后一樣多了。 生2：黑子比白子多，摸到黑子的可能性大，黑子和白子一樣，摸到的可能性也一樣。 生3：黑子和白子的數(shù)量

4、越來越接近，摸到的次數(shù)也越來越接近，可能性也越來越接近，最后就相等了。 如此，依據(jù)學生思維特點，巧設實驗，對三次摸棋子實驗所得數(shù)據(jù)進行審視，發(fā)現(xiàn)從“黑子97次白子23次黑子74次白子46次黑子64次，白子56次”， 摸到黑子和白子的次數(shù)越來越接近。其原因分析即：當黑子和白子數(shù)量不相等時，摸到兩者的可能性是不相等的；當黑子和白子的數(shù)量越來越接近，摸到兩者的可能性也越來越接近；從而推斷出，當黑子和白子數(shù)量相等時，摸到兩者的可能性也相等。這樣變證明為推斷，才能避開“欲證明而不得”的教學困境。二、“親近”數(shù)據(jù)，在游戲中理解。【案例】可能性的大小北師大版五年級上冊本節(jié)課旨在用分數(shù)表示可能性的大小，從原來

5、的定性刻畫可能性進入初步的定量刻畫可能性。然而，即便是可能性的大小能夠用一個具體的分數(shù)來刻畫，但它的本質(zhì)仍然是隨機的。如何讓學生體會到“必然中的偶然”呢？對此，唯有在游戲中觀察并反思數(shù)據(jù)的獲得。教學片斷 玩轉(zhuǎn)盤1、引出用“”刻畫可能性。師：瞧，這里有兩個轉(zhuǎn)盤，請兩個人玩抽獎游戲，你們認為要選哪個轉(zhuǎn)盤合適？為什么？ （1） （2）生1：選第二個轉(zhuǎn)盤，因為用它抽獎，男生女生中獎的可能性就是一樣的。生2：選第二個轉(zhuǎn)盤，這樣男生和女生中獎的可能性都是。師：大家同意“生3”用這個數(shù)來表示第二個轉(zhuǎn)盤中，男生中獎和女生中獎的可能性嗎？為什么？生：同意。因為他們中獎的可能性一樣，各占一半。一半就可以用表示。2

6、、理解定量刻畫中的隨機性。（1）師：那我們就每次請一個男生一個女生來抽獎吧！男生轉(zhuǎn)到藍色，中獎；女生轉(zhuǎn)到紅色，中獎。男生轉(zhuǎn)到紅色，未中獎；女生轉(zhuǎn)到紅色，中獎。師：采訪一下第3位上臺抽獎的男生。前面兩位男生正好一個中獎，一個未中獎?，F(xiàn)在輪到你，是不是正好會輪到中獎呢？生：可能會，也可能不會。師：因為結果還未知，所以心情怎樣？生：緊張，希望中獎又怕中不了獎。師：老師預祝你能中獎哦。再采訪一下第3位上臺抽獎的女生。前面兩位女生都轉(zhuǎn)到紅色，中獎了。既然女生中獎的可能性是，那么輪到你是不是就不可能中獎啦？生：不是的。我還有可能中獎的。師：大家認為這位女生中獎的可能性是多少呢？生：還是。師：也就是說，每一

7、位上臺抽獎的男生和女生并不受前面抽獎結果的影響，他們中獎的可能性還是。（2）繼續(xù)抽獎，觀察中獎情況。 師：一共有14位同學上臺抽獎了，轉(zhuǎn)到藍色部分有5次，轉(zhuǎn)到紅色部分有9次誒，很奇怪哦，不是說可能性相等，各占嗎？怎么不是藍色部分7次，轉(zhuǎn)到紅色部分7次呢？怎么解釋呢？生1：不一定的。生2：因為每一次的結果是偶然的。生3：因為運氣不同。師：哦，看來，可能性各占，但結果不一定正好各占。男生雖然有的可能能摸到黑子，但是到底能不能摸到黑子，還要看運氣，也就是偶然性。那么，如果我們重新請14位同學來抽獎，還會是轉(zhuǎn)到藍色部分5次，轉(zhuǎn)到紅色部分有9次嗎？生：不一定。如此，在游戲中，不斷按下“暫停鍵”，引領學生

8、對所得數(shù)據(jù)進行回顧反思，才能促使學生體會到數(shù)據(jù)本身的獲得即是隨機的，每一次的結果都是無法確定的。3、“親近”數(shù)據(jù)，從猜測到分析?！景咐靠赡苄缘拇笮”睅煷蟀嫖迥昙壣蟽栽趯W生已經(jīng)體會到用分數(shù)刻畫可能性的大小之后，如何使學生更深刻地體會到隨機現(xiàn)象的特點“偶然中有必然、必然中亦有偶然”呢？我設計了猜棋子的實驗活動，引領學生分析實驗數(shù)據(jù)，讓猜測在分析下變得有理有據(jù)。教學片斷 猜棋子1、激疑師：有一個信封，知道里面有10個圍棋子，但是不知道其中有幾個黑子，不打開信封去看，有什么辦法可以幫助我們猜測判斷呢？生：摸一摸，看看摸的情況去猜測判斷。2、活動出示實驗要求：每個人都要保證實驗的真實性，科學性，不能偷

9、看信封里的棋子，不能把棋子弄掉出來。每個人摸棋子25次，邊數(shù)邊摸。每摸一次后要將棋子放回信封里面，并且搖晃信封，將棋子搖晃均勻。摸到黑子時，就用畫“正”字的方法記錄下來，填寫在個人記錄單中，然后把信封放到抽屜中。摸棋子活動小組4人匯總數(shù)據(jù)小 組 記 錄 單摸棋子的總次數(shù)100次我們的思考：把四人摸到黑子的次數(shù)累計相加，一共摸到黑子（ ）次；再把摸到黑子的總次數(shù)除以摸棋子的總次數(shù)，大約等于（ ）。（括號里保留一位小數(shù)）分組匯報a、各組匯報數(shù)據(jù)，教師將數(shù)據(jù)在Excel表格中匯總。b、分析數(shù)據(jù)師：看看各組摸到黑子的數(shù)據(jù)，你會初步猜測信封里有幾個黑子？生1：我猜是3個黑子，7個白子。生2：我猜是4個黑

10、子，6個白子。生3：我猜是1個黑子。（在詢問學生理由時，生1和生2都從數(shù)據(jù)角度進行了解釋，而生3強調(diào)他就是感覺是1個黑子。）5、全班匯總師：各組得到的數(shù)據(jù)中0.3很多，0.4也很多，讓我們難以取舍，難以判斷，如果將全班數(shù)據(jù)累計相加會怎樣呢？我們再來看一看。一共摸棋子（1200 ）次，摸到黑子（416 ）次，把摸到黑子的次數(shù)除以摸棋子的總次數(shù)，大約等于（ 0.3 ）。師：這個數(shù)據(jù)與有些小組中得到的0.3一樣。如果繼續(xù)增加摸棋子的次數(shù)會怎樣呢？會不會改變呢？我們來看一看電腦模擬摸棋子實驗。6、電腦演示模擬摸棋子實驗。（6次）師：當我們做了好多次大數(shù)目的實驗后，發(fā)現(xiàn)得到的數(shù)據(jù)有什么規(guī)律？穩(wěn)定在多少左

11、右？（0.3）0.3寫成分數(shù)也就是.?你能再猜測信封里有幾個黑子嗎？生：3個黑子。師：剛才的“生3”同學，你現(xiàn)在認為信封里有幾個黑子？為什么？是憑感覺去猜測更準還是依靠數(shù)據(jù)分析去猜測更準呢？生3：要看數(shù)據(jù)分析師：是啊，通過分析數(shù)據(jù)，可以幫助我們更準地進行判斷。7、揭示真實情況師：同學們太棒了，通過摸棋子實驗，正確推測出信封里的黑子有3個。這其中，統(tǒng)計數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)就是我們的好幫手！在這個教學案例中，學生從隨意猜測到依據(jù)數(shù)據(jù)進行分析推測，逐步體會到概率統(tǒng)計方法作為判斷的有力手段。而生3的轉(zhuǎn)變，更是教學中的一個意外和精妙，他的想法的轉(zhuǎn)變，凸顯了學生從感性走向理性的一步跨越。（此為3次送教執(zhí)教中，第2次執(zhí)教的案例。雖然屬于特殊情況，但也